高等数学上册重点同济六版.docx

时间复习章节复习知识点习题章 节习题重难点题大纲要求2. 5小时第1章第1节映射与函数函数的概念★函数的有界性、单调性、周期性和 奇偶性★★复合函数、反函数、分段函数和隐 函数★初等函数具体概念和形式，函数关 系的建立支习题1-14(1)(3)(7)(9), 5(1)(2), 7(1), 8*, 9(2)★, 15(1), 15(4)丸 18*8, 9(2), 15(4), 181 .理解函数的概念，掌握 函数的表示法，会建立应用 问题的函数关系.2 . 了解函数的有界性、单 调性、周期性和奇偶性.3 .理解复合函数及分段函 数的概念，了解反函数及隐 函数的概念.4 .掌握基本初等函数的性 质及其图形，了解初等函数 的概念.5 .理解极限的概念，理解 函数左极限与右极限的概 念以及函数极限存在与左 极限、右极限之间的关系.6 .掌握极限的性质及四则 运算法则.2.5小 时第1章第2节 数列的极限数列极限的定义支数列极限的性质（唯一性、有界性、保号性）★★习题1-21(1)(4)(8)第1章第3节 函数的极限函数极限的概念支函数的左极限、右极限与极限的存 在性★函数极限的基本性质（唯一性、局 部有界性、局部保号性、不等式性 质，函数极限与数列极限的关系等）★ ★习题1-31, 3, 4★42.5小 时第1章第4节 无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义支 无穷小与无穷大之间的关系★习题1-41, 4, 5第1章第5节极限的运算法则（6个定理以及一些习题l(l)(3)(6)(10), 1(H)★,1(11)， 2(1),极限运算法则推论）★1-52⑴★, 3(1)丸 4(2)(4)★, 5 ⑴(3*3(1), 4(2)(4), 5( 1)(3)|小』复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求|2.5小时第1章第6节 极限存在准则 两个重要极限函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调 有界数列必有极限）★★★★两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉 等价表达式）★利用函数极限求数列极限习题1 —61(1), 1(6) ★, 2(1), 2(3)支, 4(2)(3)★1(6), 2(3), 4(2)(3)1 .掌握极限存在的两个准 则，并会利用它们求极限， 掌握利用两个重要极限求 极限的方法.2 .理解无穷小量、无穷大 量的概念，掌握无穷小量的 比较方法，会用等价无穷小 量求极限.3 .理解函数连续性的概念 （含左连续与右连续），会 判别函数间断点的类型.4 . 了解连续函数的性质和 初等函数的连续性，理解闭 区间上连续函数的性质（有 界性、最大值和最小值定 理、介值定理），并会应用 这些性质.第1章第7节 无穷小的比较无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、 高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及 其应用★★★★★一些重要的等价无穷小以及它们的性质和 确定方法习题1-71, 2, 3(2)* > 4(3)(4)A3(2), 4(3)(4)2.5小时第1章第8节 函数的连续性 与间断点函数的连续性，函数的间断点的定义与分类 （第一类间断点与第二类间断点）★判断函数的连续性和间断点的类型★★习题1-81, 2(1), 3(1次，4« 5★3(1), 4, 5第1章第9节 连续函数的运 算与初等函数 的连续性连续函数的、和、差、积、商的连续性★ 反函数与复合函数的连续性★初等函数的连续性★习题1-91, 3(4), 3(6*，4(5)(6)九5, 63(6), 4(5)(6)2.5小时第1章第10节 闭区间上连续 函数的性质有界性与最大值最小值定理;零点定理与介 值定理（零点定理对于证明根的存在是非常 重要的一种方法）★★★习题1-101, 3*3第1章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本 公式、基本方法总复习题1, 2, 3(2), 9(2)(4), 9(6)★» !1★, □★, 13★9(6), 11, 12, 13时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2小时第1章总结归纳错题的知识点、题型高等数学第一章，错题集，2.5小时第2章第1节 导数概念导数的定义几何意义、力学意 义★★:单侧与双侧可导的关系；可导与 连续之间的关系★;函数的可导性，导函 数，奇偶函数与周期函数的导数的性质支 ★;按照定义求导及其适用的情形，利用 导数定义求极限**会求平而曲线的切线方程和法线方程支习题2-13, 6(1)(3) ★, 7,8七 9(1)(4)(7), 11, 13, «1)★, 176( 1)(3), 8, 16⑴1 .理解导数的概念，理解 导数的几何意义，会求平 面曲线的切线方程和法 线方程，了解导数的物理 意义，会用导数描述一些 物理量，理解函数的可•导 性与连续性之间的关系.2 .掌握导数的四则运算 法则和复合函数的求导 法则，掌握基本初等函数 的导数公式.2.5小时第2章第2节 函数的求导法 则导数的四则运算公式（和、差、积、商） 反函数的求导公式★复合函数的求导法则★基本初等函数的导数公式★分段函数的求导支习题2-22(1)(6)(7)(9), 3(3), 4, 7(1)(3)(6), 7(8)★,8(8)*, 9*. 10(2)★, 11(2)(4)(6)(8), 11(10)★7(8), 8(8), 9, 10(2), 11(10)时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第2章第3节 高阶导数高阶导数十n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹 公式）★习题2-33, 4九 10(2)★,11⑴⑶★4, 10(2),11 ⑴(3)1 .了解高阶导数的概念， 会求简单函数的高阶导数.2 .会求分段函数的导数， 会求隐函数和由参数方程 所确定的函数以及反函数 的导数.第2章第4节 隐函数及由参 数方程所确定 的函数的导数隐函数的求导方法，对数求导法★ 由参数方程确定的函数的求导方法★ ★习题2-42, 4⑴⑵★, 7(2), 8(3)(4), 9(2), 104( 1)(2)2.5小时第2章第5节 函数的微分函数微分的定义★,几何意义 基本初等函数的微分公式★ 微分运算法则★,微分形式不变性 一元函数微分在函数近似计算中的 应用★习题2-51, 2, 3( 1)(4),3(7)( 10)★,4(1)(3)(5)(7), 5, 6★3(7)(100 63 .理解微分的概念，理解导 数与微分的关系.4 .了解微分的四则运算法 则和一阶微分形式的不变 性，会求函数的微分.2小时第2章总结归纳错题的知识点、题型高等数学部分第二章错题集时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第2章总复习题二总结归纳本章的基本概念、基 本定理、基本公式、基本方法总复习题1★, 2, 3k 6(1), 7 ★ , 8( 1)(3), 8(5)★, 9(1),12(2),13, 161, 3, 7, 8(5),2.5小时第3章第1节 微分中值定理费马定理★、罗尔定理★、拉 格朗日定理★★★、柯西定理 及其几何意义★★ 构造辅助函数习题3-14, 5, 6, 7, 8,9★,12, 159, 111 .理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格 朗日(Lagrange)中值定理和泰勒 (Taylor)定理，了解并会用柯西 (Cauchy)中值定理.2 .掌握用洛必达法则求未定式极限的 方法.2.5小时第3章第2节洛必达法则洛必达法则及其应用★★★习题3-21(1)(3)(5)(6)(12),1(15)丸2丸1(15), 2, 4时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第3章第3节 泰勒公式泰勒中值定理★★ 麦克劳林展开式支习题3-32, 3, 4*. 5*, 6, 7, 10(1), 10(3)★4, 5, 10(3)1 .理解函数的极值概念，掌握用导数 判断函数的单调性和求函数极值的方 法，掌握函数最大值和最小值的求法及 其应用.2 .会用导数判断函数图形的凹凸性， 会求函数图形的拐点以及水平、铅直和 斜渐近线，会描绘函数的图形.2.5小时第3章第4节函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调区间★★，极值点 函数的凹凸区间，拐点 渐进线★习题3-43(3), 3(6)丸 5( 1)(4), 5(3)* > 6* 9(2)(4), 9(5)丸 10(1),10(3)丸 12, 153(6), 5(3), 6, 9(5), 10(3)2.5小时第3章第5节函数的极值与最大 值最小值函数极值的存在性：一个必要 条件，两个充分条件★最大值最小值问题★习题3—51(1)(5), 1(8)(9)★, 4(1), 4(3)*, 5, 6, 10, 11★, 141(8)(9), 4(3),11函数类的最值问题和应用类 的最值问题★时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第3章第6节函数图形的描述利用导数作函数图形（一般出选择 题）：★函数f（x）的间断点、/'（X）和/"（X）的零点和不存在的点，渐近线由各个区间内/（X）和/〃（幻的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、 拐点★习题3—61, 4★P165 例 141 .会用导数判断函数图形的 凹凸性，会求函数图形的拐点 以及水平、铅直和斜渐近线， 会描绘函数的图形.2 . 了解曲率和曲率半径的概 念，会计算曲率和曲率半径.2.5小时第3章第7节 曲率弧微分★曲率的定义，曲率的计算公式★ 曲率圆、曲率半径支习题3-7L 4, 5, 7★P173 例 172.5小时第3章 总复习题三总结归纳本章的基本概念、基本定理、 基本公式、基本方法总复习题 三1, 2(1), 2(2)4E 6, 9丸 10( 1)(3), 11(3), 12, *★, 19*2(2), 4, 9, 17, 19时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2小时第3章总结归纳错题的知识点、题型高等数学部分第三章错题集2.5小时第4章第1节 不定积分的概 念与性质原函数和不定积分的概念与基本性 质（之间的关系，求不定积分与求微 分或求导数的关系）★基本的积分公式支原函数的存在性、几何意义和力学意 义支习题4-12(1)(2)(7)(10)(13)(14)(18)(21)(25), 5★51 .理解原函数概念，理解不定积 分的概念.2 .掌握不定积分的基本公式，掌 握不定积分的性质，掌握换元积 分法.2。