2022-2023学年北京市某学校八年级（上）期中数学试卷（含解析）.pdf

2022-2023学年北京市十一学校八年级第一学期期中数学试卷一、选 择 题（本题共30分，每小题3 分）第 1-10题均有4 个选项，符合题意的选项只有1个1.中 国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的3.若正多边形的一个内角是120则这个正多边形的边数为（）5.如图，在AABC 中，CB=CA,ZB=65,AD/BC,则NCAO 的 度()DB-AA.45 B.50 C.65 D.706.如图，在 AABC 中，ZC=90,/B=30,A B=4.则 AC 的长度是（）A.3.5 B.3 C.2.5 D.27.一副三角板按如图所示的位置叠放在一起，则图中N a 的度数是（）8.如图，点 M 是/AO8平分线上的一点，点尸、点 Q 分别在射线OA、射线OB上，满足O P=2O Q,若的面积是2,则OQM的面积是（）A.1 B.2 C.3 D.49.下列说法中，正确的是（）A.直角三角形的两个锐角相等B.六边形的外角和比五边形的外角和大180C.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线D.有一个角是6 0 的三角形是等边三角形1 0 .如图，将长方形A B C。

沿E尸折叠，B,C分别落在点”，G的位置，C D与H E交于点M.下列说法中，不正确的是（）A.N M F E V N H M F B.M E=M F C.F G+F M=E B D.N G F M=N M E A二、填 空 题（本题共3 0分，每小题3分）1 1 .在平面直角坐标系x O y中，点4 （-1,3）关于），轴对称的点的坐标是.1 2 .如图，在正方形方格中，点A,B,C在格点上，则N C 4 B+N A B C的度数是.1 3 .若一个等腰三角形的一个角的度数是4 0则 它 的 顶 角 度 数 是；若一个等腰三角形的两条边长分别是4和9,则它的周长是.1 4 .如图，在A B C 中，A B=A C.（1）若AM是8 c边上的高，则 可 以 推 出 依 据 是 .（2）在 问 题（1）的基础上，若点N在AM上，则由B M=M C,A M BC,可以进一步推出NB=NC依据是.1 5.如 图，在四边形A 8 C D中，A D=C D,A B=C B.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，下列结论：A E=C E；BE=D E：BD A C；四边形A B C D的面 积 等 于 其 中 正 确 的 有.（填序号）16.如图，在ABC中，QE垂直平分AC,若N8=50,E C=A B,则/C 的度数是8尸是角平分线，它们相交于点。

Z B A C=5 0Q,NC=70,则/D 4 E 的度数是,NBOA的度数是18.如图，两根旗杆AC和 8垂直于地面AB放置，它们相距AB=12?.某人从点8 出发,沿 8 4 方向走了 5机到达点M 处.此 时，他仰望旗杆的顶点C 和两次视线的夹角NC M D=9 0Q,且C M=D M,则可以推知旗杆A C的长是 m,旗 杆B D的长是19.如 图，2408=40,点 P 为乙40B 内一点，分别作尸点关于直线O A,8 的对称点C,D,连接P,OC,OD,CD,PC,PD.则（1）/C P D 的度数是；（2）NOC的度数是20.如图，平面中两条直线/i和 6 相交于点O,对于平面上任意一点M,若点M 到直线小L 的 距 离 分 别 是q c m,则称有序实数对（p,q）是 点 的“距离坐标”.特别地,当点在直线上时，定义点到直线的距离为0.下列说法：“距离坐标”是（0,0）的点只有点0；“距离坐标”是（0,1）的点只有1 个；“距离坐标”是（2,2）的点共有4 个；三、解 答 题（本题共40分，第21题5分，第22题5分，第23题7分，第24题8分，第25题7分，第26题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

21.如图，在ABC中，B D=C D,OELA8于点E,尸 _L4C于 点 凡若 B E=C F.求证：AD 平分NBAC.请你补全下述证明过程：证：JD E 1.A B,D F 1 A C:.NBE D=NC F D=90 在 RtADBE 和 RtADCF 中,B D=C D()=()_：.Rt/D BE Rt/D C F ()：.D E=D F.：D E=D F,平分 NBAC.22.尺规作图，保留作图痕迹.如图，在A A B C中，/C=90,在A 8上取一点使得4=AC,连 接CZ),作 8的垂直平分线交B C于点E.(1)补全图形；(2)N3AC与/B C D满 足 的 等 量 关 系 是.23.如图，在ABC中，NABC=50,点E和点尸分别在BA和BC边上，且 BE=BF,连接E尸并延长交A C的延长线于点G,NG=20取E F的中点连接BO并延长交4 c于点D(1)求/8 E F的度数;(2)求N8OC的度数.24.如图，点E为AABC的外角/C W平分线上的一点，AE/BC.(1)求证：ZVIBC是等腰三角形；(2)若点F段BC上，满足B F=A E,连接AF,E C,补全图形，求证：AF=CE.Dzx2 5.如 图 1,已知等边A B C,点。

在 BC边上，Z B A D=a(0 a.(1)求NAFE的度数；(用含有a 的代数式表示)(2)探究4尸，BD,0 c 满足的等量关系，并证明；(3)如图2,若点在 CB的延长线上，其余条件不变，直接写出AF,BD,OC满足的等量关系.2 6.在平面直角坐标系 xOy 中，O(0,0),A(-2,-3),8(3,-1),C(3,3),0(-2,1),若点P 关于某直线/的对称点落在平行四边形ABCO内(不包含边界)，则称点P 是平行四边形ABCC的 /封闭点”.(1)点 P(l,2),若点尸是平行四边形48CO的/封闭点”，则/可以是.(填序号)x 轴y 轴一三象限角平分线平行四边形A B C D的对称轴(2)若点是平行四边形ABC的“y 轴封闭点”，求点Q 横坐标的取值范围；(3)点“(0,-9)，点 N 是线段0 M 上的一点，若点N 是平行四边形A8CZ)的“直线 y=-2封闭点”，求点N 的纵坐标的取值范围.参考答案一、选 择 题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有4个选项，符合题意的选项只有11.中 国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（）【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称.解：B,C,。

选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.已知 ABC,作BC边上的高，下列作图中正确的是（）【分析】根据三角形高的定义，过 A 点作BC的垂线即可.解：作 BC边上的高，作图中正确为.故选：C.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5 种基本作图是解决问题的关键.也考查了三角形的角平分线、中线和高.3.若正多边形的一个内角是120,则这个正多边形的边数为（）A.6 B.5 C.4 D.3【分析】多边形的内角和可以表示成（-2）7 8 0因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120列方程可求解.此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解.解：设所求正 边形边数为，则 120 n=（n-2）*180,解得n=6,故选：4.【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算是解答此题的关键.4.己知图中的两个三角形全等，则/I 的度数是（）【分析】如图，先根据全等三角形的性质得到N2=70,然后根据三角形内角和计算出Z 1 的度数.解：如图，图中的两个三角形全等，.*.Z2=70,VZ1+Z2+500=180,二/1 =180-70-50=60.【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等.5.如图，在ABC 中，CB=C4,ZB=65，A D/B C,则 NC4D 的 度（）【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得N C的度数，再根据平行线的性质可得N C 4。

的度数.解：-C B=C A,/B=65,./C A B=/8=6 5 ,.*.ZC=180-65-65=50,.,AD/BC,A Z CAD=Z C=50 ,故 选:B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质等，熟练学握这些性质是解题的关键.6.如图，在ABC 中，ZC=90,ZB=30,A B=4.则 4 c 的长度是（)AC -A.3.5 B.3 C.2.5 D.2【分析】根据在直角三角形中，3 0 角所对的直角边等于斜边的一半可得A C=/1 2=2.解：在 RtZABC 中，ZC=90,/B=30,AB=4,：.AC=AB=2.2故选：D.【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，3 0 角所对的直角边等于斜边的一半.比较简单.7.一副三角板按如图所示的位置叠放在一起，则图中N a 的度数是（）【分析】由题意可得乙4=45,Z2=60,利用三角形的外角性质即可求解.V Z 2 是AABC的外角，A Z a=Z2-ZA=15.故选：C.【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和.8.如图，点 M 是乙408平分线上的一点，点 P、点。

分别在射线0A、射 线 上，满足0P=20Q,若0MP的面积是2,则0QM的面积是（）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】过点M 作M E L O P,M F L O B,先利用角平分线的性质说明与例尸的关系,再利用三角形的面积公式求出0 P 与E M的积，最后再利用三角形的面积公式得结论.解：过点M 作 MELOP,M F L 0 B,垂足分别为E、F.是NA0B平分线上的一点，M E L O P,M F LOB,：.ME=MF.S&OMP=OPXEM=2,：.0PXEM=4.：OP=2OQ,：.O Q X E M 2.SAOMQ=0Q X EF=OQXEM=1.故选：4.【点评】本题主要考查了角平分线的性质，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”、三角形的面积公式是解决本题的关键.9.下列说法中，正确的是（）A.直角三角形的两个锐角相等B.六边形的外角和比五边形的外角和大180C.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线D.有一个角是6 0 的三角形是等边三角形【分析】由直角三角形的性质，多边形的概念，轴对称的性质，等边三角形的判定，即可选择.解：A、直角三角形的两个锐角互余，不一定相等，故A不符合题意；B、六边形和五边形的外角和相等是360,故B不符合题意；C、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，正确，故C符合题意；D、有一个角是6 0 的等腰三角形是等边三角形，故。

不符合题意，故选：C.【点评】本题考查直角三角形的性质，多边形的概念，轴对称的性质，等边三角形的判定，关键是掌握以上概念和性质.1 0.如图，将长方形A8CO沿EF折叠，B,C分别落在点H,G的位置，C D 与 H E 交于点、M.下列说法中，不正确的是（）A.N M F E C N H M F B.M E=M F C.F G+F M=E B D.N G F M=N M E A【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角得。