三角代换公式.docx

三角代换公式常用的三角代换可以总结为以下几种：1. 代数问题中的三角代换(1) 对于忖51,可做代换x = sin0,或jv = cos0；对于|a-| > 1,可做代换x = sec0, ^x = csc(p；对 J x e ,可做代换x = tan(p» 或x = co\.(p・(2) 形如 x+y = a(x, y, a e(0, + oo)),可作代换 x = asin2 (p. y = acos2 (p ；形如x-y = a(x. y w(0,+s),aH0),可作代换x = asec2 (p. y = 6/tan2 (p・(3) 形如x2 +y2 =a~ ,可作代换x = dsin0, y = acosp；形如x2 -y2 = a2 ,可作代 换兀= asec0, y = a tan (p ・2 2(4) 形如 a3 + y3 = a (x. y, a e(0, + s)),可作代换 x = a sin3 cp. y = a cos3 (p.(5) 形如 x + y\ (%, y e(0, + s)),可作代换 x = r1 sin2 cp、y = r2 cos2 (p (|/j > 1).(6) 形如x2 +y2 < 1 ,可作代换x = rsin^, y = rcos^?(|r|< 1)；形如 a2 + y2 > 1 ,可作 代换 x = rsin^ yfcos 训 r| >1).(7) 形如Jl-x可作代换x = sin‘0 ,或x = cos2

可 作代换x = "sin0, 或x = “cos0.(8) 形如 2 '、.」、. _ ,可作代换x = tan(p,或x = cot^：形如 一、八十、，1-x" 1 + f 1 + f \ + xy 1一小可作代换x = tan a. y = tan 0・< 9)形 如 x+y + z = xyz > 可 作代换 x= tancr, y = tanj3, z = tan/ (其 中 a + p + y = n7T. eZ)・(10)形 如 xy + yz + z^ = \ » 可 作 代换 x = tan —, y = tan —, z = tan —(其 中2 2 2« + /? + / =(2〃 + 1)兀,7? e Z )・上述各种代换，是三角代换中带有规律性的东西，恰当地运用这些规律，有助于熟悉 三角代换的技能，减少代换的盲目性，提高解题的成功率.2. 直角三角形中的三角代换设在 RTAA3C 中，ZC = 90°» 贝 ij sin A = —, cos A = —, tan A = — , cot A =—,通过 c c b a构造直角三角形可实施边角转换.从而把有关角（或边）的问题转化为边（或角）的问题来 处理.3. 长方体内的三角代换设莎，、広为长方体的三边长，过同一顶点的三条棱和过该点的对角线的夹角为 a、卩、丫 5 队丫均为锐角），则称下列代换为长方体内的三角代换.显然，cos2 G + cos' /7 + cos2 / = L sin' a + sin' 0 +sin' / = 2.4. 球面上的三角代换球心为原点o（0,0）,半径为的球的方程为x2 + y2+z2=R2.可作代换:x = /?sin0cos&< y = Rsin(psinOz, = Rcoscp若兀满足x2 + y2 + z2