“因数与倍数”知识点归纳与配套练习.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -“因数与倍数”学问点归纳与配套练习●整理与归纳1、整数的意义像,, 、 -2 、-1 、0、1、2、3、4,, 这样的数都是整数；2、整数的分类正整数： 1、2、3、4、5,,自然数整数 0负整数： ,, -4 、-3 、-2 、-1 3、自然数的定义用来表示物体个数的 1、2、3、4,, 叫做自然数；一个物体也没有，就用 0 表示； 0 也是自然数；自然数的基本单位是 1；一、因数与倍数的意义假如自然数 a 乘自然数 b 等于 c ，即 a×b=c，我们就说 a 和 b是 c 的因数， c 是 a 和 b 的倍数；但要留意我们在讨论因数和倍数的时候，所说的数是指自然数（一般不包括 0）；假如 a 和 b 是 c 的因数， c 是 a 和 b 的倍数，我们有时也说 a和 b 能整除 c，或者说 c 能被 a 和 b 整除；一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的 因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；倍数和因数是相互依存的； 0 是任何整数的倍数；二、找因数的方法1、依据一个数的因数的定义，没列出一个乘法算式，就可以找 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -出这个数的一对因数，所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的全部乘法算式，就可以找出它的全部因数；当两个因数相等时，就算一个因数；例题：写出 18 的全部因数；2、要找出一个数的全部因数，用除法考虑，把这个数固定为被除数，转变除数，依据次序，依次用 1、2、3、4、5,, 去除这个数，看除的商是不是整数，假如是整数，就除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；假如不是整数，除数和商都不是被除数的因数；这样始终初到除数比商大时为止；例题：写出 24 的全部因数；三、找倍数的方法依据一个数的倍数定义，我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数；在限定范畴内找出一个数的倍数，可先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘 2、3、4、5,, 直到所乘得的积接近规定的极限为止；例题：写出 30 以内 4 的倍数；四、 2、5、3 的倍数的特点1、2 的倍数特点个位上是 0、2、 4、6、8 的数都是 2 的倍数；例题： 13、24、0、37、48、76、89 中，是 2 的倍数的数有那些？ 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -2、偶数与奇数自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（ 0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数；依据这个定义，我们可以说自然数分为偶数和奇数两类；例题：以下各数中，哪些是奇数，那些是偶数？33、98、355、988、0、123、3678、8089、1000、655、5656、8813、偶数与奇数的性质奇数 +奇数 =偶数奇数 - 奇数 =偶数偶数 +偶数=偶数偶数 - 偶数 =偶数奇数 +偶数 =奇数奇数 - 偶数=奇数偶数 - 奇数 =奇数偶数÷奇数 =偶数奇数 ×奇数 =奇数奇数 ×偶数 =偶数例题： 100-99+98-97+96- 95+ +2-1 的结果的奇偶性；4、5 的倍数的特点个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数；5、3 的倍数的特点各位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数；例题：下面各数中，哪些是 5 的倍数，哪些 3 的倍数，哪些既是 5 的倍数又是 3 的倍数？12、15、20、27、30、45、75、93、100名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -五、质数和合数1、质数一个数，假如只有 1 和他本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如 2、3、5、7 都是质数；最小的质数是 2，除 2 外，全部的质数都是偶数；100 以内质数口诀一位质数偶打头， 2、3、5、7 要记熟；（ 2、3、5、7）两位质数不用愁，可以编成顺口溜；十位如是 4 和 1，个位准有 1、3、7；（ 41、43、47、 11、13、17）十位如是 2、5、 8，个位 3、9 往上加；（ 23、29、53、 59、83、89）十位如是 3 和 6，个位 1、7 跟在后；（ 31、37、61、67）十位如是被 7 占，个位准是 1、9、 3；（ 71、79、73） 1997 在最终；（ 19、97）2、合数一个数，假如除了 1 和它本身仍有别的因数（合数的因数至少有 3 个），这样的数叫做合数；最小的合数是 4；1 既不是质数，也不是合数；所以我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、 1 和 0； 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -◆基础训练因数与倍数的练习一、填空（ 30 分）1、像 0， 1， 2， 3，4， 5， 6， ,, 这样的数是（ ）2、有一个算式 7× 8＝ 56，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数；3 、是 2 的倍数的数叫（ ）；不是 2 的倍数的数叫（ ）；4、凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是 5 的倍数；一个数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，这个数的个位上的数字肯定是（ ）；5、凡是个位上（ ）的数，都是 2 的倍数；6、一个数各个数位上的数字加起来的和是 9 的倍数，那么这个数也是（ ）的倍数；7 、 如 果 要 让 □ 729 成 为 3 的 倍 数 ， 那 么 □ 里 可 以 填（ ）；8、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）；9、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）；10、一个自然数比 20 小，它既是 2 的倍数，又有因数 7，这个 自然数是（ ）；11、假如 a 的最大因数是 17， b 的最小倍数是 1，就 a+b 的和 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - -的全部因数有（ ）个； a-b 的差的全部因数有（ ）个；a× b 的积的全部因数有（ ）个；12、比 6 小的自然数中，其中 2 是〔 〕的因数，又是 〔 〕的倍数；13 、 在 自 然 数 中 ， 最 小 的 奇 数 是 〔 〕 ， 最 小 的 偶 数 是〔 〕，14、同时是 2 和 5 倍数的数，最小两位数是 〔 〕，最大两位数是 〔 〕；15 、 1024 至少减去 〔 〕 就是 3 的倍数， 1708 至少加上〔 〕就是 5 的倍数；16、三个连续偶数的和是 186，这三个偶数是 〔 〕 、 〔 〕 、 〔 〕；17、我是 54 的因数，又是 9 的倍数，同时我的因数有 2 和 3；我是（ ）18 、我是 50 以内 7 的倍数，我的其中一个因数是 4；我是（ ）19 、在 27、 68 、 44 、 72、 587、 602 、 431 、800 中；奇数是（ ）， 偶数是（ ）；20 、 我 是 30 的 因 数 ， 又 是 2 和 5 的 倍 数 ； 我 是（ ）；21、我是 36 的因数，也是 2 和 3 的倍数，而且比 15 小；我是（ ）；22、 依据算式 25× 4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数； （ ）是（ ）的倍数，（）也是（）的倍数；23、在 1— 20 的自然数中，奇数有（偶数有（ ）），24、 在 18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中， 2 的倍数有（ ）； 3 的倍数有（ ）； 5 的倍数 有 〔 〕 ， 既 是 2 的 倍 数 又 是 5 的 倍 数 有（ ）， 既 是 3 的 倍 数 又 是 5 的 倍 数 有（ ）；25、 48 的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）；最小因数是（ ）；26、 用 5 、 6 、 7 这三个数字，组成是 5 的倍数的三位数是（ ）；组成一个是 3 的倍数的最小三位数是（ ）；27、一个自然数的最大因数是 24，这个数是（ ）；28、偶数 +偶数 = （ ） 奇数 +奇数 = （ ） 偶数 +奇数 =（ ）二、判定题1、任何一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身； 〔 〕2、一个数的倍数肯定大于这个数的因数；〔 〕3、个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数；〔 〕4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的；〔 〕5、5 是因数，10 是倍数；〔 〕6、36 的全部因数是 2、3、4、6、9、12 和 18，共有 7 个；〔 〕7、由于 18÷ 9=2，所以 18 是倍数，9 是因数；〔 〕8、一个数是 9 的倍数，这个数肯定也是 3 的倍数；〔 〕9、任何一个自然数最少有两个因数； 〔 〕10、一个数假如是 24 的倍数，就这个数肯定是 4 和 8 的倍数；〔 〕11、15 的倍数有 15、30、45；〔 〕12、一个自然数越大，它的因数个数就越多；〔 〕13、连续的两个自然数相加的和肯定是奇数；〔 〕14、个位上是 3、6、9 的数确定是 3 的倍数；〔 〕15、一个数的因数总是比这个数小；〔 〕16、15 的因数只有 3 和 5；〔 〕17、在 1—40 的数中，36 是 4 最大的倍数；〔 〕18、1 是 16 的因数，16 是 16 的倍数；〔 〕19、8 的因数只有 2，4；〔 〕20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数；〔 〕21、任何数都没有最大的倍数；〔 〕22、1 是全部非零自然数的因数；〔 〕23、743的个位上是 3，所以 743 是 3 的倍数；〔 〕24、4 的倍数比 40 的倍数少；〔 〕25、个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数；〔 〕26、假如用 N 来表示自然数，那么偶数可以用 N+2 表示；〔 〕27、一个数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，这个数个位上的肯定是 0；〔 〕三、挑选题1、15 的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）；①1 ②3 ③5 ④152、同时是 2、3、5 的倍数的数是（ ）；① 18 ② 120 ③。