第5章相似性原理和量纲分析剖析.ppt

第一节 流动的力学相似,几何相似概念 两个几何图形对应边的比例相等 流动力学相似概念 在两个几何相似的空间中的流动系统，若各对应点和各对应时刻，表征流动过程的所有物理量各自互成一定的比例，则这两个流动系统力学相似 流动力学相似包括,,原型,模型,长度比例尺,原型几何特征尺度,模型几何特征尺度,一、几何相似,几何相似只有一个长度比例尺，几何相似是力学 相似的前提,二、运动相似,流场中所有对应点上对应时刻的流速方向相同大小成比例系统1：,系统2：,kv——速度比例尺,,时间比例尺,加速度比例尺,体积流量比例尺,运动粘度比例尺,角速度比例尺,运动相似只有一个速度比例尺，运动相似是实验 的目的,三 动力相似,kF——力的比例尺,模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，大小互成比例,分别为总压力、切向力、重力和惯性力,动力相似是运动相似的保证,,密度比例尺,做流体力学的模型试验时，经常选取密度比例尺，长度比例尺和速度比例尺作为基本比例尺，可由它们确定所有动力学量的比例尺,力的比例尺,力矩（功、能）比例尺,功率比例尺,压强（应力）比例尺,动力黏度比例尺,,第二节 动力相似准则,牛顿相似准则：要保证两种流场的动力相似，它们的牛顿数必定相等。

牛顿数的导出：,——牛顿数,2.相似准则,常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相比，组成一些准则，由这些准则得到的准则数（准数）在相似流动中应该是相等的,（1）雷诺准则——粘性力是主要的力,改成,无量纲数,雷诺数——粘性力的相似准则数,相似准则数的物理意义,雷诺数：惯性力和粘性力的比值适用范围：主要受粘滞力作用的流体流动，凡是有压流动，重力不影响流速分布，主要受粘滞力的作用，这类液流相似要求雷诺数相似另外，处于水下较深的运动潜体，在不至于使水面产生波浪的情况下，也是以雷诺数相等保证液流动力相似如层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流问题等2）佛劳德准则——重力是主要的力,改成,适用范围：凡有自由水面并且允许水面上下自由变动的各种流动（重力起主要作用的流动），如堰坝溢流、孔口出流、明渠流动、紊流阻力平方区的有压管流与隧洞流动等弗劳德数：流体在流动过程中动能与重力位能的比值重力位能和动能分别与重力和惯性力成正比，故Fr也表示流体在流动中惯性力和重力的比3）欧拉准则——压力是主要的力,改成,,无量纲数,欧拉数——压力的相似准数,（4）柯西准则——弹性力是主要的力,改成,E——弹性模量,无量纲数,柯西数——弹性力的相似准数,气体：,将,无量纲数,马赫数——弹性力的相似准数,（*）,代入（*）式，得,（5）其它准则数,韦伯数——表面张力的相似准则数,斯特劳哈尔数——非定常性相似准则数,,,,阿基米德准数——温差、浓差射流轴线弯曲的相似准数,第三节 流动相似条件,相似条件：保证流动相似的必要和充分条件。

单值条件：从无数同类流动中单一地划分出某一具体流动的条件如几何条件，边界条件，物性条件，初始条件 定性量：单值条件中的各物理量是决定性质的量如流体的密度，特征长度，流速，粘度，重力加速度等 定性准则数：由定性量组成的相似准则数如Fr，Re 非定性准则数：包含被决定量的相似准则数，如Eu,例1：如图所示，当通过油池底部的管道向外输油时，如果池内油深太小，会形成达于油面的旋涡，并将空气吸入输油管为了防止这种情况发生，需要通过模型试验去确定油面开始出现旋涡的最小油深hmin已知输油管内径d=250mm，油的流量qV=0.14m3/s,运动粘度v=7.5×10-5m2/s.倘若选取的长度比例尺kl=1/5，为了保证流动相似，模型输出管的内径模型内液体的流量和运动粘度应等于多少？在模型上测得h’min=60mm，油池的最小油深hmin应为多少？,这是不可压粘性流体的流动问题，需同时考虑重力和粘性力的作用保证弗劳德数和雷诺数相等在重力场中 ，由弗劳德数相等可得模型内,由雷诺数相等有,油池的最小油深为,由长度比例尺，得模型输出管内径,例2：两种密度和动力黏度相等的液体从几何相似的喷嘴中喷出一种液体的表面张力为0.04409N/m,出口流束直径为7.5cm，流速为12.5m/s，在离喷嘴12m处破裂成雾滴；另一液体的表面张力为0.07348N/m。

如果二流动相似，另一液体的出口流束直径、流速、破裂成雾滴的距离应多大？,流束的破裂受粘性力和表面张力的共同作用，要保证二流动相似，需保证雷诺数和韦伯数相等另一流束有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,第四节 近似的模型试验,如何进行模型实验： (1) 几何相似（模型和实物、攻角、位置等）； (2) 确定相似准则数； (3) 确定模型尺度和速度； (4) 实验数据整理(无因次形式)； (5) 试验值与实际值之间的换算完全相似：两个流动的全部相似准则数对应相等不可能实现 部分相似：满足部分相似准则数相等近似的模型试验：在设计模型和组织模型试验时，在与流动过程有关的定性准则中考虑那些对流动过程起主导作用的定性准则，而忽略那些对过程影响较小的定性准则举例：无压的明渠流动及其他水工建筑物中的流动，对流动状态起主导作用的是重力而不是粘滞力，便可忽略雷诺准则只考虑弗劳德准则 有压的粘性管流及其他有压的内流（流体机械，液压机械内的流动等），对流动起主导作用的是粘滞力而不是重力，便可忽略弗劳德准则只考虑雷诺准则例3：如图所示为弧形闸门放水时的情形已知水深h=6m，模型闸门是按长度比例尺kl=1/20制作的，试验时的开度与原型的相同。

试求流动相似时模型闸门前的水深在模型上测得收缩截面的平均流速v’=2.0m/s，流量q’V=30L/s,水作用在闸门上的力F’=92N,绕闸门轴的力矩M’=110N.m试求原型上收缩截面的平均流速，流量及作用在闸门上的力和力矩水在重力作用下由闸门流出，要使流动相似，弗劳德数需相等有,由长度比例尺，模型闸门前的水深,例4：为了探索用输油管道上的一段弯管的压强降去计量油的流量，进行了水模拟实验，选取的长度比例尺kl=1/5已知输油管内径d=100mm，油的流量qV=20L/s，运动粘度v=0.625×10-6m2/s，密度 720kg/m3，水的运动粘度v’=1.0×10-6m2/s，密度 = 998kg/m3为了保证流动相似，试求水的流量如果测得在该流量下模型弯管的压强降 =1.177×104Pa，试求原型弯管在对应流量下的压强降这是粘性有压管流，雷诺数相等，有,由欧拉数相等，有,例5：输水管道内径d=1.5m，内装蝶阀当蝶阀开度为 ，输送流量为qV=4m3/s时，流动已进入自模化区利用空气进行模拟实验，选用的长度比例尺kl=1/7.5为了保证模型内的流动也进入自模化区，模型蝶阀在相同开度下的输送流量q’V=1.6m3/s。

试验时测得经过蝶阀的压强降 =2697Pa，气流作用在蝶阀上的力F’=137N,绕阀轴的力矩M’=2.94N.m，试求原型对应的压强降，作用力和力矩已知20C°时水的密度 998.2kg/m3，粘度 1.005×10-3Pa.s， 20C°时空气的密度 1.205kg/m3 1.83×10-5Pa.s，声速c’=343.1m/s这是粘性有压管流，原型中流速和雷诺数,模型中流速和雷诺数,通常流动均已进入自模化区，模型中气流马赫数为,可不考虑气体压缩性的影响由于,第五节 量纲分析法,一、量纲分析的概念和原理 量纲是指物理量的性质和类别例如长度和质量，它们分别用 [ L ] ， [ M ]表达 而单位除表示物理量的性质外，还包含着物理量的大小，如同为长度量纲的米，厘米等单位基本物理量的量纲：,长度：[L] ； 质量：[M]； 时间：[T]； 热力学温度[Θ];,基本量纲——相互独立的,——几何学量,——运动学量,——动力学量,物理量A的量纲,2.无量纲的物理量,如,无量纲物理量的意义： （1）客观性； （2）不受运动规模的影响； （3）清楚反映问题实质（如一个系列一条曲线）； （4）可进行超越函数的运算,量纲一致性原则,所谓量纲一致性原则，是说任何一个物理方程中各项的量纲必定相同，用量纲表示的物理方程必定是齐次性的。

例如，伯努利方程中各项的量纲均为长度[L]如果用H通除整个方程，则该方程化为无量纲方程,量纲分析法,（1）π定理（泊金汉定理）：如果一个物理过程涉及到n个物理量和m个基本量纲，这个物理过程可用由n个物理量组成的n-m个无量纲量（相似准则数）的函数关系来描述这些无量纲量用πi（i=1，2，…n-m）来表示取m个基本量，组成(n－m)个无量纲的π项,例：求不可压粘性流体在粗糙管内的定常流动中压强损失的表达式,解：步骤,a.找出物理过程中有关的物理量，组成未知的函数关系,b.选取基本量,常取：几何学量d，运动学量v，动力学量ρ m=3,基本量独立条件：指数行列式不等于零,c.基本量依次与其余物理量组成π项，共n－m=7－3=4个,d.决定各π项的基本量的指数,比较两边系数,M,L,T,得a1=2，b1=0，c1=1,同理,e.整理方程式,例：翼型的阻力FD与翼型的翼弦b，翼展l，冲角 ，翼型与空气的相对速度v，空气的密度 ，动力黏度 和体积模量K有关，试用π定理导出翼型阻力的表达式M,L,T,2.瑞利法,如果一个物理过程涉及的物理量为y，x1， x2…xn，它们之间的待定函数可表示为y=f（ x1，x2…，xn），右端可写成这些物理量的某种幂次之积，y=k xa11，xa22…，xann（*）,,这里k是无量纲系数，由实验确定，a1，a2…， an为待定指数。

则有 N个指数有三个代数方程，只有三个指数是独立的，其余n-3个指数需用独立的指数来表示根据流动条件求得这些指数，代入（*），可得到上述物理量的函数关系式 前提条件：影响流动现象的变量之间的函数关系是幂函数乘积形式例：已知矩形堰流（如图所示）的流量qV主要与堰上水头H,堰宽b和重力加速度g有关，试用瑞利法导出矩形堰流的流量表达式,。