数学与圆有关的问题PPT复习课.ppt

上联：上联：广广宇浩瀚宇浩瀚,柳柳江奔腾江奔腾,埋头埋头实实干寻真谛干寻真谛,观观中中流砥柱流砥柱, 看洛水河图、四元玉鉴、九章算术、宫格幻方、看洛水河图、四元玉鉴、九章算术、宫格幻方、欧氏原本、欧氏原本、n阶矩阵、阶矩阵、 拓扑映射、复变泛函拓扑映射、复变泛函,何其何其     博大精深博大精深!  莫惊疑数海茫茫莫惊疑数海茫茫,形山隐隐，应悬形山隐隐，应悬梁梁刺股，刺股，更邀客探微知著，待灵感迸发，一泻千里书画更邀客探微知著，待灵感迸发，一泻千里书画卷卷;    下联：下联： 西西域清凉域清凉, 城城北论道北论道, 小心小心验验证觅珠玑证觅珠玑,叹叹学学术渊源术渊源, 想祖率冲之、三角杨辉、八卦伏羲、筛法景润、想祖率冲之、三角杨辉、八卦伏羲、筛法景润、堆垒罗庚、七桥欧拉堆垒罗庚、七桥欧拉,  王子髙斯、积分黎曼王子髙斯、积分黎曼, 确系确系        超凡神圣超凡神圣!  须礼赞勋卓赫赫，伟业煌煌，知继往开来，须礼赞勋卓赫赫，伟业煌煌，知继往开来，恒协力助澜推舟恒协力助澜推舟,   欣群星争艳，璀璨苍穹引黎欣群星争艳，璀璨苍穹引黎明明！！ 与圆有关的问题与圆有关的问题——复习专题中考要求中考要求:v熟悉圆的相关概念、圆中的基本熟悉圆的相关概念、圆中的基本图形与定理图形与定理、、与圆有关的与圆有关的位置关系位置关系（点（点/直线直线/圆与圆）。

圆与圆）v生活中的圆问题；结合三角形、四边形、生活中的圆问题；结合三角形、四边形、方程方程 、函数、动点的综合运用函数、动点的综合运用v会运用定理进行圆的有关证明（会运用定理进行圆的有关证明（切线的判定切线的判定））v会进行圆的有关计算：圆周长、弧长；扇会进行圆的有关计算：圆周长、弧长；扇/弓弓形面积；圆柱形面积；圆柱/圆锥的侧面圆锥的侧面展开图展开图；；正多边形正多边形. 圆中的基本图形与定理圆中的基本图形与定理●OABCDM└└垂径定理垂径定理●OAB┓DA′B′D′┏┏圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、 弦心距的关系弦心距的关系●OBACDE圆周角定理圆周角定理ABP●O┗┏12切线长定理切线长定理CAB┐●O圆中的基本图形与定理圆中的基本图形与定理切线的性质与判定切线的性质与判定ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗·ABCDO·ABCDOEO·中心角中心角半径半径R边心距边心距r正正多多边边形形与与圆圆.p.or.o.p.o.p●O●O相交相交●O相切相切相离相离rrr┐┐dd┐d┐扇形面积的计算公式为扇形面积的计算公式为S=               或或  S=        r弧长的计算公式为：弧长的计算公式为： =·2r=OPABrhl圆锥中圆锥中:S侧侧=基本运用基本运用——圆的性质圆的性质    1.如图如图1，，⊙ ⊙O为为△△ABC的外接圆，的外接圆， AB为直径，为直径，AC=BC，， 则则∠∠A的度数为（的度数为（  ) )  A.30°   B.40°  C.45°   D.60°C2、如图、如图2,圆圆O切切PB于于点点B,PB=4,PA=2,则圆则圆O的半径是的半径是_____ _____OABP3 (连连OB，，OB⊥⊥BP））3.3.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板, ,边长为边长为1, 1,现将木板沿水平现将木板沿水平线翻滚线翻滚( (如图如图), ),那么那么B B点从开始至结束所走过的路径点从开始至结束所走过的路径长度为长度为________.________.●BB4、如图，在、如图，在Rt△△ABC中，中，∠∠C=900，，AC=2，， AB=4，分别以，分别以AC，，BC为直径作圆，则为直径作圆，则 图中阴影部分面积为图中阴影部分面积为 CAB基本运用基本运用——圆的性质圆的性质 割割补补法法O基本运用基本运用——圆的性质圆的性质易错点易错点1.在在⊙ ⊙O中，中，弦弦AB所对的圆心角所对的圆心角∠∠AOB=100°,则弦则弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为____________. 500或或13002．已知ＡＢ、ＣＤ是．已知ＡＢ、ＣＤ是⊙ ⊙Ｏ的两条平行弦，Ｏ的两条平行弦，⊙ ⊙Ｏ的Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。

半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ求ＡＢ、ＣＤ的距离求ＡＢ、ＣＤ的距离.BAO·DCFEO·DCBAFE分分类类思思想想7或或1   3.有一圆弧形桥拱，水面有一圆弧形桥拱，水面AB宽宽32米，米，当水面上升当水面上升4米后水面米后水面CD宽宽24米，此米，此时上游洪水以每小时时上游洪水以每小时0.25米的速度米的速度上升，再通过几小时，洪水将会上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？漫过桥面？综合运用综合运用——生活中的圆生活中的圆垂垂径径定定理理解解：：过过圆圆心心O作作OE⊥⊥AB于于E，，延延长长后后交交CD于于F，，交交CD于于H，，设设OE=x，，连连结结OB，，OD，，由勾股定理得由勾股定理得  OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122    ∴∴ X2+162=(x+4)2+122∴∴X=12∴∴OB=20∴∴FH=44÷0.25=16（（小时）小时）答：再过答：再过16小时，洪水将会漫过桥面小时，洪水将会漫过桥面  综合运用综合运用——圆与一次函数圆与一次函数1.已知已知,如图如图,D(0,1),⊙ ⊙D交交y轴于轴于A、、B两点两点,交交x负半轴于负半轴于C点点,过过C点点的直线的直线:y=－－2x－－4,与与y轴交于轴交于P. 试猜想试猜想PC与与⊙ ⊙D的位置关系，的位置关系，并说明理由并说明理由.切切线线判判定定令令x=0，，得得y=-4;令令y=0,得得x=-2∴∴C(-2,0), P(0,-4)又又∵∵D(0,1) ∴∴OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5又又∵∵在在Rt△△COD中中, CD2=OC2+OD2=4+1=5       在在Rt△△COP中中, CP2=OC2+OP2=4+16=20在在△△CPD中中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25∴∴CD2+CP2=DP2即：即：△△CDP为直角三角形为直角三角形,且且∠∠DCP=90°∴∴PC为为⊙ ⊙D的切线的切线.证明：证明：∵∵直线直线y=-2x-4解：解： PC是是⊙ ⊙O的切线，的切线，综合运用综合运用——圆与一次函数圆与一次函数2.已知已知,如图如图,D(0,1),⊙ ⊙D交交y轴于轴于A、、B两点两点,交交x轴负半轴于轴负半轴于C点点,过过C点点的直线的直线:y=－－2x－－4与与y轴交于轴交于P.判断在直线判断在直线PC上上是否存在是否存在点点E，，使得使得S△△EOC=4S△ △CDO,若存在，若存在，求出点求出点E的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由. 存存在在性性问问题题解：解：假设假设在直线在直线PC上上存在存在这样的点这样的点E(x0,y0),使得使得S△△EOC =4S △ △CDO，，∵E点在直线PC：y=-2x-4上，∴当y0=4时有：    当y0=-4时有：∴在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4) , (0,-4) .抓住不变量抓住不变量分类讨论分类讨论3.如图如图，，直径直径为为13的的⊙ ⊙O1经过原点经过原点O，，并且与并且与x轴、轴、y轴轴分别交于分别交于A、、B两点，两点，线段线段OA、、OB(OA>OB)的长分别是的长分别是方程方程x2+kx+60=0的的两根两根。

求线段求线段OA、、OB的长的长综合运用综合运用——圆与方程圆与方程解：解：∵∵OA、、OB是方程是方程x2+kx+60=0的两根，的两根，∴∴OA+OB=-k，，OA×OB=60∵∵OB⊥⊥OA，，∴∴AB是是⊙ ⊙O1的直径的直径,∴∴OA2+OB2=132，，又又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OA×OB∴∴132=(-k)2-2×60 解解 之得：之得：k=±17  ∵∵OA+OB>0，，∴∴k<0故故k=-17，，解方程得解方程得OA=12，，OB=54.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD的边的边长为长为2，点，点M是是BC的中点，的中点，P是是线段线段MC上一上一动点动点（（P不与不与M，，C重合），重合），以以AB为直径作为直径作⊙ ⊙O，，过点过点P作作⊙ ⊙O的切线交的切线交AD与点与点F，，切点为切点为E2）试探究点）试探究点P由由M到到C的运动过的运动过程中，程中，AF·BP的值的变化情况，并的值的变化情况，并写出写出推理过程推理过程；；（（1））求四边形求四边形CDFP的的周长周长；；综合运用综合运用——动点问题动点问题(圆的探究题）分析分析（（1））∵∵ C CDFP=CD+DF+FE+EP+PC 由切线长定理：由切线长定理：FA=FE 同理：同理：PB=PE ∴∴ C CDFP=CD+DF+FA+PB+PC =CD+DA+CB =2×3 =6切点切点由图可知：由图可知：FA、、FE为为⊙ ⊙O切线切线切点切点（（2）分析：利用（）分析：利用（1）的结论可知：）的结论可知：           AF·BP=E为切点为切点“看到切点连半径，必垂直看到切点连半径，必垂直”OE为定长为定长1↓↓FE·PE的值必与的值必与OE有关有关→由相似由相似:OE²= FE·PE ↓连连OF、、OP证明证明∠∠FOP为为90°FE·PE（（2）解：）解：AF·BP的的值不变值不变    连结连结OE、、OF、、OP   ∵∵PF切切⊙ ⊙O与与E   ∴∴OE⊥⊥PF又又∵∵OE⊥⊥PF、、OA⊥⊥FA，，EF=AF   ∴∴OF平分平分∠∠AOE同理：同理：OP平分平分∠∠EOB   ∴∴ ∠∠FOP=90° 即：在即：在Rt△△FOP中，中，∵∵OE⊥⊥PF      ∴∴ OE²=EF·PE=1 ∴∴ AF·BP=1（（3）如图右，其它条件不变，若延长）如图右，其它条件不变，若延长DC，，FP相交于点相交于点G，，连结连结OE并延长交直线并延长交直线DC于于H，，是否存在是否存在点点P，，使使△△EFO∽△∽△EHG？？如果存在，试求出此时如果存在，试求出此时BP的长的长；如果不存；如果不存在，请说明理由在，请说明理由。

（（3）分析：假设存在点）分析：假设存在点P使使△△EFO∽△∽△EHG↑∠∠1=∠∠2,∠∠3=∠∠4∠∠3= ∠∠EOA→ ∠∠4= ∠∠EOA↓∠∠EOA =∠∠5∠∠ 5=2∠∠4(∠∠ 5+∠∠4=90°) ↓ ∠∠4 =∠∠3=30° → 可求可求EF可求可求EP →可求可求BP↓（3）解:假设存在点假设存在点P∵ ∠∠1=∠∠2=90°∴∴当当∠∠3=∠∠4时，时，△△EFO∽△∽△EHG∴∴EF=EO·tan 30°=又又∵ ∠∠3= ∠∠EOA，， AB∥CD∴∴ ∠∠5= ∠∠EOA=2 ∠∠4又又∵在Rt△EHG中，中，∠∠5+∠∠4 =90° ∴∠∴∠4=∠∠3=30°∴∴BP=EP= =∴∴存在这样的点存在这样的点P，，且且BP=又又OE2= EF×EP 。