1988年全国硕士研究生考试数学（一）真题（原卷）.pdf

1988年全国硕士研究生招生考试数学（一）（科目代码：301）一、（本题共3小题，每小题5分，满分15分）（1） 求幕级数 9 誥的收敛域.”=i n n 32（2） 已知=ex=ex，兀申（工）=1工，且爭（z）$0,求卩（工），并写出其定义域.(3)设 S 为曲面 X2 -y2X2 -y2 +z2 =1 的外狈,计算曲面积分 dz + bdzclz+2：Bdj：dy.（3） 设fSfS 是连续函数，且 f（t）dt =xf（t）dt =x，则/（7） =_.J 0（4） 设 4 阶矩阵 A =（a ,丫2，丫3，yj，=（0，丫2，丁3，yQ，其中 a ,fi,y2 ,y3,fi,y2 ,y3 ,y4 都是 4 维列向量,且 AA 1 = 4, BB | = 1,贝!j|A+JB|=_.s二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）/ 1 2tx（1） 设 f（/） = limt l + ，则厂（刀= JC JC （2） 设fdfd 是周期为2的周期函数，它在区间（-1,1上的表达式为12,12, - 1 0, f（JC）= 则/（工）的傅里叶级数在工=1处收敛于_.1工3 4, 0 ().证明：在(a,b)内存在唯一 的使曲线y = f (x)y = f (x)与两直线y = y(W),工=a=a所围成的平面图形的面积Si是曲线 y y = /(a-)与两直线y y = _/(),z =b=b所围成平面图形面积S?的3倍.十、填空题(本题共3小题，每小题2分，满分6分)19(1) 设三次独立重复试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率为厉，则事件A在一次试验中出现的概率为_.(2) 在区间(0,1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于的概率为_(3) 设随机变量X服从均值为10,均方差为0. 02的正态分布，已知Q)=丄e_Vd,(2. 5) =0. 993 8,则X X落在区间(9. 95,10. 05)内的概率为_.十一、(本题满分6分)设随机变量XX的概率密度函数为心(工)= 求随机变量Y = l- yx的概率7T ( 1 + 工)密度函数fYCy).fYCy).1988年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 4 页，共 4 页。