梯形的面积精品教案.doc

《梯形的面积》教学设计教学目标：1、在理解的基础上掌握梯形面积的计算方法，能正确地计算梯形的面积2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力3、渗透旋转和平移的思想，充分发挥学生的主观能动性，启发学生探索合作，让学生在实验中感受数学知识的内在美，体验创新的乐趣教学重点: 理解并掌握梯形面积公式的推导，会计算梯形的面积教学难点: 理解梯形面积公式的推导过程教学过程：一、复习导入同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积计算公式吗？还记得三角形的面积是怎样推导出来的吗？哪位同学来说看看学生回答后，指名学生操作演示转化的方法然后概括：a 、三角形面积是和它同底等高的平行四边形面积的一半b、两个完全一样（两个同底等高）的三角形可以拼成一个平行四边形 二、创设情境，引入新知1、师：老师家有一块玻璃被打碎了，准备去玻璃店重新裁一块玻璃安装上，玻璃店老板说我们这店里玻璃每平方米40元，谁可以帮老师算一下，老师需要准备多少钱？玻璃的形状如下图，其中上底长20厘米，下底长40厘米，高是25厘米师：我们要求出玻璃一共需要多少钱，首先应该求出什么？生：玻璃的面积，也就是梯形的面积。

师：梯形的面积到底该怎么计算呢？请你猜一猜猜想: （1）想一想，这梯形的面积可能与它的哪部分有关系?(梯形的面积与它的上底、下底和高有关系) (2)怎样找到梯形的面积与它各部分的关系,推导出梯形的面积公式? 师：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题板书课题，梯形面积的计算）2、 引导学生得出梯形面积和其他图形面积的关系（1） 之前我们通过拼两个完全相同的三角形，得出了三角形和平行四边形的面积关系那么现在我们能不能也利用我们手中的这2个完全相同的梯形，来拼拼看，是否会拼出我们会算的图形要求思考：　　①两个完全一样的梯形可以拼成已学过的什么图形？怎么拼？　　②拼成的这个图形的面积跟梯形的面积有什么关系？　　③你觉得梯形的面积可以怎样计算？3、小组合作，学生实验4、让学生上台展示同时老师将准备好的相应类型的梯形按照学生所说贴在黑板上有以下几种情况（在后面标注 “能计算”和“暂不能计算”）+=(1)能计算+=(2)能计算+=(3)暂不能计算+=(4)暂不能计算(5) … …观察并思考：在“能计算”的图形组合中，你发现了什么？（1）2个梯形组成了一个什么图形？（2）这种图形的面积怎么计算？课件出示梯形的“上底”“下底”和“高”上底下底上底下底高师：同学们拼了很多情况，但是很多都拼成了一个打平行四边形，那么这一个梯形和转化后的平行四边形有什么联系？怎样推导其面积公式？生：梯形上、下底的和等于拼成后平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。

生：梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（教师板书梯形面积计算公式）师：一个梯形的面积为什么要除以2 ？生：因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就需要除以25、字母表示公式 师：：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ 学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2” 三、深化认识 (1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法 ①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？ ②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法 (2)引导操作 ①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？ ②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导 (3)信息反馈，扩展思路 说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法 a、把一个梯形剪成两个三角形（见下左图）    推导：梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积          ＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2          ＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2b、 把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。

推导：梯形的面积= 平行四边形面积＋三角形面积          = 平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2          =（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高          =（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2          =（平行四边形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2          =（平行四边形的底＋平行四边形的底＋三角形的底）×高÷2 因为    梯形的上底=平行四边形的底        梯形的下底=平行四边形的底＋三角形的底所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2C、从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形推导过程：平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）平行四边形的高等于梯形的高÷2梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积所以    梯形的面积＝（上底 ＋下底）×高÷2（以上的3种方式在教学中根据学生的接受水平适当展开，但只要点到为止）四、巩固练习1、师：老师家的玻璃破了，我要去配一块，谁愿意帮老师算一下我应该带多少钱？生：应该先算出面积S=(a+b)×h÷2=(20+40) ×25÷2=750平方厘米=0.075平方米， 然后0.075×40=3元。

教师予以鼓励2、出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”1)学生尝试解答 (2)展示台出示例题的解答，反馈矫正 3、完成数学书89页中的做一做4、完成数学书90页中的第一题师：现在请你们用自己的方法求出这两个梯形的面积五、课堂小结师：今天这节课就到这里，通过今天的学习，同学们都有哪些收获呢？板书： 梯形的面积平行四边形的面积 = 底×高梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 ——为什么要除以2 ？S = (a + b) × h ÷ 2。