向量的数量积的坐标运算.doc

《《平平面面向向量量数数量量积积的的坐坐标标表表示示，，向向量量的的应应用用举举例例》》问问题题导导读读评评价价单单学习目标学习目标 1、、知识目标： ⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算； ⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式； ⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式； ⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系； 2．能力目标： ⑴培养学生的动手能力和探索能力； ⑵通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体 会数形结合的思想； 3．情感目标： 引导学生探索归纳，感受、理解知识的产生和发展过程，激发学习数学 的兴趣. 重点难点：重点难点： 1 平面向量数量积的坐标表示 2 平面向量数量积的坐标表示的综合运用 教材分析教材分析：：平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来预习评价：结合课本回答问题： 1. 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 设 a a=（x ,y ），b b=(x ,y ),则 a a b b=( ),即两个向量的数量积等于（ 1122） 2. 长度、垂直、角度的坐标表示长度、垂直、角度的坐标表示 （（1 1）平面向量的长度（或模））平面向量的长度（或模）： a a=（x,y），则∣a a∣ =( )或∣a a∣=( )2（（2 2）） 平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式设，，则、则=( )),(11yxA),(22yxB),(1212yyxxAB AB （（3 3）） 两向量的垂直两向量的垂直 设 a a=（x ,y ），b b=(x ,y ),a a⊥b ba a b b=0( )1122（（4 4）两向量的夹角）两向量的夹角 设 a a=（x ,y ），b b=(x ,y ),a a 与 b b 的夹角为，则 cos=( )1122（（5 5）点到直线的距离公式）点到直线的距离公式： 设 M(x,y)是直线 l:ax+by+c=0 外一点，则 M 点到直线 l 的距离为（ ） 3. 判断向量 a a=（x ,y ），b b=(x ,y )共线与垂直的方法有哪些？11224、直线的法向量 对直线 ax+by+c=0,v v=( )是直线的方向向量，n n=（ ）是直线的法 向量5、已知，，求，，，与的夹角.)3, 1(a) 1, 3(bba||a||bab1. 已知向量 a a=(-5,6)，b b=(6,5),则 a a 与 b b （ ） A 垂直 B 不垂直也不平行 C 平行且同向 D 平行且反向 2. 若 a a=(3,4)，b b=(5,12) ,则 a a 与 b b 夹角的余弦为 （ ）A B C. - D. -6563 6533 6533 65633. 已知 a a=(2,3)，b b=(-4,7),则 a a 在 b b 上的射影为 （ ）A B C D 13513 565654. 设向量 a,ba,b 的夹角为，a a=(3,3),2b b-a a=(-1,1),则 cos= （ ） 5. 直线(-)x+y=3 和直线 x+(-)y=2 的位置关系是 （ 3223 ） A 平行 B 垂直 C 相交不垂直 D 重合6. 已知向量 a a 与 b b 共线，a a=(-3,2) a a b b=-52,求向量 b b 的坐标7. 已知 a a=(m+1,-3)，b b=(1,m-1),若(a a+b b)⊥(a a-b b)，求 m 的值存在的问题：存在的问题： 自我评价：自我评价： 同伴评价：同伴评价： 学科长评价：学科长评价：《《平面向量数量积的坐标表示，向量的应用举例平面向量数量积的坐标表示，向量的应用举例》》问题解决评价单问题解决评价单1. 已知向量 a a=(2,t)，b b=(1,2),当 t=t 时 a a∥b b；当 t=t 时 a a⊥b b，则（ ）12 A t =-4 t =-1 B t =-4 t =1 C t =4 t =-1 D t =4 t =1 121212122. 若 a a=(,2)，b b=(-3,5),且 a a 与 b b 的夹角为钝角，则的取值范围是（ 21）A (,+) B C D 310,310  310,  310,3. 已知 A,B,C 是坐标平面上的三点，其坐标分别为 A(1,2),B(4,1),C(0,-1)， 则ABC 的形状为 （ ） A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 以上均不正确 4. 过点 A(3,-2)垂直于向量 n n=(5,-3)的直线方程是 （ ） 5. 设 a a=(1,2),b b=(-2,-3)，又 c c=2a a+b b，d d=a a+mb b,若 c c 与 d d 的夹角为 45 ，求实数 m 的值6. 已知 A(-1,0),B(0,2)，C(-3,1),且 =5, =10 AB  AD AD2（1） 求 D 点的坐标（2） 用,表示 AB AD AC7. 已知 a a=(,-1),b b=(,)，且存在实数 k 和 t，使得 x x=a a+(t -3)b b，y y=-321 232ka a+tb b,且 x x⊥y y，试求取最小值时 t 的值ttk2。