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微积分计算公式 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢132 §3-6 常用积分公式表·例题和点评 ⑴« Skip Record If...» (« Skip Record If...» 为常数) ⑵« Skip Record If...» 特别，« Skip Record If...» , « Skip Record If...» , « Skip Record If...» ⑶« Skip Record If...» ⑷« Skip Record If...» , 特别，« Skip Record If...» ⑸« Skip Record If...» ⑹« Skip Record If...» ⑺« Skip Record If...» ⑻« Skip Record If...» ⑼« Skip Record If...» ,特别，« Skip Record If...» ⑽« Skip Record If...» ,特别，« Skip Record If...» ⑾« Skip Record If...» 或« Skip Record If...» ⑿« Skip Record If...» ⒀« Skip Record If...» ⒁« Skip Record If...» ⒂« Skip Record If...» ⒃« Skip Record If...» « Skip Record If...» ⒄« Skip Record If...» ⒅« Skip Record If...»«Skip Record If...» ⒆« Skip Record If...» ⒇« Skip Record If...» （递推公式） 跟我做练习 ( 一般情形下，都是先做恒等变换或用某一个积分法，最后套用某一个积分公式) 例 24 含根式« Skip Record If...» 的积分 ⑴«Skip Record If...»[ 套用公式⒅] 交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流请你写出答案套用公式请你写出答案套用公式请你写出答因此仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流右端的第一个积分为套用积分公式类似地虽然也有一定的规律但不像求它们的微分或导数那样规范化这是因为从根本上说函数的导数或微分可以用一个构造性精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢132 «Skip Record If...» ⑵«Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...»( 请你写出答案) ⑶«Skip Record If...»«Skip Record If...» [ 套用公式⒃] ⑷«Skip Record If...»«Skip Record If...» «Skip Record If...»( 请你写出答案) ⑸«Skip Record If...»«Skip Record If...» [ 套用公式⒄] ⑹«Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...»( 请你写出答案) ⑺«Skip Record If...»[ 套用公式⑼] «Skip Record If...» ⑻«Skip Record If...»«Skip Record If...» «Skip Record If...»( 请你写出答案) 例 25 求原函数«Skip Record If...». 解 因为 «Skip Record If...» 所以令 «Skip Record If...»«Skip Record If...» «Skip Record If...» 从恒等式«Skip Record If...»( 两端分子相等) ，可得方程组 «Skip Record If...» 解这个方程组( 在草纸上做) ，得«Skip Record If...». 因此， «Skip Record If...»«Skip Record If...» 交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流请你写出答案套用公式请你写出答案套用公式请你写出答因此仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流右端的第一个积分为套用积分公式类似地虽然也有一定的规律但不像求它们的微分或导数那样规范化这是因为从根本上说函数的导数或微分可以用一个构造性精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢132 右端的第一个积分为 «Skip Record If...» «Skip Record If...»( 套用积分公式) «Skip Record If...» 类似地，右端的第二个积分为 «Skip Record If...» 所以 «Skip Record If...»«Skip Record If...» «Skip Record If...»（见下注） 【注】根据«Skip Record If...», 则 «Skip Record If...» 因此, «Skip Record If...» 例 26 求«Skip Record If...». [关于«Skip Record If...»，见例17] 解 令«Skip Record If...»( 半角替换) ，则 «Skip Record If...»«Skip Record If...» «Skip Record If...» 于是， «Skip Record If...»«Skip Record If...» «Skip Record If...»«Skip Record If...» 【点评】求初等函数的原函数的方法虽然也有一定的规律，但不像求它们的微分或导数那样规范化. 这是因为从根本上说，函数«Skip Record If...»的导数或微分可以用一个“构造性”的公式 «Skip Record If...» 或«Skip Record If...» 确定下来，可是在原函数的定义中并没有给出求原函数的方法. 积分法作为微分法的逆运算，其运算结果有可能越出被积函数所属的函数类. 譬如，有理函数的原函数可能不再是有理函数，初等函数的原函数可能是非初等函数( 这就像正数的差有可能是负数、整数的商有可能是分数一样). 有的初等函数尽管很简单，可是它的原函数不能表示成初等函交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流请你写出答案套用公式请你写出答案套用公式请你写出答因此仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流右端的第一个积分为套用积分公式类似地虽然也有一定的规律但不像求它们的微分或导数那样规范化这是因为从根本上说函数的导数或微分可以用一个构造性精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢132 数 ，譬如 «Skip Record If...»等 都不能表示成初等函数. 因此，一般说来求初等函数的原函数要比求它们的微分或导数困难得多. 我们用上面那些方法能够求出原函数的函数，只是初等函数中的很小一部分. 尽管如此，我们毕竟可以求出足够多函数的原函数，而这些正好是应用中经常遇到的函数. 因此，读者能够看懂前面那些例题并能够基本完成各节后的练习就足够了. 交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流请你写出答案套用公式请你写出答案套用公式请你写出答因此仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流右端的第一个积分为套用积分公式类似地虽然也有一定的规律但不像求它们的微分或导数那样规范化这是因为从根本上说函数的导数或微分可以用一个构造性。