直言命题与对当关系推理.ppt

第七讲 直言命题与对当关系推理• 直言命题及其种类 • 直言命题的真假特征 • 直言命题间的真假对当关系 • 对当关系的推理 • 全称命题中预设主词存在问题一 直言命题及其种类• 对当关系推理是一种简单句推理，具体来 讲就是关于直言命题的推理直言命题也 叫性质命题，它是断定事物对象是否具有 某种性质的命题 • （1）所有商品是有价值的 • （2）所有人不是长生不死的 • （3）有些玫瑰是红色的 • （4）有些科学家不是大学毕业的 • （5）张三是高级工程师 • （6）某个人不是小偷 • 直言命题在结构上由主项、谓项、联项和 量项组成 • 主项是表示直言命题中事物对象的概念， 如上例（1）中的“商品”、（2）中的“人” 等通常用大写字母“S”表示主项（“主项” 在英文中是subject） • 谓项是表示直言命题中事物性质的概念， 如上例（1）中的“有价值的”、例（2）中 的“长生不死的”等通常用大写字母“P”表 示谓项（“谓项”在英文中是predicate） • 联项是表示直言命题中联结主项和谓项的 概念，包括肯定联项和否定联项肯定联 项为“是”，否定联项为“不是” • 量项是表示直言命题中主项的数量范围的 概念，包括全称量项、特称量项和单称量 项。

全称量项通常用“所有”、“一切”、“凡” 等表示特称量项通常用“有些”、“某些” 、“有的”等来表示单称量项通常用“某个 ”、“这个”、“那个”等表示全称量项对主 项所表示的全部事物范围做了断定，特称 量项对主项所表示的部分事物范围做了断 定，单称量项对主项所表示的某一个别事 物做了断定 • 在直言命题结构中，“S”和“P”又称为词项 变项，可以用不同的具体概念代入，从而 得到不同的具体直言命题，在直言命题中 作为主项和谓项的具体概念就称为词项 联项和量项又称为词项常项直言命题的 特征和种类主要是由词项常项来决定的 一个具体的直言命题的真假情况则由其主 项和谓项之间的关系决定• 全称肯定命题：所有S是P • 全称否定命题：所有S不是P • 特称肯定命题：有些S是P • 特称否定命题：有些S不是P • 单称肯定命题：某个S是P • 单称否定命题：某个S不是P • 逻辑上通常用26个拉丁字母中的前四个元音字 母来指称上述各种直言命题即分别用A、E、I 、O、a、e来表示全称肯定命题、全称否定命题 、特称肯定命题、特称否定命题、单称肯定命 题、单称否定命题相应的命题形式为：SAP 、SEP、SIP、SOP、SaP、SeP。

为什么要用 A、E、I、O四个元音字母来表示六种直言命题 呢？主要原因是拉丁文中表达“肯定”有一个词叫 affirms，于是，用其中的元音字母a表示全称肯 定和单称肯定，用其中的元音字母i表示特称肯 定；拉丁文中表达“否定”有一个词叫nego，于是 ，用其中的元音字母e表示全称否定和单称否定 ，用其中的元音字母o表示特称否定 • 在日常语言中，直言命题的表达形式并不 那么规范，存在着大量不规范的、非标准 的表达方式我们在考察直言命题的特征 和直言命题间的关系时，需要把不规范的 、非标准的直言命题变换为规范的、标准 的直言命题表达形式 • 玫瑰不都是红色的SOP • 不是所有天鹅都是白的SOP • 没有人自私SEP • 没有无因之果SAP • 不是所有参加测试者都不合格SIP 二、直言命题的真假特征 • 一个具体直言命题的真假主要是由其主项 和谓项之间的关系来确定的例如，由于 “人”和“自私的”这两个概念之间具有真包 含关系，所以，“所有人自私”和“所有人不 自私”都是假命题，而“有些人自私”和“有 些人不自私”都是真命题 • 两个概念之间在外延（一个概念的外延是 指这个概念所反映的事物对象的范围）上 主要存在着五种关系，即全同关系、真包 含于关系、真包含关系、交叉关系和全异 关系。

• 直言命题的主项和谓项在外延上所存在的五种 关系，决定了一个具体的直言命题的真假性质 其中，全称肯定命题在主项和谓项之间具有 全同关系或真包含于关系时真，在其他关系时 假；全称否定命题在主项和谓项之间具有全异 关系时真，在其他关系时为假；特称肯定命题 在主项和谓项之间具有全异关系时为假，在其 他关系时为真；特称否定命题在主项和谓项之 间具有全同关系或真包含于关系时为假，在其 他关系时为真 SAP11000SEP00001SIP11110SOP00111S P PPSSPS PSP三、直言命题间的真假对当关系• 1.矛盾关系:存在于SAP和SOP之间、SEP和SIP 之间、SaP和SeP之间具有矛盾关系的两个命 题之间不能同真（必有一假），也不能同假（ 必有一真）不能同真，就是说当其中一个命 题真时，另一个命题必假；不能同假，就是说 当其中一个命题假时，另一个命题必真既然 矛盾关系的命题之间必有一假必有一真，所以 ，当一个问题告诉我们几句话中只有一真，或 者只有一假时，我们就应该考虑一下，这几句 话之中是否存在矛盾关系的命题 〔案例3.2.1 莎士比亚在《威尼斯商人》中，写富家少女鲍西 娅品貌双全，贵族子弟、公子王孙纷纷向她求 婚。

鲍西娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒订婚 鲍西娅有金、银、铅三个盒子，分别刻有三 句话，其中只有一个盒子放有鲍西娅的肖像 求婚者谁通过这三句话，最先猜中鲍西娅的肖 像放在哪只盒子里，谁就可以娶到鲍西娅金 盒子上说：“肖像不在此盒中银盒子上说：“ 肖像在铅盒中铅盒子上说：“肖像不在此盒中 • 鲍西娅告诉求婚者，上述三句话中，最多只有 一句话是真的如果你是一位求婚者，如何尽 快猜中鲍西娅的肖像究竟放在哪一个盒子里？ • A．金盒子 B．银盒子 • C．铅盒子 D．不能确定 解析：• 银盒子和铅盒子的话互相矛盾（SaP和 SeP），真话必然在二者之中所以金盒 子上的话一定是假话从金盒子上的话为 假，可以推出结论：肖像就在金盒子中 正确选项是A 2．反对关系 • 反对关系存在于SAP和SEP之间具有反 对关系的两个命题之间不能同真（必有一 假），但是可以同假不能同真，就是说 当其中一个命题真时，另一个命题必假； 可以同假，就是说当其中一个命题假时， 另一个命题的真假情况不能确定，即可真 可假既然具有反对关系的两个命题之间 必有一假，所以，当一个问题告诉我们， 几句话中只有一句为假，而我们又找不到 矛盾关系的命题时，就可以寻找具有反对 关系的命题。

• 设下列三句话中只有一句是假的，请问： 甲公司总经理是否懂得计算机？ • （1）甲公司所有员工都懂计算机； • （2）甲公司小王不懂计算机； • （3）甲公司所有员工都不懂计算机解析：• 命题（1）和命题（3）之间具有反对关系，二 者必有一假既然三句话中只有一句是假的， 所以这句假话必定在（1）和（3）之中，所以 命题（2）肯定是一句真话，即甲公司小王不懂 计算机由甲公司小王不懂计算机真，可以推 出命题（1）“甲公司所有员工都懂计算机”为假 根据题干“三句话中只有一句假”的已知条件， 可推出命题（3）一定是真的，即“甲公司所有员 工都不懂计算机”为真，进而推出：甲公司总经 理不懂得计算机 3．下反对关系 • 下反对关系存在于SIP和SOP之间具有下反对 关系的两个命题之间不能同假（必有一真）， 但是可以同真不能同假，就是说当其中一个 命题假时，另一个命题必真；可以同真，就是 说当其中一个命题真时，另一个命题的真假情 况不能确定，即可真可假既然具有下反对关 系的命题之间必有一真，所以，当一个问题告 诉我们，几句话中只有一句为真，而我们又找 不到矛盾关系的命题时，就可以寻找具有下反 对关系的命题。

〔案例3.2.3〕• 在一次对全省小煤矿的安全检查后，甲、乙、 丙三个安检人员各自都做出断言甲说：“有小 煤矿存在安全隐患乙说：“有小煤矿不存在安 全隐患丙说：“大运和宏通两个小煤矿不存在 安全隐患 • 如果上述三个结论只有一个正确，则以下 哪项一定为真？ • A．大运和宏通煤矿都不存在安全隐患 • B．大运和宏通煤矿都存在安全隐患 • C．大运存在安全隐患，但宏通不存在安全 隐患 • D．大运不存在安全隐患，但宏通存在安全 隐患 解析：• 甲和乙之间具有下反对关系，二者必有一 真所以，真话在甲和乙中，丙的话一定 是假的由丙的话假，可以推出大运和宏 通两个小煤矿至少有一个存在安全隐患， 进而可推出甲的话真再根据题干“三个 结论只有一个正确”的已知条件，可知乙 的话为假最后，由乙的话假，可推出所 有煤矿都存在着安全隐患，进而可推出大 运和宏通煤矿也都存在安全隐患正确选 项是B 4．从属关系 • 从属关系存在于SAP与SIP之间、SEP与SOP之 间具有从属关系的两个命题之间可以同真， 也可以同假可以同真，就是说当全称命题真 时特称命题一定真，当特称命题真时全称命题 的真假情况不能确定，即可真也可假。

可以同 假，就是说当特称命题假时全称命题一定假， 当全称命题假时特称命题的真假情况不能确定 ，即可真也可假 . “从属”的意思是说，在真的方 面，特称从属于全称，全称真则特称真；在假 的方面，全称从属于特称，特称假则全称假 • SAP、SEP、SIP和SOP四种直言命题之间的真假对当 关系可以用一个正方图形来表示，这个正方图形就叫做“ 逻辑方阵” • SAP 反 对 SEP • • 从 从 • 属 属 • • • SIP 下反对 SOP • 逻辑方阵图 • 如果再考虑单称肯定命题和单称否定命题，“逻 辑方阵”可拓广为“六角阵图”，即 • SAP 反 对 SEP • 从 从 • 属 从 从 属 • Sa P Se P • 从 属 属 从 • 属 属 • SIP 下反对 SOP • 六角阵图四、对当关系推理 • SAP并非SOP • SEP并非SIP • SIP并非SEP • SOP并非SAP • SaP并非SeP • SeP并非SaP• SAP并非SEP • SEP并非SAP • SAP并非SeP • SEP 并非SaP • SeP 并非SAP • SaP 并非SEP• 并非SIPSOP • 并非SOPSIP • 并非SIPSeP • 并非SOPSaP • 并非SaPSOP • 并非SePSIP• SAPSIP 并非SIP并非SAP • SEPSOP 并非SOP并非SEP • SAPSap 并非SaP并非SAP • SaPSIP 并非SIP 并非SaP • SEP SeP 并非SeP 并非SEP • SeP  SOP 并非SOP 并非SeP五、全称命题预设主词存在问题• 在传统逻辑中，全称命题预设了主词存在 。

传统逻辑所讨论问题的视阈只限于现实 世界这个唯一的可能世界，所以全称命题 主词所断定的事物情况自然是存在着的 于是从全称肯定命题真，可以推出特称肯 定命题真 • 从现代经典逻辑的观点看，全称命题并非预设 存在，全称命题仅仅表示了一个充分条件关系 ，而这个充分条件假言命题的前件未必是真的 如作案者都有作案。