(小学四年级)第一讲寻找数字排列的规律.doc

第一讲 寻找数字排列的规律一、学习目标1.通过观察、比较和分析，寻找简单数列、数表的排列规律.2.能根据数列规律填数，并作出简单的判断.3.感知比较和分析的思想方法.二、内容提要发现和总结规律是很重要的数学思维方式.本讲主要学习数与数之间的简单的和、差、积商的关系.数学问题往往是有规律的，从简单情况入手，通过仔细观察，发现规律，就能找到解题捷径和解决实际问题.三、例题选讲例1 找出下面每列数的排列规律，并填上合适的数.（1）288，144，72，36， ， ；（2）1，2，4，7，11，16， ， ；（3）1，4，3，6，5，8，7， ， ；（4）2，5，14，41，122， ， ；（5）1，1，2，3，5，8，13， ， ；解：（1）这列数的前一个数除以2等于后一个数，空处应填18，9.（2）这列数的变化规律是：后一个数减前一个数的差再加上后一个数所得的和，即差是1、2、3、4……，于是空处应填22，29.（3）表面上看这列数的规律不明显，原因在于我们的目光局限在相邻的两个数上.现在不妨隔项进行观察、比较，可以发现，第一、三、五、七个数是1、3、5、7，第二、四、六个数是4、6、8，即这列数是由连续奇数(单数)和连续偶数(双数)两列数复合而成.于是空处应填10，9.这列数还可以看作是按加3、减1的规律排列的.（4）这列数的后一个数比前一个数的3倍少1.还可看作后一个数比前一个数多3、多9、多27……于是空处应填365，1094.（5）从第三个数起，后一个数是前两个数的和，于是空处填21，34.议一议：①所观察的数不能过少，要能反映整列数的内在联系.如第（2）题，如果只看前面三个数1，2，4，就可能看成后一项是前一项的2倍，这与后面的排列规律不一致.②某些数列可分成两个子数列，再分别研究各自的规律会比较容易，如第（3）题.③一列数的变化规律的表现形式有时不唯一，要灵活运用各种知识及经验，一种方法不行，就换另一种方法尝试.下面我们研究以数表或图形的形式出现的数列的变化规律.例2 根据前四组数的变化规律，在“”处填上合适的数. 2 4 8 6 12 16 7 14 18 4 8 12 3 解：这是各自独立又相互联系的五组数，每组数的变化规律都是相同的.先观察第一组，按逆时针的顺序.从上到左，再到右，三个数的关系是：.这一规律在其余三组数都是一致的，3×2＝6，6＋4＝10.所以第五组数的“”分别填6，10.3691518171513117例3 找出规律后在空格中填数.解：这是一个数表，对数的观察顺序是关键.这里有10个数.竖着看，上下两个数之间没有固定的规律.横着看，是两个不同的数列，上行依次多3，下行依次少2，于是空格应分别填12和9.12 43 6 94 8 12 165 10 15 20 25( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )例4 按规律在括号中填数.解：本题给出的数是按从小到大，从少到多以三角形的形式排列的.一到六行分别有1到6个数.而每行的第一个数分别是1、2、3、4、5，其余各数都分别是第一个数的2倍、3倍、4倍……根据这一规律，空处应填6，12，18，24，30，36.例5 观察下面各式，找出规律后在括号中填数.1＋2＋1＝41＋2＋3＋2＋1＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25……1＋2＋3＋4＋5＋…＋29＋30＋29＋…＋4＋3＋2＋1＝（ ）解：经观察发现，每个式子的加数都是逞对称排列的连续自然数，即从1开始按一定次序达到最大时，再依次递减回到1.算式的和是：2×2＝4，3×3＝9，4×4＝16，5×5＝25……，刚好等于中间的最大数乘最大数.最后一个算式从1加到30，再从29加回到1，最大数是30.所以，算式的和是：30×30＝900 .以上求和的依据是，把最大数前、后面的各个加数一大一小地分别配对相加，如1＋29、2＋28、3＋27…、29＋1，加上最大数30，正好是30个30，即900. 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21……例6 右边数表里的数是按一定规律排列的，那么，①表中第8行第8个数是几？﹡②2009这个数在第几行第几列？解：数表里的数是一列从1开始的连续自然数.它的排列方式很特别，是从左上角开始，每层的数都是按顺序从上到下，再从右到左，1 4 3 2 9 8 7 6 516 15 14 13 12 11 10……以对角线上的点为拐弯点对称排列的.这个数表也可以看作逞三角形排列的右图.①一般来说，数表的观察重点是第1行数或第1列数.经仔细观察知，第1列数是1、4、9、16、25……这些数恰好是它们所在行数的平方.根据这一规律，第8行第1个数是8×8＝64，再逆着数，第8个数就是57.﹡②由①的结论因为452＝2025，442＝1936.1936＜2025，故2009一定在第45行，而2025－2009＋1＝17.故2009在第45行第17列.24681012141618202224262830323436384042…………………142144146148150152154﹡例7 下表是由77个偶数(双数)排成的，其中20、22、24、33、38、40这6个数被一个平行四边形围住，它们的和是180.把这个平行四边形上、下、左、右平移后，又围成数表中的另外6个数.如果平移后围成的另外6个数的和是660.那么它们当中位于平行四边形左上角的那个数是多少？④⑤⑥①②③解：找数表、数列、图形中的变化规律，一般方法是先观察，细较，找规律，再应用.和种思考问题的方法，还可以在解决其他多问题时得到应用.给本题任一四边形中的6个数编号如右图：发现这6个数满足① ＋⑥＝②＋⑤＝③＋④＝（①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥）÷3，故所求平行四边形中①＋⑥＝660÷3＝220并且6个数中最大数，⑥与最小数①的差是20，故容易求出平行四边形左上角的数，即最小的那个数为（660÷3－20）÷2＝100.四、巩固练习1.找规律填数.（1）7，13，19，25， ， ； （2）185，170，155，140， ， ；（3）64，3，63，4，62，5， ， ；（4）10，7，9，6，8， ， ；（5）5，11，23，47， ， ；2.找出规律后在空格里填数（1）243756186810211130（2） 1 3 4 12 5 15 8 （ ） 1 10 13 （ ）（3） 92361241816611 3104 8227 4979 68（4）11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )（5） （7） (6) 1＝1 1＋3＝41＋3＋5＝91＋3＋5＋7＝161＋3＋5＋7＋9＝25……………………1＋3＋5＋7＋……＋103＝ 五、拓展学习（一）137132131△59152333111725192729☆﹡1.从下边表格中各数排列的规律可以看出：“☆”代表 ，“△” ；81排在第 行第 列.﹡2.把1到200的数如下表那样排列，用正方形围住3×3的9个数，这9个数的和是162.如果在数表的另外的地方，也用正方形围住9个数.（1）当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？12345678910111213141516171819202122232425262728195196197198199200（2）当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？（二）找规律这类题目内容广泛、千变万化，因此要注意总结学习方法.1.要养成一定的观察方法.如要确定是按行、列还是按对角线观察；是按一个个、一组组还是整体来观察等.2.要多观察若干个数据、数组、算式，以便能准确把握整体的规律.同时还要应用规律进行检验，确保结论的准确性.3.一组数据、数组、算式的规律的解释往往有不同的方法，可以多角度思考、反复尝试，寻找较优的或适合自己的解法.继续学习可参阅《奥数教程》四年级 第5讲 P29单墫 熊斌主编，华东师范大学出版社第一讲　寻找数字排列的规律1、（1）＋6：31，37 （2）－15：125，110 （3）隔项减1、加1：61，6 （4）减3加2：5，7 （5）乘2加1：95，1912、（1）上两数和在左下，积在右下：9，8 （2）左右下：24 22（3）上、下两数积是36：3，6 （4）上加下=左加右：8（5）1，5，10，10，5，1（6）52＝2704拓展练习（1）　△＝57　　☆＝81（2）　108×9＝972　　　 最大数：1818。