四川省遂宁市城北中学和平路校区2022年高一数学文月考试题含解析.docx

四川省遂宁市城北中学和平路校区2022年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若tan α＜0，则（　　） A．sin α＜0 B．cos α＜0 C．sin αcosα＜0 D．sin α﹣cos α＜0 参考答案：C【考点】三角函数值的符号． 【专题】探究型；转化思想；分析法；三角函数的求值． 【分析】直接由tanα＜0，可以判断sinα与cosα必定异号，从而可得答案． 【解答】解：若tanα＜0，则sinα与cosα必定异号， ∴sinαcosα必定小于0． 故选：C． 【点评】本题考查了三角函数值的符号的判断，是基础题． 2. 在△中，若边长和内角满足，则角C的值是（   ）（A）     （B） 或     （C）     （D）或 参考答案：C略3. 已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则(     )A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．4. 一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（    ）A．     B．     C．4      D．2参考答案：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，面积答案为B.5. A.        B.        C.        D.参考答案：A略6. 且则的值是（   ）                                         参考答案：C7. 已知关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）如右图所示，若由资料知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程            使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0的回归系数，估计使用10年时，维修费用是（     ）（参考公式：）   A.12.2         B.12.3         C.12.38        D.12.4参考答案：A略8. 设，，，则（    ）Ａ．       Ｂ．      Ｃ．      Ｄ．参考答案：A9. 过点和,圆心在轴上的方程是（     ）                                参考答案：D略10. 点P在直线上,O为坐标原点,则│OP│的最小值是（   ）A．2            B．          C．2           D．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值为    ▲    ．参考答案：312. 如图，在△ABC中，已知，，D是BC的中点，则___.  参考答案：4【分析】用表示代入即可.【详解】因为是的中点，所以，又，，，所以，.【点睛】本题考查向量的数量积和加减运算.13. 若函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的表达式是_____________．参考答案：略14. 已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则cos2α=　　．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α﹣β）和cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]的值．【解答】解：∵＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，∵sin（α+β）=﹣，∴cos（α+β）=﹣=﹣，则cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α﹣β）sin（α﹣β）=﹣?﹣?（﹣）=，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．15. （4分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=       ．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知可解得tanα=﹣2，由万能公式可得：sin2α，cos2α的值，由倍角公式化简所求代入即可求值．解答： ∵sinα+2cosα=0，∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由万能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．点评： 本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，万能公式，倍角公式的应用，属于基础题．16. 博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是______人．参考答案：760略17. （5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为         ．参考答案：（2，+∞）考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意求函数的定义域，再由复合函数的单调性确定函数的单调区间．解答： 函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞），又∵y=lnx在定义域上是增函数，y=x﹣2也是增函数；故函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．点评： 本题考查了对数函数的单调性与定义域的应用及复合函数的单调性的应用，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若锐角的三个角满足，求的取值范围.参考答案：（1）令所以函数的单调增区间，-----------------------------------------------------6分（2）由（Ⅰ）可知，锐角中：.于是：由锐角三角形知，故所以的取值范围是.------------------------------------------------------------------------------------12分19. （本小题满分12分）如图，圆锥SO中， AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点.w.jk（1）求证：SA∥平面PCD； （2）求圆锥SO的表面积；（3）求异面直线SA与PD所成的角正切值.参考答案：解：（1）连结PO，∵P、O分别为SB、AB的中点，∴PO∥SA，∵PO平面PCD， SA平面PCD                        ∴SA∥平面PCD.   （2）∵圆锥的底面半径r=2，母线长l=SB=，                    S底面   S侧面S圆锥表面= S底面+S侧面=（3）∵PO∥SA，∴∠DPO为异面直线SA与PD所成的角，             ∵AB⊥CD，SO⊥CD，AB∩SO=O∴CD⊥平面SOB. ∵PO平面SOB，∴OD⊥PO，在Rt△DOP中，OD=2，  OP=SA=SB=，∴∴异面直线SA与PD所成角的正切值为.       20. 已知函数数列满足 （1）求证：（2）求数列的通项公式；（3）若求中的最大项.参考答案：解：(1)   又  即(2)由(1)知：  即是以为公比的等比数列. 又(3)由题意可知，令 则且函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且时，取最大值为，此时中的最大项为21. 设f（x）=|lnx|，a，b为实数，且0＜a＜b．（1）求方程f（x）=1的解；     （2）若a，b满足f（a）=f（b），求证：①a?b=1；②；        （3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）由f（x）=1，得lnx=±1，即可求方程f（x）=1的解；     （2）①证明ln（ab）=0即可；②令，（b∈（1，+∞）），证明?（b）在（1，+∞）上为增函数，即可证明结论；（3）令h（b）=，因为h（3）＜0，h（4）＞0，即可得出结论．【解答】（1）解：由f（x）=1，得lnx=±1，所以x=e或…．（2）证明：①因为f（a）=f（b），且0＜a＜b，可判断a∈（0，1），b∈（1，+∞），所以﹣lna=lnb，即lna+lnb=0，即ln（ab）=0，则ab=1…②由①得，令，（b∈（1，+∞））任取b1，b2，且1＜b1＜b2，因为?（b1）﹣?（b2）====（b2﹣b1）∵1＜b1＜b2，∴b2﹣b1＞0，1﹣b1b2＜0，b1b2＞0，∴?（b1）﹣?（b2）＜0，∴?（b）在（1，+∞）上为增函数，∴?（b）＞?（1）=2，∴…（3）证明：∵，，∴，∴，得4b=a2+b2+2ab，又a?b=1，∴．…令h（b）=，因为h（3）＜0，h（4）＞0，根据函数零点的判断条件可知，函数h（b）在（3，4）内一定存在零点，即存在b0∈（3，4），使h（b0）=0…．22. （本小题满分12分）在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且∠C=2∠A.    (Ⅰ)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围；（Ⅱ）若，求b的值. 参考答案：解析：（I）根据正弦定理有   …………2分在△ABC为锐角三角形中  …………4分所以     …………6分（2）由（1）   …………8分再由余弦定理有 即64=b2+144－18b解得b=8或b=10   …………10分经检验  b=10  满足题意,   所以b=10…………12分 。