
2022年九级数学上册第一至三章知识点归纳.docx
4页名师举荐细心整理学习必备九年级数学上册第一至三章学问点归纳(八下前情回忆)※平行四边的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四.边.形...,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角.线..;※平行四边形的性质:平行四边形的对边相等 , 对角相等 , 对角线相互平分;※平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两条对角线相互平分的四边形是平行四边形;第一章 特殊平行四边形1、菱形的性质与判定菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;※菱形的性质: 具有平行四边形的性质 , 且四条边都相等 , 两条对角线相互垂直平分 , 每一条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴;※菱形的判别方法:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线相互垂直的平行四边形是菱形;四条边都相等的四边形是菱形;菱形的面积 等于底乘以高,等于 对角线乘积的一半 .2、矩形的性质与判定※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形..;矩形是特殊的平行四边形;※矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角; (矩形是轴对称图形,有两条对称轴)※矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形 〔 依据定义 〕 ;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;※定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;3、正方形的性质与判定正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形;※正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;即四个角都是直角,四条边都相等 , 两条对角线相互垂直平分且相等 , 每一条对角线平分一组对角;(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)※正方形的判定:有一个角是直角的菱形是正方形;有一组邻边相等的矩形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形;对角线相互垂直的矩形是正方形;正方形、矩形、菱形、平行四边形和四边形五者之间的关系 〔 如下图所示 〕 :※三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半;其次章 一元二次方程1、熟悉一元二次方程※只含有一个未知数, 且未知数的最高次数是 2 的整式方程,且都可以化为b、c 为常数, a≠ 0)的形式,这样的方程叫一元.二.次.方.程.. ;ax2bx c0(a、※把 ax 2bx c0 (a、b、c 为常数, a≠ 0)称为一元二次方程的一般形式,a 为二次项系数; b 为一次项系数; c 为常数项;2、用配方法求解一元二次方程①配方法 < 即将其变为 〔xm〕 20 的形式>※配方法解一元二次方程的基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;②将二次项系数化成 1;③把常数项移到方程的右边;④两边加上一次项系数的一半的平方;⑤把方程转化成 〔 xm〕20 的形式;⑥两边开方求其根;3、用公式法求解一元二次方程②公式法 xb b 22a4ac(留意在找 abc 时须先把方程化为一般形式)4、用因式分解法求解一元二次方程③分解因式法 把方程的一边变成 0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解; (主要包括“提公因式”和“十字相乘” )5、一元二次方程的根与系数的关系2※根与系数的关系:当 b -4ac>0 时,方程有两个不等的实数根;2当 b -4ac=0 时,方程有两个相等的实数根;留意:当2b 4ac当 b -4ac<0 时,方程无实数根;20 时,方程有实数根※假如一元二次方程ax 2bx cb0 的两根分别为 x1、x2,就有: x1 x2acx1 x2 ;a※一元二次方程的根与系数的关系的作用:(1) 已知方程的一根,求另一根;(2) 不解方程,求二次方程的根 x1、x2 的对称式的值,特殊留意以下公式:xx22① 1 2〔x1x 〕22 x1x2② 1 1 x1 x2③ 〔x1x 〕2〔 x1x 〕24 x1x2x1 x2 x1 x2222(3) 已知方程的两根 x、x ,可以构造一元二次方程: x 〔 x x 〕 x x x 021 2 1 2 1 2( 4 )已知两数 x1 、x2 的和与积,求此两数的问题,可以转化为求一元二次方程2x 〔x1x2 〕xx1x20 的根6、应用一元二次方程※列方程解应用题的一般步骤:(1) 审题; 明白问题的实际意义,分清已知条件和未知量之间的关系(2) 设未知数 ; 一般情形下求什么设什么为未知数(3) 列方程 ; 依据量与量之间的关系,找出相等关系,列出方程(4) 解方程 ; 敏捷运用一元二次方程的四种解法(5) 验根; 检验一元二次方程的根是否满意题意(6) 答; 作答※处理问题的过程可以进一步概括为:问题 分析抽象方程 求解 解答检验第三章 概率的进一步熟悉1、利用画树状图或列表法求概率2、频数与频率频数:在数据统计中,每个对象显现的次数叫做频数,频率:每个对象显现的次数与总次数的比值为频率,即频数频率 ;总次数概率的意义和大小:概率就是表示每件事情发生的可能性大小,即一个时间发生的可能性大小的数值;必定大事发生的概率为 1;不行能大事发生的概率为 0;不确定大事发生的概率在0 与 1 之间;3、通过试验运用稳固的频率来估量某一时间的概率在进行试验的时候,当试验的次数很大时,某个大事发生的频率稳固在相应的概率邻近;我们可以通过多次试验, 用一个大事发生的频率来估量这一大事发生的概率 ;。
