311《数系的扩充与复数的概念》.ppt

数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念整数负整数负整数自然数正整数零分数分数有理数有理数无理数无理数实数实数实实 数数 集集SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充有理数有理数集集自然数自然数集集整整 数数 集集数系的扩充自然数自然数整数整数有理数有理数无理数无理数实数实数NZQR知识引入知识引入知识引入知识引入对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根．没有实数根．我们已经知道：我们已经知道： 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考思考？？整数整数负整数负整数自然数正整数正整数零零分数分数有理数有理数无理数无理数实数实数实实 数数 集集SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充数系的扩充有理数有理数集集自然数自然数集集整整 数数 集集虚数虚数复数复数复复数数 集集数系的扩充NZQRC自然数自然数整数整数有理数有理数无理数无理数实数实数复数复数知识引入知识引入知识引入知识引入复数复数是怎么产生的？是怎么产生的？引入一个新数引入一个新数：：满足满足满足满足实数实数虚数虚数复数复数12  i把把 叫做叫做虚数单位虚数单位引入引入虚数单位虚数单位 i ，并且规定：，并且规定： （（1））i 2    1； （（2））实数可以与实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结包括交换率、结合率和分配率合率和分配率)仍然成立。

仍然成立形如形如a+bi(a,b∈∈R)的数叫做复数的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数集复数集，，一般用字母一般用字母C表示表示 .实部实部实部实部复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位复数集复数集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？讨论讨论？？复数的相关概念复数的相关概念当当 a = 0 且且 时，时，z =bi 叫做纯虚数叫做纯虚数．．当当 时，时，z 是实数是实数a当当 时，时，z 叫做虚数叫做虚数复数复数复数复数a+bia+bi复数的代数形式复数的代数形式:1.1.说明下列数中，那些是说明下列数中，那些是实数实数，哪些是，哪些是虚虚数数，哪些是，哪些是纯虚数纯虚数，并指出复数的实部与，并指出复数的实部与虚部5 +8，0,0,例例1: 实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 （（1）实数？）实数？ （（2）虚数？（）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？解解: （（1））当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数．是实数．（（2））当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数．是虚数．（（3））当当即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数．纯虚数．练习练习: :当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 （（1 1）实数）实数 （（2 2）虚数）虚数 （（3 3）纯虚数）纯虚数(3)m=-2(3)m=-2(1)m=(1)m=(2)m(2)m 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相分别相等，那么我们就说这等，那么我们就说这两个复数相等两个复数相等．．两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小00  ÛÛ + +babia例例2: 已知已知 ，，其中其中 求求解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组得得1 1、若、若x x，，y y为实数，且为实数，且 求求x x，，y.y.2.2.若若(2x(2x2 2-3x-2)+(x-3x-2)+(x2 2-5x+6) -5x+6) =0=0，求，求x x的的值值. .x=2x=2课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习1.1.虚数单位虚数单位i 的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式:复数的实部复数的实部 、虚部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数复数间的关系复数间的关系复数N Z Q R C复数的几何意义复数的几何意义复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角坐标系来表建立了平面直角坐标系来表示复数的平面示复数的平面x轴轴------实轴实轴y轴轴------虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）------复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi例题讲解例例3:已知复数已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围的取值范围. 复数的几何意义复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应平平面面向向量量一一对应一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi复数的模对应平面向量对应平面向量 的模的模| |，，即即复数复数 z= =a+ +bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z( (a, ,b) )到原点的到原点的距离距离. .xOz=a+biyZ (a,b)| z | = 内容小结复数代数形式复数代数形式复数间的关系复数间的关系复数的几何意义复数的几何意义复数的模复数的模虚数单位虚数单位。