第四章因式分解导学案__自用_八年级数学下册(北师大版)导学案.pdf

学校：肇源县第五中学年级科目：八年级数学姓名：总课时： 第五中学导 学案 细节决定成败，点滴铸就辉煌 编写人：沈培玉审核人：孙学民上课： 2015 年月日 导学案编号 ( ) 导（学）补充 学习目标体现 预习要求： 1、组员认真学 习 给 定 的 材 料 2、独立完成预 习 案 的 自 测 题 3、书写工整 4、标注不会的 自测题 组长做到： 1、限时、分工、 讨论 2、提醒组员标 注问题 3、组织预展 4、红笔标注疑难 问题 有自信固然可 贵， 但能做到欣赏 别人、为别人的精 彩喝彩更可贵！ 【课题】：4.1 因式分解 【学习目标】： （1）了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. （2）通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力. （3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系. 【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】 重点： 1. 理解因式分解的意义 . 2. 识别分解因式与整式乘法的关系. 难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. 【预习案】 一学习准备 1因式分解是：把的形式 2请同学们阅读教材，预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号； 完成你力所能及的随堂练习和习题； 二教材精读： 1、整式乘法 公式类：()()ab ab= 2 ()ab= 2 ()ab= (1) 单单： 34aab= (2) 单多：(35 )aab= (3) 多多：(3 )(2)xyxy (4) 混合乘：(1)(1)a aa= 2、把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式 如： 22 ab=()()ab ab 22 2aabb= 2 ()ab 22 2aabb= 2 ()ab 2 35aab=(35 )aab 3 aa=(1)(1)a aa 定义解析：（ 1）等式左边必须是 （2）分解因式的结果必须是以的形式表示； （3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。

3、分解因式与整式乘法的关系是： 【探究案】 探究一： 观察课本 92页的做一做，根据拼图过程写出相应的关系式： (1)_=_ (2)_=_ 练习：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1） 933 2 aaa（2）224 2 mmm （3） 11 22 bababa （4）222 ()axaya xy （5） 222 4(2 )aabbab 解: （7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（） A 、 2 9)3)(3(xxx B、)( 2233 nmnmnmnm C 、)1)(3()3)(1(yyyy D、zyzzyzzyyz)2(224 2 探究二：连一连： 9x 24y2 a（a1） 2 4a 28ab4 b2 3a（a2） 3 a 26a 4 （ab） 2 a 32 a2a （3x2y）（3x2y） 【检测案 】 1下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）. Aa（ab）a 2ab； B a 22a1a（a2）1 Cx 2xx（x1）； D x 2 yy 1 （x y 1 ）（x y 1 ） 2. 连一连： a 21 ( a+1)( a1) a 2+6a+9 (3 a+1)(3 a1) a 24a+4 a( ab) 9a 21 (a+3) 2 a 2ab (a2) 2 【训练案】 1. 若分解因式 x 2+mx-15=(x+3)(x+n), 则 m 、n 的值是多少？ 2把下列各式分解因式正确的是（） Ax y 2x2yx（y2xy）； B 9xyz6 x 2y23xyz（32xy） C3 a 2x6bx3x3x（a22b）； D 2 1 x y 2 2 1 x 2y 2 1 xy（xy） 【教（学）后反思】 学校：肇源县第五中学年级科目：八年级数学姓名：总课时： 第五中学导 学案 细节决定成败，点滴铸就辉煌 编写人：沈培玉审核人：孙学民上课： 2015 年月日 导学案编号 ( ) 导（学）补充 学习目标体现 预习要求： 1、组员认真学 习 给 定 的 材 料。

2、独立完成预 习 案 的 自 测 题 3、书写工整 4、标注不会的 自测题 组长做到： 3、限时、分工、 讨论 4、提醒组员标 注问题 3、组织预展 4、红笔标注疑难 问题 有自信固然可 贵， 但能做到欣赏 别人、为别人的精 彩喝彩更可贵！ 【课题】：4.2.1 提公因式法 【学习目标】： （1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式（单项式式）； （2）会用提取公因式法进行因式分解（单项式式） （3）通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强直觉思维，培养观察能力；进一 步发展类比思想； 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】 重点 : 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 难点：让学生识别多项式的公因式. 【预习案】 一学习准备： 1请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题 2预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号； 完成你力所能及的随堂练习和习题； 二教材精读： 1、一个 多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的 2、公因式是各项系数的与各项都含有的字母的的积 多项式 ma+mb+mc 都含有的相同因式是， 多项式 3x 26xy+x 都含有的相同因式是 。

3、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个提出来，从而将多 项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 4. 提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？ 【探究案】 探究一： 找出下列多项式的公因式： （1）3x+6 （2）7x 221x （3）8a 3b212ab3c+abc （4）24x 312x2+28x. 探究二： 分解因式： （1） 3 3xx; （2） 23 217xx; （3） 32 62xx （4）8a 3b212ab3c+ab （5）24x 312x2+28x. 互相交流，总结出找公因式的一般步骤： 首先： 其次： 注意：多项式的第一项系数是负数时，分解因式方法是_ 探究三： 用提公因式法分解因式： （1）cbacabba 23323 6128（2）)(6)(4)(8axcxabaxa 探究四：利用因式分解计算： 1、求 xz-yz 的值，其中 x=17.8，y=28.8，z=7/11. 2、已知 ab=7，a+b=6，求 22 abba的值 【检测案 】 1填空 （1）3x 2-27ax=3x（ ）；（2）12a 2b+8ab2=（ ）（3a+2b）； （3）25m 2+15mn-5m=5m （）； （4）4a 2-6ab+2a=（ ）（2a-3b+1）。

2将下列多项式进行分解因式： （1）ma+mb （2） 23 205yy（3）6x-9xy (4)a 2b-5ab （5） 23 64mm（6）babba95 2 （7）acaba 2 - (8)xxx642- 23 【训练案】 用提公因式法分解因式： （1）xx42 2 （2）mnnm28 2 （3） 222 axyyxa （4）xxx933 23 （5） 322 281224yxyyx（6）abbaba264 233 （7） 322 8122xyxyx（8）mamama1263 23 【教（学）后反思】 学校：肇源县第五中学年级科目：八年级数学姓名：总课时： 第五中学导 学案 细节决定成败，点滴铸就辉煌 编写人：沈培玉审核人：孙学民上课： 2015 年月日 导学案编号 ( ) 导（学）补充 学习目标体现 预习要求： 1、组员认真学 习 给 定 的 材 料 2、独立完成预 习 案 的 自 测 题 3、书写工整 4、标注不会的 自测题 组长做到： 5、限时、分工、 讨论 6、提醒组员标 注问题 3、组织预展 4、红笔标注疑难 问题 有自信固然可 贵， 但能做到欣赏 别人、为别人的精 彩喝彩更可贵！ 【课题】：4.2.2 提公因式法 【学习目标】： （1）进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法. （2）培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力 （3）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展类 比思想 【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】 重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式. 难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式. 【预习案】 一学习准备 ： 1请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题 2预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号； 完成你力所能及的随堂练习和习题； 二教材精读： 1、一个 多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的 （1）2x 2y+4xy22xy 的公因式： （2）a（x3）+2b（x3）的公因式： 2、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个提出来，从而将多 项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 【探究案】 探究一： 把下列各式分解因式： （1）x（a+b）+y（a+b）（2） 2 2 11xyxy 探究二： 1在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“”号，使等式成立： （1）2a= （a2）（2）yx= （xy） （3）b+a= （a+b）（4）（ba） 2= （ab） 2 （5）m n= （m+n ）（6）s 2+t2= （s 2t2） 2把下列各式分解因式： （1）a（xy）+b（yx）（2）2（yx） 2+3（xy） （3）6（p+q） 212（q+p） （4）a（m 2）+b（2m ） （5）6（m n） 312（nm ）2 （6）mn （m n）m （nm ） 2 探究三 ：先因式分解，在计算求值：aa262 2 ，其中 a=-2 【检测案 】 1、填一填： （1）3+a= （a+3）（2）1x= （x1） （3）（m n） 2= （nm ） 2 （4）m 2+2n2= （m 22n2） 2、把（ xy） 2（yx）分解因式为（ ） A（xy）（xy1） B（yx）（xy1） C（yx）（yx1） D（yx）（yx1） 3、下列各个分解因式中正确的是（） A10ab 2c6ac22ac2ac（5b23c） B（ab） 3（ba）2（ab）2（ab1） Cx（bca）y（abc）abc（bca）（xy1） D（a2b）（3ab）5（2ba） 2（a2b）（11b2a） 【训练案】 4、观察下列各式 : 2ab 和 ab，5m （ab）和 ab，3（ab）和 ab， x 2y2 和 x 2+y2。

其中有公因式的是（ ） A B. C D 5、把下列各式因式分解： （1）7（a-1）+x（a-1）（2）abba63 2 （3）2（m-n） 2m （m-n） （4） 22 xyyyxx （5）baababa23322（6） 2 yxxyxyxx 【教（学）后反思】 学校：肇源县第五中学年级科目：八年级数学姓名：总课时： 第五中学导 学案 细节决定成败，点滴铸就辉煌 编写人：沈培玉审核人：孙学民上课： 2015 年月日 导学案编号 ( ) 导（学）补充 学习目标体现 预习要求： 1、组员认真学 习 给 定 的 材 料 2、独立完成预 习 案 的 自 测 题 3、书写工整 4、标注不会的 自测题 组长做到： 7、限时、 分工、 讨论 8、提醒组员标 注问题 3、组织预展 4、红笔标注疑难 问题 有自信固然可 贵， 但能做到欣赏 别人、为别人的精 彩喝彩更可贵！ 【课题】：4.3.1 公式法 【学习目标】： （1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解； （3）了解提公因式法是分解因式，首先考虑方法，再考虑用平方差公式分解因式 （4）在引导学生逆用乘法公式的过程中，发展学生的观察能力培养学生逆向思维的 意识，同时让学生了解换元的思想方法 【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】 重点：让学。