导数的概1111念.ppt

导数的几何意义设曲线C是函数 y=f(x) 的图象，在曲线C上取一点 P及P点邻近的任一点Q(x0+△x,y0+△y) , 过P,Q两点作割线，则直线PQ的斜率为QPT再来一次当直线PQ转动时，Q逐渐向P靠近，也即△x 变小当△x→0时，PQ无限靠近PT因此：P相切相交再来一次我们将上面的极限值称为我们将上面的极限值称为函数函数y=f(x)在在x=x0处的瞬时变化率处的瞬时变化率我们将函数在x=x0处的瞬时变化率处的瞬时变化率称为函数y=f(x)在x=x0处的导数记作：　　　或　　　　　　　　即函数y=f(x)在x0处的导数是曲线y=f(x)在点x0处的切线的斜率．函数y=f(x)在x0处的切线的斜率反应了导数的几何意义注意：注意：1、函数应在点的附近有定义，　 否则导数不存在 2、在定义导数的极限式中，△x趋近于0　 可正、可负，但不为0，而△y可能为03、导数是一个局部概念，它只与函数在x0　 及其附近的函数值有关，与△x无关4、若极限 　 不存在，则称　 函数在点x0处不可导导数可以描述任何事物的瞬时变化率．导数可以描述任何事物的瞬时变化率．由导数的定义可知由导数的定义可知,求函数求函数y=f(x)在在点点x0处的导数的方法是：处的导数的方法是： (2)求平均变化率(3)取极限,得导数(1)求函数的增量练习2、质点按规律s(t)=at2+1做直线运动(位移单位：m , 时间单位：s).若质点在t=2时的瞬时速度为8m/s,求常数a的值。

a=2由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是： (1)求函数的增量(2)求平均变化率(3)取极限,得导数小小 结结:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率的定义。