参考点点位误差的八方向模糊不均匀划分模型.docx

参考点点位误差的八方向模糊不均匀划分模型0引言由于地理信息固有的不确定性，人们在日常生活中表征空间方向的“东”“南”“西”“北”等方向概念的模糊性，要求空方向关系表达和推理也是模糊的文献［1,2］总结比较了目前用于描述空间方向关系的各种模型，包括锥形模型、最小外切矩形模型、2D-String等投影模型、Freksa-Zimmermann模型、方向关系矩阵模型和方向Voronio图模型文献［3］基于锥形的方法，利用梯形隶属函数建立空间方向关系的模糊表达杜世宏等人［4,5］对方向关系矩阵模型中原子方向分界线进行模糊化来对空间进行模糊划分，对于同一区域，建立细节方向关系描述模型文献［6］利用目标对象与方向关系矩阵模型中原子方向分界线的拓扑关系，对方向关系矩阵模型进一步细化文献［7］利用目标对象在原子方向区域的面积比进行模糊化文献［8］用等宽度带划分空间的方法讨论了多尺度下的空间方向问题根据文献［1,9］和笔者的研究认为，目前在空间方向关系描述中存在以下问题：a) 目前常用的模型如锥形模型、MBR莫型均是对空间的硬性划分；一些文献采用的以一定宽度的区间作为主方向的过渡带或者作为模糊区间，而这一做法带有主观性。

b) 对于原子方向内部目标实体的方向隶属程度不能很好地表达没有为各原子方向建立一套有效的模糊隶属函数由于空间数据，由此建立的原子方向隶属度也应有误差，但是目前的研究没有对模糊方向隶属度的不确定性进行讨论c) 地理实体的方向关系的表达与自然语言描述不符空间方向关系框架模型需要考虑参考对象、目标对象、观测者的位置、框架模型对空间的划分，还需要研究各方向片之间的关系笔者首先利用模糊理论建立了参考点无误差的八方向模糊不均匀划分模型由于空间数据固有的不确定性,利用能够顾及隶属度误差的优势，建立了考虑模糊方向隶属度误差的八方向模糊不均匀划分模型，详细讨论了主隶属函数的建立方法，并对模糊方向隶属度的不确定性进行了评定，笔者认为利用二型模糊理论分析空间对象间的方向关系更合理11.1四方向模糊划分空间四方向模糊划分指过参考点的左斜线、右斜线，将空间分为东、南、西、北四块区域，如图1(a)所示各方向的隶属函数如图1(b)所示，其中方向北的隶属函数可以用式(1)表示类似地通过四方向的隶属函数可解得东、南、西、北四方向的模糊划分角度分别为n4、34n、54n、74n,分界处的隶属度均为0.5任意方位角在［0,n4］、［n4,34n］、［34n,54n］、［54n,74n］、［74n,2n］的隶属度可通过方向隶属函数求得，主要属于某方向由式⑵确定。

口(0)=-2n(0-n2)0<9

卩0卩0),卩0),卩I0))(4)式⑷中，入比C匸XX匕E,匕Q瀏」,唧'|出宁匕于C卩0匸丸林71J这种划分是基于隶属度的模糊划分，各原子方向所占的角度不一样其中N、E、S、W各占60°,而NESESWNW各占30°所以该模型不是空间方向的硬性划分，突出了东、南、西、北四方向的主要地位，符合人们的习惯1.3以点为参考的模糊方向关系细节描述点与点的方向关系较容易对于点与线和面的方向关系，文献[8]用方向关系矩阵来描述方向关系，显然,当两个目标有相同的面积，在某原子方向上也有相同的面积时，两个目标的方向将不能很好地区分而在日常生活中，人们通常以“北偏东”的语句来描述近似方向关系由上文可知，当直线位于方向轴线上时隶属度为1;当直线不在方向轴线上时，点线方向关系的隶属度是一个区间定义1在点线方向关系中,除了直线在N、NEE、SES、SWWNW各方向轴上,在其他区域均为一个模糊区间，这个区间为表示为-}其中：“+”“-”表示方向轴的顺时针方向和逆时针方向以参考点为中心作一参考圆，参考圆的半径视地图尺度而定直线在参考圆上的投影构成了直线方向范围，如图3(a)所示通过参考圆求得直线在参考圆上投影的起止角0和B通过八原子方向的隶属函数确定起止角在各方向的隶属度，然后利用式(4)确定直线各部分所处的方向，如图所示。

通过数,不同的地理实体在原子方向内的方向关系可以很好地区分点面方向关系的确定与点线方向关系确定方法类似2扩展的八方向模糊不均匀划分模型由于参考点不可避免地存在点位误差，那么在参考点的各方向均存在一定的偏差在GIS的矢量数据中，二维随机点的位置不确定性常用误差椭圆来度量，参考点在任意方向0上的位置偏差可用误差椭圆在0方向上两条切线之间的范围表示,如图4(a)所示为了求得方向偏差,两条方向切线与参考圆相交,得到一段圆弧，该圆弧对应的夹角即为方向偏差,图4(a)中的0\、0、0就是参考点在NNEE三个方向上的方向偏差2.1任意方向角偏差的计算以为圆心、椭圆倾斜角的负值(-0旋转误差椭圆，得到标准误差,如图4(b)所示相应的任意方向角为00-0该方向上切线斜率为K=tan(0;::该点对应的误差椭圆方程为(x--)该误差椭圆上任意点的斜率为--丫取K=K,联立方程式(5)和(6),即可求得椭圆上两个与圆曲线斜率相等的占：八、、・x=±l■:2K1(I'K')2-R20⑺y=±F2(EK'；2廿2-y0⑻求得两点、由K'和、L2得到一组平行线]1、]2:-:':y=K'X(x->两平行线的距离为d0--。

将点、I2投影到单位圆，可以得到圆弧因为弧很短,可用0代替弧的长度；因为圆为单位圆，那么的弧长可表示为的圆心角d0即是参考点在任意方向0上的方向偏差T02.2方向隶属函数的不确定性分析参考点的点位误差在任意方向轴上均服从正态分布，且方差为d0比投影到参考圆上后得到的方向偏差也服从正态分布，且方差为T9/鑒图9,在［9-在图5(a)中将该区卩(9)不是惟一值,5(a)为模糊方向东的隶属度概率分布那么对于任意方位角T99+T9均有相同的隶属度卩9间投影到水平面上，即可得到如图5(b)所示的图形从图5(b)可以看出,任意方位角对模糊方向东的隶属度而是一个隶属区间［卩9),卩9)］,说明隶属度存在误差经典模糊数学不能处理这种隶属度带有误差的模糊集针对这一缺陷，美国控制论专家L.A.Zadeh针对数据的不确定性,于1976年再次提出了模糊二型理论,经过数十年的研究，二型模糊理论已成功应用于生物、通信、金融和自动控制等领域文献［10］给出了的定义和主隶属度不确定性的度量方法可分为二型一般模糊集合和二型区间模糊集其中二型一般模糊集是指中次隶属成员函数为一般函数的模糊集；当次隶属函数是一型区间模糊集时成为二型区间模糊集［11］。

在图5(a)中以垂直x轴作一竖直面与曲面相交,其交线是一任意曲线，该曲线即为的次隶属函数，显然，该方向模糊集是二型一般模糊集；图5(b)中多边形所围的区域即为该的主隶属函数的不确定性区域1)确定不确定多边形的上边界和下边界多边形的上边界通过式(10)和(11)确定多边形的下边界通过式(12)和(13)确定当n2-n9

在此关心的是方向隶属度的误差，因此，可以采用第一种方法3)方位隶属度的不确定性的度量显然，对于任意角9属于北的隶属度的不确定性，可用上边界与下边界的差值来度量,可用式(14)计算将该方法扩展到N、NEE、SES、SWWNW八个模糊方向，确定各模糊方向隶属度的上边界、下边界、左右肩和左右底，各方向的模糊隶属度分布如图6所示图中粗线即为隶属度上界，细线即为隶属度下界，通过两条曲线可确定参考点在任意方向上的方向隶属度误差U=yLT〔9)-9卩9)-卩99

直线AB上五个点的方向隶属度及误差如表3所示表3直线的方向隶属度误差对比分析角度隶属方向0.17N0.52分界点0.79NE1.05分界点1.16E2.911.251.251.71隶属度下界隶属度上界隶属度误差0.84400.94390.09990.66680.74190.07510.93231.00000.06770.66680.72790.06100.70740.77090.063410.913.253.254.71隶属度下界隶属度上界隶属度误差0.79950.99680.19720.66680.816。