材科1-4章习题及答案.doc

《《晶体结构与缺陷晶体结构与缺陷》》 第一章习题及答案第一章习题及答案1-1. 布拉维点阵的基本特点是什么？ 答：具有周期性和对称性，而且每个结点都是等同点1-2. 论证为什么有且仅有 14 种 Bravais 点阵 答：第一，不少于 14 种点阵对于 14 种点阵中的任一种，不可能找到一种连接结点 的方法，形成新的晶胞而对称性不变第二，不多于 14 种如果每种晶系都包含简单、面心、体心、底心四种点阵， 七种晶系共 28 种 Bravais 点阵但这 28 种中有些可以连成 14 种点阵中的某一种而对 称性不变例如体心单斜可以连成底心单斜点阵，所以并不是新点阵类型1-3. 以 BCC、FCC 和六方点阵为例说明晶胞和原胞的异同 答：晶胞和原胞都能反映点阵的周期性，即将晶胞和原胞无限堆积都可以得到完整的 整个点阵但晶胞要求反映点阵的对称性，在此前提下的最小体积单元就是晶胞；而 原胞只要求体积最小，布拉维点阵的原胞都只含一个结点例如：BCC 晶胞中结点数 为 2，原胞为 1；FCC 晶胞中结点数为 4，原胞为 1；六方点阵晶胞中结点数为 3，原 胞为 1见下图，直线为晶胞，虚线为原胞BCC FCC 六方点阵1-4. 什么是点阵常数？各种晶系各有几个点阵常数？ 答：晶胞中相邻三条棱的长度 a、b、c 与这三条棱之间的夹角 α、β、γ 分别决定了晶 胞的大小和形状，这六个参量就叫做点阵常数。

晶系a、b、c，α、β、γ 之间的关系点阵常数的个数三斜a≠b≠c，α≠β≠γ≠90º6 (a、b、c 、α、β、γ)单斜a≠b≠c，α=β=90≠γ 或 α=γ=90≠β4 (a、b、c、γ 或 a、b、c、β)斜方a≠b≠c，α＝β＝γ＝90º3 (a、b、c)正方a=b≠c，α=β=γ=90º2 (a、c)立方a=b=c，α=β=γ=90º1 (a)六方a=b≠c，α=β=90º,γ=120º2 (a、c)菱方a=b=c，α=β=γ≠90º2 (a、α)1-5. 分别画出锌和金刚石的晶胞，并指出其点阵和结构的差别 答：点阵和结构不一定相同，因为点阵中的结点可以代表多个原子，而结构中的点只 能代表一个原子锌的点阵是六方点阵，但在非结点位置也存在原子，属于 HCP 结 构；金刚石的点阵是 FCC 点阵，但在四个四面体间隙中也存在碳原子，属于金刚石结 构锌的结构 金刚石的结构1-6. 写出立方晶系的{123}晶面族和晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指数 答：{123} = (123) +( 23) +(1 3)+ (12 ) +(132) +( 32) +(1 2) +(13 )+(213) +( 13) +(2 3) +(21 ) +(231) +( 31) +(2 1) +(23 ) +(312) +( 12) +(3 2) +(31 ) +(321) +( 21) +(3 1) +(32 )= [112] +[ 12] +[1 2] +[11 ] +[121] +[ 21] +[1 1] +[12 ] +[211] +[ 11] +[2 1] +[21 ]1-7. 在立方晶系的晶胞图中画出以下晶面和晶向：(102)、(11 )、( 1 )、[110]、[11 ]、 [1 0]和[ 21]。

1-8. 标注图中所示立方晶胞中的各晶面及晶向指数1-9. 写出六方晶系的{11 0}、{10 2}晶面族和、晶向族中的各等价晶面及等价晶向的具体指数 答：{11 0} = (11 0) +( 2 0) + (20){10 2} = (10 2) +(01 2) +( 102) +( 012) +(0 12) +(1 02)= [20] +[11 0] +[ 2 0]= [ 011] +[0 11] +[1 01] +[10 1] +[01 1] +[ 101]1-10.在六方晶胞图中画出以下晶面和晶向：(0001)、 （01 0） 、 （ 110） 、 （10 2） 、 （ 012） 、 [0001]、[ 010]、[1 10]、[01 1]和[0 11]1-11.标注图中所示的六方晶胞中的各晶面及晶向指数1-12.用解析法求 1-11 第二图中的各晶向指数(按三指数－四指数变换公式) 解：由三指数[U V W]转化为四指数[u v t w]可利用公式：U = 2u +v , V= 2v + u , W = w将⅓[23]、⅓[11 0]、⅓[11 3]、½[01 0]中的 u、v、w 代入公式，得[1]、 [110]、 [111]、 ½ [120 ]。

1-13.根据 FCC 和 HCP 晶体的堆垛特点论证这两种晶体中的八面体和四面体间隙的尺寸必 相同 答：研究 FCC 晶体的(111)密排面和 HCP 晶体的(0001)密排面，发现两者原子排列方 式完全相同；再研究两者的相邻两层密排面，发现它们层与层之间的吻合方式也没有 差别事实上只有研究相邻的三层面时，才会发现 FCC 和 HCP 的区别，而八面体间 隙与四面体间隙都只跟两层密排原子有关，所以对于这两种间隙，FCC 与 HCP 提供的微观环境完全相同，他们的尺寸也必相同1-14.以六方晶体的三轴 a、b、c 为基，确定其八面体和四面体间隙中心的坐标 答：八面体间隙有六个，坐标分别为：(⅓,-⅓,¼)、(⅓,⅔,¼)、(-⅔,-⅓,¼)、(⅓,-⅓,¾)、(⅓,⅔,¾)、(-⅔,-⅓,¾)；四面体间隙共有二十个，在中轴上的为：(0,0, ⅜)、(0,0, ⅝)； 在六条棱上的为：(1,0, ⅜)、(1,1, ⅜)、(0,1, ⅜)、(-1,0, ⅜)、(-1,-1, ⅜)、(0,-1, ⅜)、(1,0, ⅝)、(1,1, ⅝)、(0,1, ⅝)、(-1,0, ⅝)、(-1,-1, ⅝)、(0,-1, ⅝)；在中部的为：(⅔,⅓,⅛)、(-⅓,⅓,⅛)、(-⅓,-⅔,⅛)、(⅔,⅓,⅞)、(-⅓,⅓,⅞)、(-⅓,- ⅔,⅞)。

1-15.按解析几何证明立方晶系的[h k l]方向垂直与(h k l)面 证明：根据定义，(h k l)面与三轴分别交于 a/h、a/k、a/l，可以推出此面方程为 x/(a/h) + y/(a/k) + z/(a/l) = 1 => hx + ky +lz = a；平行移动得面 hx + ky +lz = 0；又因为 (h, k, l) • (x, y, z) = hx + ky + lz ≡ 0，知矢量(h, k, l)恒垂直于此面，即[h k l]方向垂直于 hx + ky +lz = 0 面，所以垂直于 hx + ky +lz = a 即(h k l)面1-16.由六方晶系的三指数晶带方程导出四指数晶带方程 解：六方晶系三指数晶带方程为 HU + KV + LW = 0 ； 面(H K L)化为四指数(h k i l)，有H = h , K = k , L = l ； 方向[U V W]化为四指数[u v t w]后，有U = 2u +v , V= 2v + u , W = w ； 代入晶带方程，得h(2u +v) + k(2v + u) + lw = 0 ； 将 i =–(h+k)，t =–(u+v)代入上式，得 hu + kv + it + lw = 0。

1-21.求出立方晶体中指数不大于 3 的低指数晶面的晶面距 d 和低指数晶向长度 L(以晶胞边 长 a 为单位)解：晶面间距为 d = a/sqrt (h2+k2+l2)，晶向长度为 L = a·sqrt (u2+v2+w2)，可得晶面族d(×a)晶面族d(×a)晶向族L(×a)晶向族L(×a){100}1{311}√11/111√11{110}√2/2{222}√3/6√22√3{111}√3/3{320}√13/13√3√13{200}1/2{321}√14/142√14{210}√5/5{322}√17/17√5√17{211}√6/6{330}√2/6√63√2{220}√2/4{331}√19/192√2√19{221}1/3{332}√22/223√22{300}1/3{333}√3/933√3{310}√10/10√101-22.求出六方晶体中[0001]、[10 0]、[11 0]和[10 1]等晶向的长度(以点阵常数 a 和 c 为单 位)解：六方晶体晶向长度公式：L = a·sqrt (U2+V2+W2c2/a2-UV)；（三指数）L = a·sqrt (u2+v2+2t2+w2c2/a2-uv)；（四指数） 代入四指数公式，得长度分别为c、 √3*a、 3a、 √(3a2+c2)。

1-23.计算立方晶体中指数不大于 3 的各低指数晶面间夹角(列表表示)为什么夹角和点阵 常数无关解：利用晶面夹角公式 cosφ= (h1h2+k1k2+l1l2)/sqrt((h12+k12+l12)*(h22+k22+l22))计算两晶 面族之间的夹角根据所选晶面的不同可能有多个，下面只列出一个，其他这里不讨论cosφ{100}{110}{111}{210}{211}{221}{310}{100}1√2/2√3/32√5/5√6/32/33√10/10{110}1√6/33√10/10√3/22√2/32√5/5{111}1√15/52√2/35√3/92√30/15{210}1√30/62√5/57√2/10{211}17√6/187√15/30{221}14√10/15{310}1后面的结果略1-24.计算立方晶体中指数不大于 3 的各低指数晶向间夹角(列表表示)，并将所得结果和上 题比较解：利用晶向夹角公式 cosθ= (u1u2+v1v2+w1w2)/sqrt ((u12+v12+w12)*(u22+v22+w22))计算 两晶向族之间的夹角根据所选晶向的不同可能有多个，所得结果与上题完全相同，只 将表示晶面的“{}”替换为“ L2 = l2(1+2γcosλ0 cosφ0 +γ2 cos2φ0) => L = l·sqrt(1+2γcosλ0 cosφ0 +γ2 cos2φ0)。

3-12.用适当的原子投影图表示 BCC 晶体孪生时原子的运动，并由此图计算孪生时的切变， 分析孪生引起的堆垛次序变化 和引起的层错的最短滑动矢量解：孪生面与孪生方向分别为 (1 2)[ 11]时原子投影图如图，γ= |[ 11]/6| / (½ d(1 2)) = 1/√2 =0.707基体部分堆垛次序为 ABCDEF，孪生面为，孪晶 部分堆垛次序为FEDCBA， 最短滑移矢量为 1/6[ 11]3-13.用适当的原子投影图表示锌(c/a=1.86)单晶在孪生时原子的运动，并由图计算切变 解：位移为 AB-2AC = √(3a2 +c2 ) – 2*3a2 /√(3a2 +c2 ) = (c2 - 3a2 )/√(3a2 +c2 ) 面间距为 CD = √3ac/√(3a2 +c2 ) ∴ γ= (AB-2AC)/ CD = (c2 - 3a2 )/(√3ac) = (1.862 -3)/( √3*1.86) = 0.1433-14.用解析法(代公式法)计算锌在孪生时的切变，并和上题的结果相比较解：γ= [(c/a)2 –3] / (√3c/a) = 0.143，与上题结果相同3-15.已知镁(c/a=1.62)单晶在孪生时所需的临界分切应力比滑移时大好几倍，试问当沿着Mg 单晶的[0001]方向拉伸或者压缩时，晶体的变形方式如何？答：镁单晶的滑移系统为(0001)、{10 0}，可能的滑移方向均垂直于 [0001]，所以此时不发生滑移；c/a=1.62 织构(立方织构)。

如果将这种铝板深冲成杯，会产生几个 制耳？在何位置？答：深冲时，平行于方向拉伸。