北京贝贝高乐高三数学理上学期期末试卷含解析.docx

北京贝贝高乐高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足，，则当时,为   (A)            (B)        (C)              (D)参考答案：C2. 若,则式子的大小关系是                                                      （　　）A．   B．   C．   D．参考答案：A3. 函数的定义域是      A．    B．     C．    D．参考答案：D4. 如图是一个几何体的三视图（左视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（　）A.20＋3　            B.24＋3　     C.20＋4     　       D.24＋4 参考答案：A5. 下列命题错误的是(    )A. 若向量，则的夹角为钝角.B.若命题，则； C.中，sinA>sinB是A>B的充要条件；D. 命题“若”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0，则”；参考答案：A6. 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A）8种　　　（B）12种　　　　（C）16种　　　（D）20种参考答案：答案：B7. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。

经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为，则的均值为  A.           B.          C.         D.         第9题图参考答案：B三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27块，所以相关知识点】古典概型，数学期望8. 设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，，若的最大值为40，则的最小值为（    ）（A）  （B）       （C）1       （D）4参考答案：B略9. 已知对任意恒成立，且，则（     ）(A)            (B)           (C)           (D)参考答案：A10. 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（   ）A． 6     B．7      C．8      D．9参考答案：D考点：一元二次方程根与系数的关系；等差数列和等比数列的性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为_________;参考答案：12. 已知函数，e(e是自然对数的底数)，对任意的R，存在，有，则的取值范围为            .参考答案：[2,+∞)13. 若∈，＝，则－的值是         ．参考答案：14. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为________.参考答案：4试题分析：由程序框图，．考点：程序框图．【名师点睛】本题考查新定义运算，本题考查通过程序框图给出了一个新运算，解题的关键或难点就是对新运算的理解，由程序框图得出新运算的实质是一个分类讨论问题，即当时，，当时，，因此我们在进行这个运算时，首先比较运算符号前后两个数的大小，以选取不同的运算表达式即可．15. 设集合U={0，1，2，3}，A={x|x2﹣x=0}，则?UA=　　．参考答案：{2，3}【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】先化简集合A，再求A在U中的补集．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3}，A={x|x2﹣x=0}={x|x=0或x=1}={0，1}，∴?UA={2，3}．故答案为：{2，3}．【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．16. 在中，，，则的最小值为          . 参考答案：略17. 若，则=   .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数． （1）求函数的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围．参考答案：由函数知其定义域为          ∵      令，解得：；令，解得：∴函数单调增区间是；减区间是      由题意知不等式对恒成立     ∴            ∴令得     当变化时，的变化情况如下表：1 -0+ 减极小值增     ∴            又     ∴ ∴ ∴实数的取值范围是   （3）依题意：关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根即方程在区间上恰好有两个相异的实根       ∴化简得方程在区间上恰好有两个相异的实根       令     ∴     令，得     ∴当时，；当时，      ∴函数在区间上为减函数，在区间上为增函数     ∴要使方程在区间上恰好有两个相异的实根，则 即           解得∴实数的取值范围是． 略19. 已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．（1）求的值；(2) 将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．参考答案：解：（1）      ……………………1分 ……………………………2分                          ……………………………4分                           ∴                             而，∴                           ……………………………6分   （2）由（1）得，，于是，即．                  ……………………………9分当时，，所以，                 ……………………………11分即当时，取得最小值，当时，取得最大值．            ……………………12分20. 边长为4的菱形中，,为线段上的中点，以为折痕，将折起，使得二面角成角（如图）（Ⅰ）当在内变化时，直线与平面是否会平行？请说明理由；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解：（Ⅰ）不会平行．假设直线与平面平行，，，与题设矛盾．（Ⅱ）连结，，，是正三角形，又是中点，故，从而．二面角是,即．                              ，，，面．面，，又,,面，即点是点在面上投影，是直线与平面所成角的平面角．，． 直线与平面所成角的正弦值为．略21. 如图1，是直角△斜边上的高，沿把△的两部分折成直二面角（如图2），于.   （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设，与平面所成的角为，二面角的大小为，求证：；（Ⅲ）设，为的中点，段上是否存在一点，使得∥平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）∵，∴是二面角的平面角.又∵二面角是直二面角，∴,∴平面，∴，又，∴平面，∴.…………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）,.又，∴.………………………8分(Ⅲ)连接交于点，连接,则∥.∵,∴,∴为的中点，而为的中点，∴为的重心,∴,∴.即段上是否存在一点，使得∥，此时.………………………………………………………………12分略22. [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求a的取值范围.参考答案：解：（1）当a=1时，.当时，；当时，.所以，不等式的解集为.（2）因为，所以.当，时，所以，a的取值范围是. 。