第八章第一节直线的方程.ppt

第第八八章章　　平平面面解解析析几几何何第第一一节节直直线线的的方方程程抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练返回[备考方向要明了备考方向要明了]内容内容要求要求ABC平面平面解析解析几何几何初步初步直线的斜率和倾斜角直线的斜率和倾斜角√√直线方程直线方程√√直线的平行关系与垂直关系直线的平行关系与垂直关系√√两条直线的交点两条直线的交点√√两点间的距离、点到直线的距离两点间的距离、点到直线的距离√√圆的标准方程与一般方程圆的标准方程与一般方程√√直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系√√空间直角坐标系空间直角坐标系√√返回内容内容要求要求A AB BC C圆锥曲圆锥曲线与方线与方程程中心在坐标原点的椭圆的标准中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质方程与几何性质√√中心在坐标原点的双曲线的标中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质准方程与几何性质√√顶点在坐标原点的抛物线的标顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质准方程与几何性质√√[ [文文] ]√√[ [理理] ]曲线与方程曲线与方程[ [理理] ]√√返回返回一、直线的倾斜角与斜率一、直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角：．直线的倾斜角：(1)定义：对于一条与定义：对于一条与x轴相交的直线，把轴相交的直线，把x轴所在的直线绕轴所在的直线绕 着交点按着交点按 方向旋转到和直线重合时所转过的方向旋转到和直线重合时所转过的 称为直线的倾斜角．称为直线的倾斜角． 当直线与当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .(2)倾斜角的范围为倾斜角的范围为 ．．逆时针逆时针最小正角最小正角[0，，π)0°返回正切值正切值tanα返回二、直线方程的形式及适用条件二、直线方程的形式及适用条件名称名称几何条件几何条件方　程方　程局限性局限性点斜式点斜式过点过点(x0，，y0)，斜率为，斜率为k不含不含的直线的直线斜截式斜截式斜率为斜率为k，纵，纵截距为截距为b不含不含的直线的直线两点式两点式过两点过两点(x1，，y1)，，(x2，，y2)，，(x1≠≠x2，，y1≠≠y2)不包括不包括 的直线的直线y－－y0＝＝k(x－－x0)y＝＝kx＋＋b垂直于垂直于x轴轴垂直于垂直于x轴轴垂直于坐垂直于坐标轴标轴返回名称名称几何条件几何条件方　程方　程局限性局限性截距式截距式在在x轴、轴、y轴上轴上的截距分别为的截距分别为a，，b(a，，b≠≠0)不包括不包括 和和 的直线的直线一般式一般式垂直于垂直于坐标轴坐标轴过过原点原点Ax＋＋By＋＋C＝＝0(A，，B不全为不全为0)返回返回答案：答案：60°返回返回3．直线．直线l：：ax＋＋y－－2－－a＝＝0在在x轴和轴和y轴上的截距相等，轴上的截距相等，则则a的值是的值是 . 答案：答案：－－2或或1返回4.(教材习题改编教材习题改编)过点过点P(－－2，，m)，，Q(m,4)的直线的斜率的直线的斜率 等于等于1.则则m的值为的值为________．．答案：答案： 1返回5．．(教材习题改编教材习题改编)过点过点M(3，－，－4)且在两坐标轴上的截且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为距互为相反数的直线方程为________．．返回(1)直线的倾斜角与斜率的关系直线的倾斜角与斜率的关系斜率斜率k是一个实数，当倾斜角是一个实数，当倾斜角α≠90°时，时，k＝＝tanα.直线直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为为90°的直线无斜率．的直线无斜率．返回(2)直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都是直线方程的特殊形式，其中点斜式是最基本的，其是直线方程的特殊形式，其中点斜式是最基本的，其他形式的方程皆可由它推导．直线方程的特殊形式都他形式的方程皆可由它推导．直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，如点斜式方程的使用要求直线存在斜率；截距式方程如点斜式方程的使用要求直线存在斜率；截距式方程的使用要求横纵截距都存在且均不为零；两点式方程的使用要求横纵截距都存在且均不为零；两点式方程的使用要求直线不与坐标轴垂直．因此应用时要注意的使用要求直线不与坐标轴垂直．因此应用时要注意它们各自适用的范围，以避免漏解．它们各自适用的范围，以避免漏解．返回返回返回返回返回返回[巧练模拟巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回返回[冲关锦囊冲关锦囊]1．求倾斜角的取值范围的一般步骤．求倾斜角的取值范围的一般步骤(1)求出斜率求出斜率k＝＝tanα的取值范围．的取值范围．(2)利用三角函数的单调性，借助图像或单位圆数形结合，利用三角函数的单调性，借助图像或单位圆数形结合， 确定倾斜角确定倾斜角α的取值范围．的取值范围．2．求倾斜角时要注意斜率是否存在．求倾斜角时要注意斜率是否存在.返回[精析考题精析考题] [例例2] (2011·龙岩期末龙岩期末)已知已知△△ABC中，中，A(1，－，－4)，，B(6,6)，，C(－－2,0)．求：．求：(1)△△ABC中平行于中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．方程．返回返回返回返回答案：答案：3x＋＋4y－－14＝＝0 返回4．．(2011·温州模拟温州模拟)已知已知A(－－1,1)，，B(3,1)，，C(1,3)，， 则则△△ABC的的BC边上的高所在直线方程为边上的高所在直线方程为________．． 返回答案：答案： x－－y＋＋2＝＝0返回求直线方程的方法主要有以下两种求直线方程的方法主要有以下两种(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式， 直接写出直线方程；直接写出直线方程；(2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出 待定系数，最后代入求出直线方程待定系数，最后代入求出直线方程.[冲关锦囊冲关锦囊]返回[精析考题精析考题][例例3] 已知直线已知直线l：：kx－－y＋＋1＋＋2k＝＝0(k∈∈R)．．(1)证明：直线证明：直线l过定点；过定点；(2)若直线若直线l不经过第四象限，求不经过第四象限，求k的取值范围；的取值范围；(3)若直线若直线l交交x轴负半轴于点轴负半轴于点A，交，交y轴正半轴于点轴正半轴于点B，，O为为坐标原点，设坐标原点，设△△AOB的面积为的面积为S，求，求S的最小值及此时直的最小值及此时直线线l的方程．的方程．返回[自主解答自主解答]　　(1)证明：证明：法一：法一：直线直线l的方程可化为的方程可化为y＝＝k(x＋＋2)＋＋1，，故无论故无论k取何值，直线取何值，直线l总过定点总过定点(－－2,1)．．法二：法二：设直线过定点设直线过定点(x0，，y0)，则，则kx0－－y0＋＋1＋＋2k＝＝0对任意对任意k∈∈R恒成立，即恒成立，即(x0＋＋2)k－－y0＋＋1＝＝0恒成立，恒成立，所以所以x0＋＋2＝＝0，－，－y0＋＋1＝＝0，，解得解得x0＝－＝－2，，y0＝＝1，故直线，故直线l总过定点总过定点(－－2,1)．．返回返回返回[巧练模拟巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)5．．(2012·南通模拟南通模拟)已知直线已知直线l过点过点M(2,1)，且分别与，且分别与x轴、轴、y轴的正半轴交于轴的正半轴交于A、、B两点，两点，O为原点．为原点．(1)当当△△AOB面积最小时，直线面积最小时，直线l的方程是的方程是__________；；(2)当当|MA|·|MB|取得最小值时，直线取得最小值时，直线l的方程是的方程是________________．．返回返回答案：答案：(1)x＋＋2y－－4＝＝0　　(2)x＋＋y－－3＝＝0返回[冲关锦囊冲关锦囊]1．解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式．解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件．外，还要注意题目中的隐含条件．2．与直线方程有关的最值或范围问题可以数形结合也可．与直线方程有关的最值或范围问题可以数形结合也可从函数角度考虑构建目标函数进而转化求最值．从函数角度考虑构建目标函数进而转化求最值．返回返回数学思想（十四）数形结合思想在直线数学思想（十四）数形结合思想在直线中的应用中的应用返回[考题范例考题范例](2011·温州第一次适应性测试温州第一次适应性测试)当直线当直线y＝＝kx与曲线与曲线y＝＝|x|－－|x－－2|有有3个公共点时，实数个公共点时，实数k的取值范围是的取值范围是 .返回[巧妙运用巧妙运用]依题意得，当依题意得，当x<0时，时，y＝－＝－x＋＋(x－－2)＝－＝－2；当；当0≤x≤2时，时，y＝＝x＋＋(x－－2)＝＝2x－－2；；当当x>2时，时，y＝＝x－－(x－－2)＝＝2.在直角坐标系在直角坐标系中画出该函数的图像中画出该函数的图像(如图如图)，将，将x轴绕着原点沿逆时针方向轴绕着原点沿逆时针方向旋转，当旋转到直线恰好经过点旋转，当旋转到直线恰好经过点(2,2)的过程中，相应的直线的过程中，相应的直线(不包括过点不包括过点(2,2)的直线的直线)与该函数的图像都有三个不同的交与该函数的图像都有三个不同的交点，再进一步旋转，相应的直线与该函数的图像都不再有三点，再进一步旋转，相应的直线与该函数的图像都不再有三个不同的交点，因此满足题意的个不同的交点，因此满足题意的k的取值范围是的取值范围是(0,1)．．答案：答案：(0,1)返回[题后悟道题后悟道] 本题若直接入手去求本题若直接入手去求k的范围，几乎没有思路．但是的范围，几乎没有思路．但是若作出若作出y＝＝|x|－－|x－－2|的图像后，数形结合使问题一目了然，的图像后，数形结合使问题一目了然，作图时要注意分作图时要注意分x<0,0≤x≤2，，x>2三种情形，动态分析时可三种情形，动态分析时可让直线让直线y＝＝kx绕原点旋转去分析求解，但是要注意边界情绕原点旋转去分析求解，但是要注意边界情形的取舍．形的取舍．返回点击此图进入点击此图进入。