安徽省庐江巢湖七校联盟2022-2023学年高一下学期3月期中数学Word版无答案.docx

2022/2023学年度高一年级第二学期第一次阶段练习数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知向量，，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 已知与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）A. B. C. D. 3. 在等腰三角形中，，若为边上的动点，则（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 04. 如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知在中，，则等于（ ）A B. C. D. 6. 已知向量，，，则取最小值时，实数值为（ ）A. B. C. D. 7. 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）A. 重心外心垂心 B. 重心外心内心C. 外心重心垂心 D. 外心重心内心8. 已知非零向量与满足且则为 A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等腰直角三角形二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9. 设两个非零向量与不共线，如果和共线，那么k的可能取值是（ ）A. 1 B. -1 C. 3 D. -310. 如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶30海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则下列结论正确的是（ ）A. B. A、D之间的距离为海里C. A、B两处岛屿间的距离为海里D. B、D之间的距离为海里11. 我国古代数学家早在几千年前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为作注时给出的，被后人称为赵爽弦图．赵爽弦图是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若直角三角形的直角边的长度比为，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 在中，角所对的边分别为，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则一定是钝角三角形B. 若acosB＝bcosA＋c，则一定直角三角形C. 若，则一定是锐角三角形D. 若tanA＋tanB＋tanC＞0，则一定是锐角三角形三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的外接圆的半径为____________.14. ，是夹角为的两个单位向量，，，则与的夹角为_________.15. 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=3,AD=,E为BC中点,若,则___.16. 在平面向量中有如下定理：设点、、、为同一平面内的点，则、、三点共线的充要条件是：存在实数，使．试利用该定理解答下列问题：如图，在中，点为边的中点，点在边上，且，交于点，设，则__．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知，（1）求；（2）设与的夹角为，求的值；（3）若向量与互相垂直，求k的值.18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且，.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的周长l.19 已知，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与的夹角的钝角，求实数的取值范围.20. 某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向上，求：（1）AD的距离；（2）CD的距离．21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，△ABC的面积为S．现有以下三个条件：①（2c+b）cosA+acosB＝0；②sin2B+sin2C﹣sin2A+sinBsinC＝0；③请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解．已知向量＝（4sinx，4），＝（cosx，sin2x），函数在△ABC中，，且____，求2b+c的取值范围．22. 已知向量和，，且．（1）若与夹角为，求的值；（2）记，是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由．。