2022年北师版初中三数学知识点大全.docx

北师大版中学数学学问点汇总学习文档 仅供参考目录七年级上册学问点汇总0第一章 丰富的图形世界0其次章 有理数及其运算0第三章 字母表示数2第四章 平面图形及位置关系3第五章 一元一次方程5第六章 生活中的数据5七年级下册学问点总结6第一章 整式的运算6其次章 平行线与相交线8第三章 生活中的数据9第四章 概率9第五章 三角形9第六章 变量之间的关系11第七章 生活中的轴对称12八年级上册学问点汇总14第一章 勾股定理14其次章 实数14第三章 图形的平移与旋转14第四章 四平边形性质探究15第五章 位置的确定16第六章 一次函数17第七章 二元一次方程组17第八章 数据的代表17八年级下册学问点汇总18第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组18其次章 分解因式20第三章 分式21第四章相像图形23第五章数据的收集与处理24第六章证明〔 一〕25九年级下册学问点汇总32九年级上册学问点汇总 26第一章证明〔 二〕26其次章一元二次方程26第三章证明〔三〕28第四章视图与投影29第五章反比例函数30第六章频率与概率31第一章直角三角形边的关系32其次章二次函数34第三章圆37第四章统计与概率43七年级上册学问点汇总〔注：※表示重点部分； ¤表示明白部分； ◎表示仅供参阅部分； 〕第一章 丰富的图形世界¤ 1.柱体圆柱 : 底面是圆面 ，侧面是曲面棱体 : 底面是多边形 ，侧面是正方形或长方形¤ 2. 锥体圆锥 : 底面是圆面 ，侧面是曲面棱锥 : 底面是多边形 ，侧面都是三角形¤ 3. 球体：由球面围成的〔球面是曲面〕¤ 4. 几何图形是由点、线、面构成的；①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的外表； 几何的外表有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点；※ 5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱 ．；※ 6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，全部侧棱长都相等；¤ 7. 棱柱的上、下底面的外形相同，侧面的外形都是长方形；¤ 8. 依据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱⋯⋯它们底面图形的外形分别为三边形、四边形、五边形、六边形⋯⋯¤ 9. 长方体和正方体都是四棱柱；¤ 10. 圆柱的外表绽开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成；¤ 11. 圆锥的外表绽开图是由一个圆形和一个扇形连成；※ 12. 设一个多边形的边数为 n〔n ≥3，且 n 为整数 〕 ，从一个顶点动身的对角线有 〔n-3〕 条；可以把 n 边形成 〔n-2〕 个三角形；这个 n 边形共有◎ 13. 圆上两点之间的部分叫做弧 ．，弧是一条曲线；n〔 n23〕 条对角线；◎ 14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形；¤ 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形；有弧或不封闭图形都不是多边形；其次章 有理数及其运算※ 有理数正整数整数 零〔 0〕负整数正分数〔如: 1,〔如: 1,〔如 : 122, 32, 3, 1 ,3〕〕 5.3,3.8 〕分数负分数〔如: 1 , 21 , 2.3,34.8 〕※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度〔三者缺一不行〕 ；※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示； 〔反过来，不能说数轴上全部的点都表示有理数〕※假如两个数只有符号不同， 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数， 也称这两个数互为相反数；〔0 的相反数是 0〕※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等；¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大；正数在原点的右边，负数在原点的左边；※肯定值的定义： 一个数 a 的肯定值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离； 数 a 的肯定值记作|a| ；※正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的数； 0 的肯定值是 0；| a |a〔a 0〕0〔a 0〕 或a〔 a 0〕|a |a〔 a 0〕a〔a 0〕越来越大-3 -2 -10 1 2 3※肯定值的性质：除 0 外，肯定值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数〔除 0 外〕的肯定值相等；任何数的肯定值总是非负数，即 |a| ≥0※比较两个负数的大小，肯定值大的反而小；比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的肯定值；②比较两个肯定值的大小；③依据“两个负数，肯定值大的反而小”做出正确的判定；※肯定值的性质：①对任何有理数 a，都有|a| ≥0. ②假设 |a|=0 ，就 |a|=0 ，反之亦然 .③假设 |a|=b ，就 a=±b. ④对任何有理数 a, 都有 |a|=|-a|※有理数加法法就： ①同号两数相加，取相同符号，并把肯定值相加；②异号两数相加， 肯定值相等时和为 0；肯定值不等时取肯定值较大的数的符号，并用较大数的肯定值减去较小数的肯定值；③一个数同 0 相加，仍得这个数；※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用；¤敏捷运用运算律，使用运算简化，通常有以下规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数， 可以先相加；※有理数减法法就：减去一个数，等于加上这个数的相反数；¤有理数减法运算时留意两“变”： ①转变运算符号； ②转变减数的性质符号 〔变为相反数〕有理数减法运算时留意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律；¤有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和； 在一个算式中， 假设有减法， 应由有理数的减法法就转化为加法， 然后再省略加号和括号；②利用加法就，加法交换律、结合律简化运算；〔留意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数；〕※有理数乘法法就： ①两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘；②任何数与 0 相乘，积仍为 0；※假如两个数互为倒数，就它们的乘积为 1；〔如： -2 与 1 、 3 与 5 ⋯等〕2 5 3※乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用；¤有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的肯定值的积；¤乘积为 1 的两个有理数互为倒数；留意：①零没有倒数；②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置；一个带分数要先化成假分数；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；※有理数除法法就： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除；②0除以任何非 0 的数都得 0；0 不行作为除数，否就无意义；※有理数的乘方n个aa a an 指数底数a a幂1※留意：①一个数可以看作是本身的一次方，如 5=5 ；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数；※乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1 的任何次幂都得 1， 0 的任何次幂都得 0；⑤ -1 的偶次幂得 1； -1 的奇次幂得 -1 ；⑥在运算过程中，第一要确定幂的符号，然后再运算幂的肯定值；※有理数混合运算法就 : ①先算乘方 , 再算乘除 , 最终算加减②假如有括号 , 先算括号里面的 .第三章 字母表示数※代数式的概念：用运算符号〔加、减、乘除、乘方、开方等〕把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代．数．式．；单独的一个数或一个字母也是代数式；留意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，仍可以有括号；②代数式中不含有“ =、 >、<、≠”等符号；等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义， 是实际问题的要符合实际问题的意义；※代数式的书写格式：①代数式中显现乘号，通常省略不写，如 vt ；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如 4a；1③带分数与字母相乘时， 应先把带分数化成假分数后与字母相乘， 如 23④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；a 应写作 7 a ；3⑤在代数式中显现除法运算时， 一般依据分数的写法来写， 如 4÷〔a-4 〕应写作 4 ；a 4留意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用；⑥在表示和〔或〕差的代差的代数式后有单位名称的，就必需把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如〔a 2 b2 〕 平方米※代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式．的．系．数．．． ；如 3x,4y 的系数分别为 3， 4；留意：①单个字母的系数是 1，如 a 的系数是 1；3②只含字母因数的代数式的系数是 1 或-1 ，如 -ab 的系数是 -1 ；a b 的系数是 12 2※代数式的项：代数式6x 22x 7 表示 6x 、-2x 、-7 的和， 6x 、-2x 、 -7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项留意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待；※同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；留意：①判定几个代数式是否是同类项有两个条件： a. 所含字母相同； b. 相同字母的指数也相同；这两个条件缺一不行；②同类项与系数无关，与字母的排列次序无关；③几个常数项也是同类项；※合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；①合并同类项的理论依据是逆用乘法安排律；②合并同类项的法就是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；留意：①假如两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为 0；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最终结果，结果仍是代数式；※依据去括号法就去括号：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不转变符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都转变符号；※依据安排律去括号：括号前面是“ +”号看成 +1，括号前面是“－”号看成 -1 ，依据乘法的安排律用 +1 或 -1 去乘括号里的每一项以到达去括号的目的；※留意：①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；②去括号时，第一要弄清晰括号前是“ +”号仍是“－”号；③转变符号时，各项都变号；不转变符号时，各项都不。