2023年中考数学重难点07 函数类综合问题.pdf

重难点0 7函数类综合问题命题趋势首先告诉各位同学二次函数是中考必考内容之一，往往也是中考数学的压轴大戏.涉及题目数量一般3 4 题，其中有1-2道大题.所占分值大约25分左右.二次函数在中考数学中常常作为压轴题，而在压轴题中，一般都设计成三至四小问，其中第一、二小问比较简单，最后一至两问难度很大.二次函数在考查时，往往会与一次函数、反比例函数、圆、三角形、四边形、几何变换相结合，综合性很强，技巧性也很强，同时计算量一般很大，加上二次函数本身就比较抽象，这就导致了题目得分率非常低.其实我们只要能熟练掌握二次函数的基本知识，同时掌握一些常见的题型，提高对于二次函数的得分，不是什么难事，多多练习，多多总结.满分技巧1.通过思维导图整体把握二次函数所有考点1）图象与性质：（函数的三种表达式、开口问题、顶点坐标、对称轴、最值、增减性、图象的平移等）；2）与一元二次 方 程（不等式）结 合（交点坐标与方程的根的关系）；3）与实际生活结合（用二次函数解决生活中的最值（范围）问题）2.二次函数的压轴题主要考向1）存在性问题（全等与相似、特殊三角形（直角、等腰、等边）、平行四边形（含特殊平行四边形）、几何变换等）；2）最值问题（线段、周长、面积）3.熟练掌握各种常见有关二次函数的题型和应对策略1）线段最值（周长）问题斜化直策略2）三角形或多边形面积问题铅垂高、水平宽策略3）线段和最小值问题胡不归邦可氏圆策略问题4）线段差三角形三边关系或函数5）相似三角形存在性问题根据相等角分类讨论6）（特殊）平行四边形存在性问题中点公式+平移法限时检测限时检测1:最新各地模拟试题（90分钟）1.（2023 安徽黄山校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫=咚/-#%一 道 的 图 象 与x轴交于点A,C两点，与y轴交于点8,对称轴与x轴交于点。

若P为，轴上的一个动点，连接P则gpB+PA.B.立 C.6 D.-y/34 2 42.（2023江西南昌南昌市外国语学校校考一模）如图，抛物线 =#+法+与x轴交于点A（-l,0）,8（3,0）,交V轴的正半轴于点C,对称轴交抛物线于点交工 轴于点E,则下列结论：人+2 c 0,a+b afn2+bm（加为任意实数）；若点尸 为对称轴上的动点，则归8-2有取大值，最 大 值 为 必 历；若机是方程ox?+bx+c=0的一个根，则一定有力2-42卬成立.其中正确的序号有（）.A.B.C.D.3.（2023福建漳州统考一模）已知抛物线y=-g（x+lx-4）的图象与x轴交于A,8两 点（点A在点8的左则），与 丁轴交于点C,连接B C,直线丁 =履+1（女0）与y轴交于点 ,交8 c上方的抛物线于点E,交8 c于点F,下列结论中错误的是（）pp 2A.点C的坐标是（0,2）B.OC=2OD C.当米高的值取得最大时，k=-D.他是直角三角形4.（2023重庆九龙坡校考一模）已知点N（x,%）在二次函数y=f-2 x +l上，其中占=1,X,=2,，怎=，令4=%+必，4=+%，4=X.+3 B”为A”的个位数字（为正整数），则下列说法：1 1 1 20224=3 0；凡+/+七+又 二%一%+/一M+%;7 +7+L=；4一24的最小值为/1 /1 2 Q O,）ZUZJ-1 3 2,此时=11；瓦+2+L+B2022的个位数字为6.正确的有（）个A.2 B.3 C.4 D.55.（2023山东枣庄校考一模）二次函数 =以2+桁+4。

0）的图像的一部分如图所示，已知图像经过点（-1,0）,其对称轴为直线x=l.下列结论：abc0；/4“c 0；8a+cv 0；9a+3b+2cv0；点4斗乂）仇,为）是抛物线上的两点，若为%，则 乂%;若抛物线经过点（-3,”），则关于x的一元二次方程奴2+瓜+/0）的两根分别为-3,5;其中正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.（2023浙江温州校考一模）对于二次函数y=x2+w+c,规定函数丫=彳2+：?是它的相关-ax-b x-c（x0）函数.已知点M,N的坐标分别为连接M N,若线段MN与二次函数y=-/+4 x +的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（）A.-3n-lE ln B.一3 0）时，的取值范围是5人 0）的图像交于点A,另有一次函数 =-后+人 与、图像分别交于8、C两 点（点 C在直线3 的上方），KOB2-B C2=y,则=.1 2.（2 02 2 浙江金华校联考三模）一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1 所示，其左右轮廓线A O,B C 为同一抛物线的一部分，AB,以 都与水平地面平行,当杯子装满水后A B=4 c m,8 =8 c m,液体高度1 2 c m,将杯子绕C倾斜倒出部分液体，当倾斜角N A 3 E=4 5。

时停止转动，如图2所示，此时液面宽度8 E=c m,液面B E到点C所在水平地面的距离是 c m.1 3.（2 02 3 江苏常州 常州市校考模拟预测）如 图 1,抛 物 线 =江+法+的图像与x 轴交于4-2,0）,8（5,0）两点.过点C（2,4）动点从点A出发，以每秒1 个单位长度的速度沿A 3方向运动，设运动的时间为，秒.（1）求抛物线 =以 2+法+的表达式；（2）过作 DE I钻 交 AC于点E,连接B E,当t =3 时，求M CE 的面积；（3）如图2,点F（4,2）在抛物线上.当/=5 时，连接反、C F、C D,在抛物线上是否存在点P,使得Z A C P =N D C F 若 存 在,直接写出此时直线C P 与 x 轴的交点的坐标，若不存在，请简要说明理由.图 1图 214.（2023广东佛山模拟预测）如图1,对于平面内小于等于90的N M O N,我们给出如下定义：若点尸在Z M O N的内部或边上，作 PE，OM 于点E,P/F ON于点F,则将P E+P F 称为点P与Z M O N的“点角距”,记作d（NMOMP）.如图2,在平面直角坐标系X中，X、y 正半轴所组成的角为NrOv.已知点 A（5,o）、点 B（3,2）,则d（NrOv,A）=,d（ZxOy,B）=.（2）若点P 为 内 部 或 边 上 的 动 点，且满足4（N r0y,P）=5,在图2 中画出点尸运动所形成的图形.（3）如图3,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-：X2+如+经过4（5,0）与点。

3,4）两点，点是八、D两点之间的抛物线上的动点（点可与A、两点重合），求当“（4 8,0 取最大值时点的坐标.15.（2023广东佛山 统考一模）二次函数y=%2-2/HX+/+机-5 .（1）当nt=1时，函数图象与x 轴交于点A、B,与y 轴交于点C.写出函数的一个性质；如图1,点P 是第四象限内函数图象上一动点，求出点P坐标，使 得 8 c p 的面积最大；如图2,点为第一象限内函数图象上一动点，过点轴，垂足为F,AB的外接圆与Q F 交于点尸的长度；（2）点M Q,y）、（巧,必）为函数图象上任意两点，且占 .若对于4+占 3时，都有必，求机的取值范围.图1图21 6.（2 02 3 黑龙江哈尔滨统考一模）如图，在平面直角坐标系中，0 为坐标原点，抛物线y =o x 2+c 与x轴交于点A、B（A左 8 右），与 y 轴交于点C,直线y =-x +3 经过点8、C,AB=4.（1）求抛物线的解析式；（2）点在直线B C 上方的抛物线上，过点作x 轴的垂线，垂足为尸，交 B C 于点E,D E=2 E F,求点的坐标；（3）在 的 条 件 下，点G 在点8 右侧x 轴上，连接C G,AC,Z A C O =Z A G C,过点G 作 轴 交 抛 物 线 于 点 P,连接即，点H 在 y 轴负半轴上，连接/，若N O H F+N G P B =4 5。

连 接 求 直 线 D”的解析式1 7.（2 02 3 山东济南统考一模）已知抛物线y =版+4 过 4 1,0）,8（4,0）两点，交 一 轴于点C.求抛物线的表达式和对称轴；（2）如 图 1,若点P 是线段OC上的一动点，连接A P、B P,将.A B P 沿直线3 P翻折，得 到A BP,当点4落在该抛物线的对称轴上时，求点尸的坐标；（3）如图2,点”在直线B C 上方的抛物线上，过点M 作直线BC的垂线，分别交直线6 C、线段AC于点N、点E,过点E作轴，求E H+4 1 E M的最大值.图1图21 8.（2 02 3 山西晋中统考一模）如图，抛物线y =-f+3 x +4 与 x 轴交于A,8 两 点（点 A在点8 左侧），与），轴交于点C,连接A C,B C.点 E为线段B C 上的一点，直线A E 与抛物线交于点，.（1）直接写出A,B,C三点的坐标，并求出直线8 C的表达式：（2）连接4 8,H C,求，8 c 面积的最大值；（3）若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q,使得以B,C,P,为顶点的四边形是以8c1 9.（2 02 3 广东佛山 统考一模）如图,抛物线=改 2+桁+4。

7 0）与 轴交于4、8 两点,与），轴交于点0,6）,顶点为1,8）.（1）求抛物线的解析式；（2）若段B C 上存在一点M,过点作交BC的延长线于H,且用O =O,求点例的坐标；（3）点 P是 y 轴上一动点，点是在对称轴上一动点，是否存在点尸，Q,使得以点尸，Q,C,为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.品用图2 0.（2 02 3 湖南长沙校联考一模）如图，抛物线），=以 2+法+”方 7 0）的顶点为A,与 y 轴交于点C.过点A作线段A B 垂直y 轴交于点8,过点C作线段垂直抛物线的对称轴交于点我们称矩形A B C 为抛物线）=OX2+bx+c（h/0）的“伴随矩形”.请根据定义求出抛物线y=2x2+4 x-2的“伴随矩形 A B C D 的面积；（2）已知抛物线丫=*-3+2的“伴随矩形”为矩形钻8,若矩形A 3 C O 的四边与直线y =，n 优+1 共3/77有两个交点，且与双曲线=史 无 交 点，请直接写出?的取值范围；（3）若对于开口向上的抛物线Xy=ax2+hx+h 0）,当y =0时，方 程 +法+g=o 的两个根为不，且满足下列条件：该抛物线的“伴随矩形 A B C D 为正方形;1 SABCD 4 9（其中SA B S表示矩形A B C。

的面积）;町+考+（2-g f 居电的最小值为-2 0f.请求出满足条件的r值.2 1.（2 02 3 山东泰安咛阳二中校考一模）如图，抛物线y =*+法+c 过 A（T,0）,8（6,0）,C（0,8）三点；点尸是第一象限内抛物线上的动点，点 P的横坐标是m，且l m 8的解集是.（3）设函数y=,-4 x+3|的图象与x 轴交于A,B两 点（B位于A的右侧），与 y 轴交于点C.求直线B C 的解析式；探究应用：将直线B C 沿），轴平移机个单位长度后与函数y=,-4 x+3|的图象恰好有3个交点，求此时机的值.2 3.（2 0 2 3 湖北武汉校考一模）在平面直角坐标系中，抛物线6：丫=2+笈-3 恰好经过（4,5）,（3,0）,（4,1）三点中的两点.（1）直 接 写 出 b的值：（2）抛物线G 与x 轴交于A,8两点，与V轴交于点C 为抛物线 C1 的顶点，抛物线G 的对称轴与 轴交于点E,在*轴上取点尸，使 N F C D=N B C E,求点尸的坐标；（3）将抛物线G 向上平移4个单位，向左平移1 个单位得到抛物线G，点M 在x 轴上，过 M的直线与抛物线 C?交于点P,Q,与 V 轴交于点N,求证：M N2=M P M Q.2 4.（2 0 2 3 湖南长沙校联考二模）如 图 1,抛物线丫 =汗+3 以（。

为常数，a =9 0求点G 点的坐标.限时检测2：最新各地中考真题（90分钟）1 .（2 0 2 2 福。