缓和曲线放样ZLL.doc

目第一部分：坐标放样竞赛题目 第二部分：缓和曲线基本知识点讲解第三部分：根据例题来计算第四部分：自己做练习第一部分：坐标放样竞赛题目工程施工放样竞赛样题已知某道路曲线第一切线上控制点 ZD1(500 , 500)和JD1(750 , 750)，该 曲线设计半径 R=1000m，缓和曲线长L0=100m ，JD1里程为DK1+300，转 向角a右=23 °3'38 〃请按细则要求使用非程序型函数计算器计算道路曲线主点 ZH、HY、QZ点坐标，及第一缓和曲线和圆曲线上中桩点 K1+100、K1+280的坐标，共计算5个点然后，根据现场已知测站点 0、定向点A、定向检核点 B,使用全站仪进行第一缓和曲线和圆曲线上中桩点放样 K1+100和K1+280点控制点和待放样曲线之间关系如图所示已知点有两套坐标，第一套坐标供放样，第二套坐标供检测(该套坐标放样 完成后需检测时，请选手向裁判索要)实施步骤：(1) 计算道路曲线常数、曲线要素、主点里程、主点及若干曲线中桩点坐标；(2) 在测站点安置全站仪，定向，测量方向检核点的坐标，对定向方向进行检核;(3)根据计算出的中桩点坐标，用全站仪点进行曲线中桩点实地放样，并在地面上做好标记;(4)在放样点上安置棱镜等待裁判实测已放样点位坐标确定点位放样的精 度。

曲线常数、要素、主点里程及中桩坐标计算成果表曲a占线g夹em常数PT曲丸线L要素Eoq主点 里程ZHHYQZYHHZ点名曲丸线XY主点 和指疋 中桩 坐标ZHHYQZK +K +第二部分：缓和曲线基本知识点讲解铁路、公路路方向改变时， 在转向处需要用曲线将两直线连接起来， 常见的曲线形式有圆曲线、缓和曲线等圆曲线是具有一定半径的圆弧 缓和曲线是曲率半径从无穷大逐渐变到圆曲线半径R下图为缓和曲线的图示：一、缓和曲线的主点：直缓点 ZH、缓圆点HY、曲中点 QZ、圆缓点 YH、缓直点HZ解释：直缓点表示由直线过度到缓和曲线的点字母是汉语拼音的首字母其他点同理1 ）缓和曲线切线角B ――即 HY （或YH ）点的切线与ZH （或HZ ）点切线的交角；亦即圆曲线一端延长部分所对应的圆心角2 ）切垂距m ――即ZH （或HZ ）到圆心0向切线所作垂线垂足的距离3）内移距p ――为垂线长与圆曲线半径 R之差三、缓和曲线要素：（1 ）切线长T:（2 ）曲线长：L（3 ）外矢距：E0（4 ）切曲差：q四、里程:•里程桩（百米桩、公里桩.曲线桩等）标志线路中心 位置里程暑是指该点离线路起点的距离，通常以线 路起点为K （W）00.®e图11-2中的吏桩为直线上的一 个转点0＞）,它的编号为31；里窃独£十40231, K 3表示3 km； 4（231表示公里以下的為U瞇明此 桩离开线路起点的距离;.第三部分：根据例题来计算工程施工放样详细教案任务描述: 使用非编程计算器计算缓和曲线常数、 曲线要素、曲线主点坐标及里 程、指定放样点坐标。

然后根据已知测站点、定向点和检核点，使用 全站仪放样功能进行指定中桩点放样放样完成后，须在测站点重新一、计算数据已知条件：JD 坐标：(Xjd, Yjd )、ZD 坐标：(Xzd , Yzd ),偏角(转角)：a,曲线半径：R,缓和曲线长：Io，交点里程：JD里程待求项目：1•缓和曲线常数：缓和曲线切线角B、切垂距 m、内移距p2. 曲线要素：切线长T、曲线长L、外矢距Eo、切曲差q3. 曲线主点里程和坐标：直缓点 ZH、缓圆点HY、曲中点QZ4. 放样点坐标：第一缓和曲线和圆曲线上指定中桩点各 1个计算过程：1. 缓和曲线常数(1) 缓和曲线切线角B ――即HY (或YH)点的切线与ZH (或HZ) 点切线的交角；亦即圆曲线一端延长部分所对应的圆心角b 180° 90%B H 2R n计算器输入：Io X90 °说宁n=注意：所有待求项目在计算得到结果的同时，用铅笔记入《工程 施工放样成果表》2) 切垂距m 即ZH (或HZ)到圆心0向切线所作垂线垂足的距离10咀m = 2 240R2计算器输入：Io —2-1 o3 —240 _fR2=注意：计算器的高次方输入方法为x5例如：R4，计算器中应 输入RA4。

另外，-1、1/2、1/3、2、3次方，计算器中均有专门按 键3) 内移距p——为垂线长与圆曲线半径 R之差£p二——24R计算器输入：Io2 ^24 —R二+m(1 )切线长:2. 曲线要素计算器输入：(R+p) xtan( a 吃)+m二T =(R 4p) -tan注意：偏角(转角)a,不论右偏还是左偏，其数值均取正值公式中，如果右偏、左偏有影响，会通过正负系数E考虑2 )曲线长:Lga如命诅=R ~也计算器输入:RXaXn180 +1 0=(3 )外矢距：计算器输入：(R+p) —COS( a~2)-R=Eo{R +P) cos (a/2)-R(4) 切曲差：厂「小-计算器输入：2XT-L二3. 曲线主点里程(1) 琲!1丈 _ - '±1_(2) 「上匸 工■Q7里程=H¥里程+- 10二HY里程+L十2 %(3) -¥H里程二QZ里稈+- JD二QZ里程4L说卷(4) -(5) 「二- 二、注意：里程直接以米为单位写数值，写成DK***+的形式例如：起点里程为 DK497+600.000 ，计算过程、结果均写作497600.000所有结果均保留到小数点后三位，角度保留到计算器 显示位数。

4. 坐标计算（弦长弦切角法）（1） 根据已知点ZD、JD的坐标，作出这两个已知点的相对位置草 图2） 第一条切线（ZD-JD ）的坐标方位角：a -arctan（Yjp （根据切线草图，判断是否加36CT或18『）（X」D -XZD）（此知识点再讲）计算器输入：tan-1 （（Y JD-Yzd）^（Xjd-Xzd））二（3）计算ZH坐标：Xzh =XJ& -T -COSUj,X；h 二Xjd -T *sinci|（4 ）计算缓和曲线上待求点i的坐标（中线桩1、HY）――直接使 用弦长公式待求点i到ZH间曲线长： 」—n丿二三待求点i的放样直角坐标:Xi知+li吋90 •R2IojYs =Yzh + I-sin a.人 输 口昔 算 计o9r2r£VI2 ifinfa,sT-R4-n刊- --(5 )计算步骤先分别计算li、Ih中线桩仁 ：左七WG汀土 GHY : 打土上丿空江再输入Xi公式，求Xi得后，按计算器向左键“ ？ ”修改Xi公 式为Yi公式，依次求得 Yi、Yhy、Xhy6) 计算圆曲线上待求点j的坐标(中线桩2、QZ) 待求点j到HY间曲线长： 刁二：壬辽心电9『(l +0n *R待求点j的放样直角坐标:, /90s 1,\X, -XHY +2R -sin *cos a,Itx・R丿Y)=Yhv +2R ・sin(驾)Pin q计算器输入：^XHV +2 xR xsin(90fl x|, 4-n 丰R) xcos(a,托 x([ +l0)斗n 斗R}=^Y/h +2 xr xsin(90a *1] 笑sin(q +§ x90a «(lj +l0)宁ti *^R)=(7 )计算步骤先分别计算12、lQ中线桩 2 : L 二：二 1 八;!!_ | 工Iqz 二QZ里程・H¥里程=- -l0 =L +2 -10QZ: -再输入X2公式，求X2得后，按计算器向左键“ ？ ”修改X2公 式为丫2公式，依次求得 丫2、Yqz、Xqz。

卜 \ 、、八注意:①arctan(*),计算器中应输入tan -1 (*);先按SHIFT键，后按tan键，即可调用③a为偏角(转角)，不论右偏还是左偏，其数值均取正值④E为曲线右左偏影响系数，右偏时，取1；左偏时，取-15. 简明计算公式(1)缓和曲线切线角:(2)切垂距:m = 2 240R(3)内移距:~24R(4)切线长:=(R +p) -tan+m(5)曲线长:二 Ra且 +l0180°(6)外矢距:Ea 二侃 +3 -R cos (a/2)(7)切曲差:(8) 刊卅丈—-'XI_(9) ‘=- '二，QZ里程二HY里稈+- -la(10) -里程二QZ里稈+- -la(11) -(12)'U I(13)第一条切线(ZD-JD )的坐标方位角:(Xjd -XZD)(根据切线草图，判断是否加360“或18(F)(14、15 )计算ZH坐标:Xzh =XJ0 -T -cosa,Mh =Xjd -T 'Sina,(16-18 )计算缓和曲线上待求点i的坐标(中线桩1、HY)接使用弦长公式待求点i到ZH间曲线长： ：■匚：二匸 J兰匸待求点i的放样直角坐标:t |5Xi =Xjh + liI 30皆'cos a 十E ' \ './ c 3『lf*sm a, I n R -IW叫*丨——-90 -R2I(19-21 )计算圆曲线上待求点j的坐标(中线桩2、QZ)待求点j到hy间曲线长： m二二川上二待求点j的放样直角坐标:… _ /9(riXj 二X州 +2R *sinYj =YHv +2R *sinn吟(rijill 'R『90^(11 +lo)l