2015【创新方案】(北师大版)复习配套-五年高考真题分类汇编：第4章-平面向量、数系的扩充与复数的引入.doc

第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入一、选择题1.(中山阶段考试)复数 （ ） A. B. C. D.2. （青岛期末考试）复数z满足，则复数（ ）A．1+3i B． l-3i C．3+ i D．3-i3.（郑州市高中毕业年级第一次质量预测考试）复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4. （赣州联考）复数的虚部是（ ） A． B．i C．1 D．i5．(白山一模)已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】因为，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限6.(衡水二调)在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（ ）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5【答案】B【解析】同理，同理，故选B7.（普陀调研考试）若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是 （ ）个 个 个 个8. （淄博期末考试）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为（ ）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形9.（郑州市高中毕业年级第一次质量预测考试）已知向量是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数，的最小值是（ ）A．0 B． C． D．110. (中山统测)已知平面向量，，且，则向量 （ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】11. （海淀期末考试）复数等于（ ）A. B. C. D.12.（兰州诊断考试）是虚数单位,复数= （ ）A． B． C． D． 【答案】A【解析】，因此选A。

13．（朝阳期末考试）已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为（ ）A． B． C． D． 114. (中山阶段考试)已知，则与的夹角为 （ ） A. B. C. D.15. （临汾期末考试）复数z满足，则复数（ ）A．1+3i B． l-3i C．3+ i D．3-i16.（赣州联考）已知x, y∈R, i为虚数单位，且，则(1＋i)x＋y的值为（ ） A．4 B．－4 C．4＋4i D．2i17. （海淀期末考试）复数等于（ ）A. B. C. D.18. （赣州联考）若两个非零向量, 满足|＋|＝|－|＝||，则向量＋与－的夹角为（ ） A． B． C． D．考点：向量的夹角．19. (广州阶段考试)已知、是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】20. （赣州联考）已知向量a, b的夹角为60，且|a|＝2, |b|＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于（ ） A．150 B．90 C．60 D．3021．(白山一模)已知，为虚数单位，且，则的值为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以x-2=1,y=1,所以x+y=4，所以=-4.22.(衡水二调)在中，，，是边上的高，则的值等于（ ）CBADA．0 B． C．4 D．【答案】B【解析】，，是边上的高，所以，选B23. (中山统测考试)如下图所示，、、是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则 （ ）A. B. C. D.考点：1.共线的平面向量；2.平面向量的线性表示24.【白山市高三摸底考试】 如图，已知点是边长为1的等边的中心，则等于（ ）A． B． C． D．25.【齐齐哈尔市高三第二次模拟考试】 设，则与轴正方向的夹角为 （ ） A． B． C． D．【答案】 【解析】取轴正方向的方向向量为则又所以 所以. 考点：向量的的坐标运算与数量积概念及三角函数诱导公式.26. 【吉林市普通高中毕业班下学期期末复习】 平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于（ ）A．4 B．-4 C．2 D．-227.【赤峰市优质高中高三摸底考试】 在三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且，，A=600，则等于（ ）A． B． C． D．28.【云南省第二次高中毕业生复习统一检测】 已知、是平面向量，若，，则与的夹角是( ) （A） （B） （C） （D）若或，则，此时，（A）、（B）、（C）、（D）都正确.若且，解方程组得到.∴.故选B.考点：向量的概念及其与运算．29.【玉溪一中高三上学期第一次月考】 在中，，，是边的中点，则 （ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1 32. 【白山市高三摸底考试】 复数在复平面的对应的点位于（ ）(A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限34. 【江南十校高中毕业班摸底测试】 复数等于（ ）A. B. C. D. 35. 【玉溪一中高三上学期第一次月考】 若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为 （ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题39.（苏北四市第一次质量检测）设复数为虚数单位,若为实数,则的值为 ．40.（上海徐汇区高三期末考试）在平面直角坐标系中，动点P和点M(-2,0)、N(2,0)满足，则动点P(x,y)的轨迹方程为 .41. (中山统测考试)已知向量，，，若，则=___ .【解析】42.(衡水二调)在直角三角形中，， ，点是斜边上的一个三等分点，则 ．【答案】4【解析】以为坐标原点，CA,CB分别为x,y轴，建立平面直角坐标系，则， 43. （赣州联考）设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上有一点M(x, y)满足＝0，则＝ 。

解析】44. （普陀调研考试）设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数 .45. （朝阳期末考试）在△中， ，，则 ；的最小值是 .46. （苏北四市第一次质量检测）在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，，若向量与的夹角为，则的值为 .47. （海淀期末考试）直线与抛物线:交于两点，点是抛物线准线上的一点，记，其中为抛物线的顶点.（1）当与平行时，________；（2）给出下列命题：①，不是等边三角形；②且，使得与垂直；③无论点在准线上如何运动，总成立.其中，所有正确命题的序号是________.48.【昆明第一中学高三开学考试】 已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是 ．49. 【白山市高三摸底考试】 已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为 .直线AC的方程：y-=-x， （3），三、解答题50.【白山市高三摸底考试】 已知，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，若,.(1)求点P的轨迹方程；(2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。

答案】(1) y2=x;(2) 存在定直线x=【解析】考点：1.射影定理；2.向量相等的坐标表示的充要条件；3.勾股定理.51.【云南省第二次高中毕业生复习统一检测】 已知、分别是椭圆: 的左、右焦点，点在直线上，线段的垂直平分线经过点．直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使，其中是坐标原点，是实数．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）当取何值时，的面积最大？最大面积等于多少？试题解析：:（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，根据题意得 解方程组得（Ⅱ）当时，，此时，、、三点在一条直线上，不构成.考点：直线和椭圆的相关问题，综合考查考生的运算求解能力.52. （中山阶段）已知向量，，函数.将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移个单位，得到函数的图象.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值.试题解析：（1），53. (中山统测)（本小题满分12分）已知向量，，（1）若，求向量、的夹角；（2）当时，求函数的最大值.。