考研数学（三）第二部分线性代数章节练习.docx

考研数学（三）第二部分线性代数章节练习（江南博哥）第一节 行列式第二节 矩阵第三节 向量第四节 线性方程组第五节 特征值与特征向量第六节 二次型第一节 行列式1[单选题]设四阶矩阵A=[α，γ2，γ3，γ4]，B=[β，γ2，γ3，γ4]，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为四维列向量，且|A|=1，|B|=-1，则|A+2B|=A.-27B.27C.81D.-81正确答案：A参考解析：A+2B=[α+2β，3γ2，3γ3，3γ4]|A+2B|=33|α+2β，3γ2，3γ3，3γ4|          =27(|α，γ2，γ3，γ4|+|2β，γ2，γ3，γ4|)          =27(|A|+|B|)=-272[单选题]M44=(　　)A.-28B.28C.14D.-14正确答案：A参考解析：3[单选题]A.4B.-4C.1D.-1正确答案：B参考解析：由分块矩阵求逆，得4[单选题]A.48．B.24．C.12．D.0．正确答案：D参考解析：直接按第一列展开5[单选题]设α1，α2，α3，β1，β2都是四维列向量，且|A|=|α1，α2，α3，β1|=m，|B|=|α1，α2，β2，α3|=n，则|α3，α2，α1，β1+β2|为(  )．A.m+nB.m-nC.-(m+n)D.n-m正确答案：D参考解析：|α3，α2，α1，β1+β2|=|α3，α2，α1，β1|+|α3，α2，α1，β2|                                =-|α1，α2，α3，β1|-|α1，α2，α3，β2|                                =-|α1，α2，α3，β1|+|α1，α2，β2，α3|=n-m6[填空题]参考解析：【解析】由BA=B+2E有B(A-E)=2E．故7[填空题]参考解析：k2(k2-4)【解析】将第2，3，4行加到第1行，提取k，再用行列式性质，有8[填空题]参考解析：-4【解析】数字型行列式，每行(列)有2个元素为0，可以直接按一行(一列)展开计算，考虑到元素有规律，可以利用行列式的性质，交换第1，4行，再交换第2，4列，得9[填空题]设|A|=2，|B|=-2．其中A，B均为n阶方阵，则|A-1B*-A*B-1|=_____参考解析：(-4)n-1【解析】10[填空题]设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，当m>n时，|AB|=_____．参考解析：0【解析】由已知，AB是m阶方阵．由r(AB)≤r(B)≤min{m，n)，故当m>n时，有r(AB)≤n0则|B|>0正确答案：C参考解析：因为A经过若干次初等变换化为B，所以存在初等矩阵P1，...Ps，Q1，...Qt，使得B=Ps...P1AQ1...Qt，而P1，...Ps，Q1，...Qt都是可逆矩阵，所以r(A)=r(B)，若|A|=0，即r(A)

12[单选题]设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m>n，令r(AB)=r，则(  )．A.r>mB.r=mC.r