2022-2023学年福建省泉州市晋江首峰中学高三数学文联考试卷含解析.docx

2022-2023学年福建省泉州市晋江首峰中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则（A）    （B）   （C）     （D）参考答案：C2. 下列说法中，正确的是（　　）A．命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C．命题“?t∈R，t2﹣t≤0”的否定是?t∈R，t2﹣t＞0D．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题参考答案：C【考点】四种命题．【专题】综合题；阅读型；对应思想；分析法；简易逻辑．【分析】分别写出原命题的逆命题、逆否命题判断A，B；写出原命题的否定判断C；由复合命题的真假判断判断D．【解答】解：命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题为：“若a＜b，则ax2＜bx2”，x2=0时不成立，是假命题．A错误；命题“x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题．B错误；命题“?t∈R，t2﹣t≤0”的否定是?t∈R，t2﹣t＞0．C正确；命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”至少一个为假命题．D错误．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了原命题、逆命题、否命题及逆否命题，是基础题．3. 为了得到函数ysin（）的图象，只需把函数y）上所有点(  )A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A【分析】根据三角函数的伸缩变换可直接得解.【详解】，，则只需要将函数上所有点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，即可.故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的伸缩变换，属于基础题.4. 数列满足，，则“”是“数列是等差数列”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分且必要条件 （D）不充分也不必要条件参考答案：A略5. 已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有                                                          K]    A．6个              B．4个              C．7个              D．8个参考答案：B6. 已知，，，则（    ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题采用中间值比较法，对三个数进行比较大小，利用指数函数和对数函数的单调性，指数式和1进行比较，对数式和零进行比较，最后得出答案.【详解】，，，所以本题选B.【点睛】本题综合考查了对数式、指数式的比较大小.解决本题的关键是掌握指数函数、对数函数的单调性以及一些特殊点的特征.本题采用了中间值的比较方法.7. 命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（    ）A．          B. C.           D. 参考答案：C略8. 已知集合A＝{x|x≥k}，B＝，若A?B，则实数k的取值范围是(　　)A．(1，＋∞) B．(－∞，－1)C．(2，＋∞) D．[1，＋∞)参考答案：C9. 已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是A．CU（A∩B）∩C     B．CU（B∩C）∩AC．A∩CU（B∪C）    D．CU（A∪B）∩C 参考答案：C因为x∈A，xB，xC，所以图中阴影部分表示的集合是A∩?U (B∪C)，选C.10. 函数的图象大致是参考答案：C本题考查了对函数图象的识别能力，难度较大。

当x=0时,y=0排除A；，极值点不唯一，排除B,D，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为            参考答案：【知识点】三视图G2 解析：由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥构成，所以其体积为圆柱的体积减去圆锥的体积为:.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，可先分析原几何体的特征再进行求值.12. 已知f(x)=,则f(f(5))=         参考答案：1【知识点】单元综合B14f(5)==2,f(2)==1,【思路点拨】根据范围求出结果13. 记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若，则的最小值为       .  参考答案：8在等比数列中，根据等比数列的性质，可得构成等比数列，所以，所以，因为，即，所以,当且仅当时，等号是成立的，所以的最小值为． 14. 已知数列满足，记数列的前项和为，若，则            ；若，则                参考答案：答案：  15. 若函数在区间上的最大值为4，则的值为_________.  参考答案：1或–116. 函数 的值域为                            参考答案：17. 已知三棱锥O﹣ABC，∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，其中AB=，AC=，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为　　．参考答案：14π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据∠BOC=90°且OA⊥平面BOC，得到三棱锥的三条侧棱两两垂直，以三条侧棱为棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，长方体的体积就是圆的直径，求出直径，得到圆的面积．【解答】解：∵∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，∴三棱锥的三条侧棱两两垂直，∴可以以三条侧棱为棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，∴球的直径是，∴球的半径是∴球的表面积是=14π，故答案为：14π【点评】本题考查球的体积与表面积，考查球与长方体之间的关系，考查三棱锥与长方体之间的关系，本题考查几何中常用的一种叫补全图形的方法来完成，本题非常值得一做．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的极值之和参考答案：略19. 在平面直角坐标系xOy中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)写出曲线C的普通方程;(2)若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，求的取值范围.参考答案：(1)由得.将，代入上式中,得曲线的普通方程为.(2)将的参数方程 (为参数)代入的方程,整理得.因为直线与曲线有两个不同的交点，所以,化简得.又,所以，且.设方程的两根为,则，，所以,所以.由，得，所以,从而，即的取值范围是.20. 在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据题意，求出考生人数，计算考生“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数即可．（2）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．【解答】解：（1）“考生中“科目一”科目中D等级学生所占的频率为1﹣0.2﹣0.375﹣0.25﹣0.075=0.1，因为“科目一”科目中成绩为D的考生有4人，所以该考场共有4÷0.1=40（人）．所以该考场学生中“科目一”科目成绩等级为A的人数为40×0.075=3人，所以该考场学生中“科目二”科目成绩等级为A的人数为40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3（人）．（2）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中包含的基本事件有1个，则P（M）=．21. (本题满分13分）．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围．参考答案：，则,   ．22. （本大题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列。

Ⅰ)求数列的前项和；(Ⅱ)设，数列的前项和为，求证：.参考答案：(Ⅰ)解：成等比数列.，即，又，，     (Ⅱ)证明：是首项为，公差为的等差数列    (当且仅当时取“”)……①(当且仅当时取“”)……②，     又①②中等号不可能同时取到，。