初中数学反证法.ppt

初中数学反证法高密市立新中学 楚晓英知识讲解 对于一个几何命题，当用直接证法比较困难时，则可采用间接证法，反证法就是一种间接证法，它不是直接去证明命题的结论成立，而是去证明命题结论的反面不能成立从而推出命题的结论必然成立，它给我们提供了一种可供选择的新的证题途径，掌握这种方法，对于提高推理论证的能力、探索新知识的能力都是非常必要的下面我们对反证法作一个简单介绍2021/6/302反证法的概念：•不直接从题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法2021/6/303反证法的基本思路•首先假设所要证明的结论不成立，然后再在这个假定条件下进行一系列的正确逻辑推理，直至得出一个 矛盾的结论来，并据此否定原先的假设，从而确认所要证明的结论成立这里所说的矛盾是指与题目中所给的已知条件矛盾，或是与数学中已知定理、公理和定义相矛盾，还可以是与日常生活中的事实相矛盾，甚至还可以是从两个不同角度进行推理所得出的结论之间相互矛盾（即自相矛盾）2021/6/304反证法的一般步骤•假设命题的结论不成立；•从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；•由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确•简而言之就是“反设－归谬－结论”三步曲。

2021/6/305例题：•1.求证：三角形中至少有一个角不大于60°•证明：假设△ABC中的∠A、∠B、∠C都大于60°　•　　 则∠A＋∠B＋∠C＞3×60°＝180°　　　　　　　　 这与三角形内角和定义矛盾，所以假设不能成立　　　　　　　　 故三角形中至少有一个角不大于60°2021/6/306例题•例2：已知：AB、CD是⊙O内非直径的两弦（如图1），求证AB与CD不能互相平分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　证明：假设AB与CD互相平分于点M、则由已知条件AB、CD均非⊙O直径，　　　　　　　可判定M不是圆心O，连结OA、OB、OM　　　　　　　∵OA＝OB，M是AB中点　　　　　　　∴OM⊥AB　（等腰三角形底边上的中线垂直于底边）　　　　　同理可得：OM⊥CD，从而过点M有两条直线AB、CD都垂直于OM　　　　　　　这与过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾　　　　　　　故AB与CD不能互相平分2021/6/307练习：1.在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.• 求证；a2＋b2≠c2.2.求证：一个五边形不可能有4个内角为锐角.3.求证：若a≠0,则ax=b，有唯一解。

4.已知：在四边形ABCD中，M、N分别是AB、DC的中点，　　　　且MN＝（AD＋BC）　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　求证：AD∥BC2021/6/308•练习4答案：　•证明：假设AD BC，连结BD，并设P是BD的中点，再连结MP、PN　　　　　　　•在△ABD中　　　　　　　•∵BM＝MA，BP＝PD　　　　　　•∴MP AD，同理可证PN BC　　　　　　　从而MP＋PN＝（AD＋BC）　①　　　　　　　这时，BD的中点不在MN上　　　　　　•若不然，则由MN∥AD，MN∥BC，得AD∥BC与假设AD BC矛盾，　　　　　　　•于是M、P、N三点不共线　　　　　　　•从而MP＋PN＞MN　②　　　　　　　•由①、②得（AD＋BC）＞MN，这与已知条件MN＝（AD＋BC）　　　　　　　相矛盾，　　　　　　　故假设AD BC不成立，所以AD∥BC2021/6/309 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！。