河北省承德市大屯乡兴洲中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析.docx
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河北省承德市大屯乡兴洲中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则sinAcosBsinC=（ ）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由A，B，C成等差数列，可得2B=A+C，结合三角形内角和定理可求B=，由2a，2b，2c成等比数列，得b2=ac，进而利用余弦定理得（a﹣c）2=0，可求A=C=B=，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C，（1）∵A，B，C为△ABC的内角，∴A+B+C=π，（2）．由（1）（2）得B=．由2a，2b，2c成等比数列，得b2=ac，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，把B=、b2=ac代入得，a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0，则a=c，从而A=C=B=，∴sinAcosBsinC==．故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列，等比数列的性质，三角形内角和定理，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．2. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( )A． B．－1C．2 D．1参考答案：A3. 圆的圆心坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知复数若为实数，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则满足（ ）A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量参考答案：B6. 已知A（﹣1，0），B（3，0），则与A距离为1且与B距离为4的点有（ ）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：B【考点】两点间距离公式的应用．【分析】以A为圆心，1为半径的圆的方程为（x+1）2+y2=1；以B为圆心，4为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=16，圆心距为4，大于半径的差，小于半径的和，即两圆相交，可得结论．【解答】解：以A为圆心，1为半径的圆的方程为（x+1）2+y2=1；以B为圆心，4为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=16，圆心距为4，大于半径的差，小于半径的和，即两圆相交，∴与A距离为1且与B距离为4的点有2个，故选B．7. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 已知集合，，则（ ）A． B． C． D． 参考答案：D略9. 椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是，那么直线PA1斜率的取值范围是( )A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故选B．【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键．10. 点M在抛物线C：x2=2py（p＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于点N，过点N作直线与C相切于点P（异于点O），OP的中点为Q，则（ ）A．点Q在圆M内 B．点Q在圆M上C．点Q在圆M外 D．以上结论都有可能参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设切点的坐标，可得切线方程，进而可得N，M的坐标，即可得出结论．【解答】解：设P（a，b），则∵x2=2py，∴y=x2，∴y′=，∴过P的切线的方程为y﹣b=（x﹣a），即y=x﹣b，令y=0，可得x==，代入抛物线C：x2=2py，可得y==，∴M（，）OP的中点为Q（，），∴|MQ|=，∴点Q在圆M上，故选：B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则 .参考答案：112. （4分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 _________ ．参考答案：13. 的值等于 ． 参考答案：14. a、b、c是两两不等的实数，则经过P（b，b+c）、C（a，c+a）两点的直线的倾斜角为 ．参考答案：【考点】直线的倾斜角． 【专题】计算题；对应思想；综合法；直线与圆．【分析】由直线经过P（b，b+c）、C（a，c+a）两点，能求出直线AB的斜率，从而能求出直线AB的倾斜角．【解答】解：∵直线经过P（b，b+c）、C（a，c+a）两点，∴直线AB的斜率k==1，∴直线AB的倾斜角α=；故答案为：．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．15. 圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 . 参考答案： 解析：圆心既段的垂直平分线即，又在 上，即圆心为，16. 已知数列{an}的首项a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则数列{an}的通项公式为 ．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】先看n≥2根据题设条件可知an=3Sn﹣1，两式想减整理得an+1=4an，判断出此时数列{an}为等比数列，a2=3a1=3，公比为4求得n≥2时的通项公式，最后综合可得答案．【解答】解：当n≥2时，an=3Sn﹣1，∴an+1﹣an=3Sn﹣3Sn﹣1=3an，即an+1=4an，∴数列{an}为等比数列，a2=3a1=3，公比为4∴an=3?4n﹣2，当n=1时，a1=1∴数列{an}的通项公式为故答案为：17. 某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．参考答案：182三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．参考答案：解：（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，．（Ⅱ）的可能取值为元，元，元．，，．的分布列为（元）．略19. 已知抛物线的焦点为F，以点A（，0）为圆心，为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点 （1）求证：点A在以M、N为焦点，且过F的椭圆上 （2）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得的等差中项？如果存在，求a的值；如果不存在，说明理由参考答案：解析：（1）因为 点A的坐标为（，0），抛物线的焦点为F（a，0），准线为， 所以 所以 以A为圆心，|FA| 为半径的圆在x轴的上方的方程为 ，（） 由 得 设M（），N（）（其中：()均为正数），则有 又 抛物线上的点到焦点与准线的距离相等 所以 因为点F、M、N均在⊙A上， 所以， 因为，且 所以点A在以M、N为焦点且过F的椭圆上 （2）假设存在满足条件的a，则有 ，即 设点P的坐标为（），则有 由，得 化简，得 所以，与矛盾 故不存在满足条件的，即不存在值，使得点P为MN的中点，且|FP|是|FM|与|FN|的等差中项。
20. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：21. 某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（），根据市场调查，销售量q与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．（Ⅰ）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；（6分）（Ⅱ）若，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．（6分）参考答案：（Ⅰ）设日销量 …………………（2分） 日销量 ． ……（6分）（Ⅱ）当时，…………………………………（7分） …………………………………………………（8分） ，………………（10分） ………………………………………（11分）当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元．（12分）22. 为了某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表: 已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的学生的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关;请说明理由.附参考公式:P()0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828 参考答案：∵已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的学生的概率为, ∴不爱打篮球的学生共有本质区别50×=20人 (1)列联表补充如下: 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生A+20b=525女生c=10d=1525合计302050 (2)∵ ∴有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关. -------12分6 / 6。
