圆周运动知识要点、受力分析资料报告和题目精讲(张晓整理).doc

word高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲〔复习大全〕一、根底知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学局部外，电学中“粒子在磁场中的运动〞涉与的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各局部涉与的典型问题作点滴说明匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动为了描述其运动的特殊性，又引入周期〔T〕、频率〔f〕、角速度〔〕等物理量，涉与的物理量与公式较多因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点1. 匀速圆周运动的根本概念和公式〔1〕线速度大小 ，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；〔2〕角速度 ，恒定不变量；〔3〕周期与频率 ；〔4〕向心力 ，总指向圆心，时刻变化，向心加速度 ，方向与向心力一样；〔5〕线速度与角速度的关系为 ， 、 、 、 的关系为 所以在 、 、 中假设一个量确定，其余两个量也就确定了，而 还和 有关例1】关于匀速圆周运动，如下说确的是〔 〕A. 线速度不变 B. 角速度不变 C. 加速度为零 D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。

例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图1所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，如此A、B两点的线速度之比为；向心加速度之比为解析：A、B两点做圆周运动的半径分别为它们的角速度一样，所以线速度之比加速度之比2. 质点做匀速圆周运动的条件〔1〕具有一定的速度；〔2〕受到的合力〔向心力〕大小不变且方向始终与速度方向垂直合力〔向心力〕与速度始终在一个确定不变的平面且一定指向圆心3. 向心力有关说明向心力是一种效果力任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力做匀速圆周运动的物体，所需向心力就是该物体受的合外力，总是指向圆心；而做变速圆周运动的物体，所需向心力如此是该物体受的合外力在指向圆心方向的分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力因此，解答圆周运动的根本思路是：先分析物体的受力情况，然后把物体受的各外力沿指向圆心〔即沿半径〕方向与沿切线方向正交分解，最后用沿指向圆心的合外力等于向心力，即列方程求解做答二、解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进展受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。

根本规律：径向合外力提供向心力 ；假设是匀速圆周运动，如此有，方向始终指向圆心三、典型情景受力分析F向=G+F支F向=G时恰好到达最高点F向=G-F支竖直面轨道F向=G-F支 F向=F支-G 绳〔竖直面〕F向=F支-G F向=F支+G轻杆F向=F支-G F向=G-F支四、常见问题和处理方法1. 皮带传动问题【例3】 如图2所示，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，C与A同在a轮上，，，在传动时，皮带不打滑求：〔1〕；〔2〕；〔3〕解析：A、C两点在同一皮带轮上，它们的角速度相等，即，由于皮带不打滑，所以A、B两点的线速度大小相等，即〔1〕根据知〔2〕根据知〔3〕根据知点评：共轴转动的物体上各点的角速度一样，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，这样通过“角速度〞或“线速度〞将比拟“遥远〞的两个质点的运动学特点联系在一起。

例4】如如下图，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，假设在传动过程中，皮带不打滑，如此〔 〕A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由 ，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为 ，如此a点向心加速度 ，由 ， ，所以 ，故 ，D正确此题正确答案C、D点评：处理皮带问题的要点为：皮带〔链条〕上各点以与两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度一样2. 水平面的圆周运动转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，物体与转盘间分无绳和有绳两种情况无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件例2：如下列图，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直〔绳上力为零〕。

物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的 倍求：〔1〕当转盘的角速度 时，细绳的拉力 〔2〕当转盘的角速度 时，细绳的拉力 解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为 ，如此 ，解得 〔1〕因为 ，所以物体所需向心力小于物与盘间的最大摩擦力，如此物与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即 〔2〕因为 ，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，如此细绳将对物体施加拉力 ，由牛顿第二定律得 ，解得 点评：当转盘转动角速度 时，物体有绳相连和无绳连接是一样的，此时物体做圆周运动的向心力是由物体与圆台间的静摩擦力提供的，求出 可见， 是物体相对圆台运动的临界值，这个最大角速度 与物体的质量无关，仅取决于 和r这一结论同样适用于汽车在平路上转弯圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平面的一种典型的匀速圆周运动其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平也可以说是其中弹力〔或拉力〕的水平分力提供向心力〔弹力的竖直分力和重力互为平衡力〕例5】小球在半径为R的光滑半球做水平面的匀速圆周运动，试分析图中的〔小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角〕与线速度v、周期T的关系。

〔小球的半径远小于R〕解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上〔不在半球的球心〕，向心力F是重力G和支持力 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平如图3所示有 由此可得 ， 可见， 越大〔即轨迹所在平面越高〕，v越大，T越小点评：此题的分析方法和结论同样适用于火车转弯、飞机在水平面做匀速圆周飞行等在水平面的匀速圆周运动的问题共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平例6】如如如下图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么围，两绳始终紧；当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？解析：①当角速度很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不紧当逐渐增大，BC刚被拉直〔这是一个临界状态〕，但BC绳中的力仍然为零，设这时的角速度为，如此有将条件代入上式解得②当角速度继续增大时减小，增大设角速度达到时，〔这又是一个临界状态〕，如此有将条件代入上式解得所以当满足时，AC、BC两绳始终紧此题所给条件，此时两绳拉力、都存在将数据代入上面两式解得，点评：解题时注意圆心的位置〔半径的大小〕。

如果时，，如此AC与轴的夹角小于如果，，如此BC与轴的夹角大于45°3. 竖直面的圆周运动竖直面圆周运动最高点处的受力特点与题型分类如下：这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，所以物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进展讨论〔1〕弹力只可能向下，如绳拉球这种情况下有 ，即 ，否如此不能通过最高点；〔2〕弹力只可能向上，如车过桥在这种情况下有 ， ，否如此车将离开桥面，做平抛运动；〔3〕弹力既可能向上又可能向下，如管转〔或杆连球、环穿珠〕这种情况下，速度大小v可以取任意值但可以进一步讨论：a. 当 时物体受到的弹力必然是向下的；当 时物体受到的弹力必然是向上的；当 时物体受到的弹力恰好为零b. 当弹力大小 时，向心力有两解 ；当弹力大小 时，向心力只有一解 ；当弹力 时，向心力等于零，这也是物体恰能过最高点的临界条件结合牛顿定律的题型【例7】如图5所示，杆长为 ，球的质量为 ，杆连球在竖直平面绕轴O自由转动，在最高点处，杆对球的弹力大小为 ，求这时小球的瞬时速度大小。

解析：小球所需向心力向下，此题中 ，所以弹力的方向可能向上也可能向下〔1〕假设F向上，如此 ， ；〔2〕假设F向下，如此 ， 点评：此题是杆连球绕轴自由转动，根据机械能守恒，还能求出小球在最低点的即时速度需要注重的是：假设题目中说明小球在杆的带动下在竖直面做匀速圆周运动，如此运动过程中小球的机械能不再守恒，这两类题一定要分清例8】如下列图，用细绳一端系着的质量为 的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为 的小球B，A的重心到O点的距离为 假设A与转盘间的最大静摩擦力为 ，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度 的取值围〔取 〕解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘一样的角速度A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O对于B： 对于A： ， 联立解得 ， 所以 点评：在水平面上做圆周运动的物体，当角速度 变化时，物体有远离或向着圆心运动的〔半径有变化〕趋势这时要根据物体的受力情况，判定物体受的某个力是否存在以与这个力存在时方向朝哪〔非但凡一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等〕。

练习题：1. 关于互成角度〔不为零度和180°〕的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，如下说确的是〔 〕A. 一定是直线运动 B. 一定是曲线运动 C. 可能是直线，也可能是曲线运动D. 以上答案都不对2. 一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后释放4个，假设不计空气阻力，如此这4个球〔 〕A. 在空中任何时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是等间距的B. 在空中任何时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是不等间距的C. 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线，它们的落地点是不等间距的D. 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线，它们的落地点是等间距的3. 图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，。