直角三角形三边的关系.ppt

 2002年在北年在北京召开的国际数学京召开的国际数学家大会（ＩＣＭ２家大会（ＩＣＭ２００２）在那个００２）在那个大会上，到处可以大会上，到处可以看到一个简洁优美看到一个简洁优美的图案在流动，那的图案在流动，那个远看像旋转的纸个远看像旋转的纸风车的图案就是大风车的图案就是大会的会标．会的会标． 那是采用了那是采用了1700多年前中国古代数学多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图．家赵爽用来证明勾股定理的弦图．abc1. 直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系学习目标1.熟知直角三角形三边间的特殊关系即勾股定理2. 掌握其以图形的截割拼补完成代数恒等式证明的方法：揭示从特殊到一般的科学研究规律3.激发学生热爱祖国的思想感情，培养民族自豪感想一想想一想• 现在先让我们一起来看看，直现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间角三角形的三条边之间 有什么关系有什么关系.如图是正方形瓷砖拼成的如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，出的三个正方形，两个小正方形两个小正方形P、、 Q的的面积之和与大正方形面积之和与大正方形R的面积有什么关系的面积有什么关系?（（1）三个正方形的面积关系：）三个正方形的面积关系：（（2）等腰直角三角形的三边关系：）等腰直角三角形的三边关系：AC2BC2AB2+=说明说明:在等腰直角三角形ＡＢＣ中，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方．．问题问题:在一般在一般的直角三角形的直角三角形中，两直角边中，两直角边的平方和是否的平方和是否等于斜边的平等于斜边的平方呢方呢?试一试你能发现三个正方形的面积之间的关系吗？直角三角形ABC三边长度之间存在的关系为 ：•如右图，如果每一个方格表示1平方厘米，那么可以得到： 正方形P的面积= 平方厘米 正方形Q的面积= 平方厘米 正方形R的面积= 平方厘米91625ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2 对于任意的直角三角形，如果对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为它的两条直角边分别为a、、 b，斜边为，斜边为c，那么一定有，那么一定有a2＋＋b2＝＝c2。

勾股定理勾股定理揭示了揭示了直角三直角三角形三边角形三边之间的关系之间的关系 勾股定理：勾股定理：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方┏┏a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b           直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！！求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x17174 45 5x x12125 5x x∟勾股定理及变形勾股定理及变形练习练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度∟∟①①②②勾股定理勾股定理练习练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度∟∟①①②②勾股定理勾股定理例题例题：如图，有一长为：如图，有一长为12米的电线杆，想在距米的电线杆，想在距离电线杆底部离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？解：如图解：如图,在在Rt△△ABC中中,        ∠∠ACB=90゜゜AC=12，， BC=5,　　根据勾股定理得：根据勾股定理得：勾股定理勾股定理答：要用答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定米长的钢丝绳才能把电线杆固定.（（1）本节课你学到了什么新知识）本节课你学到了什么新知识?（（2）勾股定理只能用在什么形中？它）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？可以用来解决什么问题？（（3）请说出勾股定理得表达式？）请说出勾股定理得表达式？课堂小结课堂小结勾股定理勾股定理检测题检测题1、在直角在直角△△ABC中，中，∠∠C=90° a=3，，b=4，则，则c的值是的值是______.2、、 在直角在直角△△ABC中，中，∠∠B=90°, a =3，，b=4，则，则c的值是的值是         .3 、在、在Rt△△ABC中，中，AB＝＝c,BC =a，，    AC＝＝b, ∠∠B=90゜゜.•(1)已知已知a = 6,b =10, 求求c；； •(2) 已知已知a =24,c =25, 求求b.勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理 作作业：：A组组:  P54   1、、 2 B组：组：P54    3   如果一个直角三角形的如果一个直角三角形的两条边长两条边长分别分别是是3厘米和厘米和4厘米，那么这个三角形的厘米，那么这个三角形的周长周长是多少厘米？是多少厘米？可要当心噢！勾股定理勾股定理练习练习巧探勾股数巧探勾股数a、、b、、c为勾股数，请你填表并探索规律为勾股数，请你填表并探索规律a369—3nb4816—4nc51520—5na37911—b41240—c5132561—从表从表1 1、、2 2中你中你发现了什么规发现了什么规律？你能根据律？你能根据发现的规律写发现的规律写出的更多的勾出的更多的勾股数吗？股数吗？勾股定理勾股定理1012125244160。