2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【2】（含答案）.doc

课时作业2　命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题(每小题5分，共40分)1．(2012·福建)下列命题中，真命题是(　　)A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件解析：因为∀x∈R，ex>0，故排除A；取x＝2，则22＝22，故排除B；a＋b＝0，取a＝b＝0，则不能推出＝－1，故排除C，应选D.答案：D2．(2014·徐州模拟)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　)A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：否命题既否定题设又否定结论，故选B.答案：B3．(2012·重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的(　　)A．既不充分也不必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．充要条件解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0,1]上为增函数，∴f(x)在[－1,0]上为减函数，∴当3≤x≤4时，－1≤x－4≤0，∴当x∈[3,4]时，f(x)是减函数，反之也成立，故选D.答案：D4．(2014·潍坊一模)下列说法中正确的是(　　)A．命题“若am21”是“x>2”的充分不必要条件解析：A中命题的逆命题是“若a1”是“x>2”的必要不充分条件．故选C.答案：C5．(2014·武汉适应性训练)设a，b∈R，则“a>0，b>0”是“>”的(　　)A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：a>0，b>0时，≥，当且仅当a＝b时取等号，故a>0，b>0，推不出>，而>亦推不出a>0，b>0，故选D.答案：D6．(2013·浙江理，4)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：若f(x)是奇函数，则f(x)＋f(－x)＝0，即Acos(ωx＋φ)＋Acos(－ωx＋φ)＝0，整理得cosωxcosφ＝0恒成立，故cosφ＝0，φ＝kπ＋，k∈Z，故“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要不充分条件．答案：B7．(2014·广州模拟)命题：“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析：x2<1的否定为：x2≥1；－12”是“<”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中说法不正确的序号是________．解析：①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，②错误；③<，则－＝<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“<”的充分不必要条件，③正确；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确．答案：①②三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：p：x2－8x－20≤0⇔－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－a2≤0⇔1－a≤x≤1＋a.∵p⇒q，q⇒/p，∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}．故有且两个等号不同时成立，解得a≥9.因此，所求实数a的取值范围是[9，＋∞)．13．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.证明：充分性：若a＋b＋c＝0，∴b＝－a－c，∴ax2＋bx＋c＝0化为ax2－(a＋c)x＋c＝0，∴(ax－c)(x－1)＝0，∴当x＝1时，ax2＋bx＋c＝0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.必要性：若方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，∴a＋b＋c＝0.综上可知，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.14．已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝.(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝时，A＝＝，B＝＝，∴∁UB＝.∴(∁UB)∩A＝.(2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a2，即a>时，A＝{x|2