九年级初三数学中考动点类试题汇总.doc

动点试题近十几年来，河北省数学中考试题最后一题都是 动点试题此题是选拔性试题，是难题，故要求具有比较强的分析能力，推理能力，计算能力，考查学生综合解决问题的能力此题一般入口不难，第（1）（2）问大部分学生能得分，但（3），（4）问得分率很低这就要求我们所有同学一定要做好（1),(2)问；中等以上同学力争做好（3）（4）问动点问题有：点动的类型；线动类型；图形动的类型下面我们通过一个比较简单的动点题说明怎么解好动点题示例：已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点， P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A B C E运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，（1）写出y与x的关系式 (2)求当y＝时，x的值等于多少？ 总结：解决动态问题需要把动态问题静态化，化为几个静态的过程，再在每一个静态过程中寻找两个变量间的关系寻找两个变量间的关系一般会涉及到相似，勾股定理，三角函数等数学知识。

下面我们回顾总结一下河北中考近三年的动点试题07河北)如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．DEKPQCBA  图16（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC （3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由． (08河北)（本小题满分12分）如图15，在中，，，，分别是的中点．点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点．点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止．设点运动的时间是秒（）．（1）两点间的距离是 ；（2）射线能否把四边形分成面积相等的两部分？若能，求出的值．若不能，说明理由；（3）当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值；（4）连结，当时，请直接写出的值．AECDFGBQK图15P （09河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． 练习1.如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；ABCDEFO（4）求当t为何值时，∠BEC=∠BFC．2. 正方形边长为4，、分别是、上的两个动点， 当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；DMABCN（3）当点运动到什么位置时，求此时的值．3.如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．ADCBMN（1）求的长．（2）当时，求的值．（3）试探究：为何值时，为等腰三角形．yAOMQPBx4.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3cm，OB＝4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）（1）求AB的长，过点P做PM⊥OA于M，求出P点的坐标（用t表示）（2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值最大是多少（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？（4）若点P运动速度不变，改变Q 的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值.参考答案示例：解：（1）①当时， ②当时，=③当时， （2）当y＝时，①由得 ； ②由得 ③由得 ，因为不在内，故舍去。

所以，y＝时，x的值是或(07河北)解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C． ……………（1分）QKCHDEPBA图8此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135－105=30． ………………（2分）（2）如图8，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50＋75－5t=3t，解得t=．经检验，当t=时，有PQ∥DC． ………（4分）（3）①当点E在CD上运动FGDEKPQCBA图9H时，如图9．分别过点A、D作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而FH= AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．又QC=3t，从而QE=QC·tanC=3t·=4t．（注：用相似三角形求解亦可）∴S=S⊿QCE =QE·QC=6t2； ………………………………………………………（6分）②当点E在DA上运动时，如图8．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC－CH=3t－30．∴S= S梯形QCDE =(ED＋QC)DH =120 t－600． …………………………（8分）（4）△PQE能成为直角三角形． ……………………………………………………（9分）当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠或t=35． …（12分）（注：（4）问中没有答出t≠或t=35者各扣1分，其余写法酌情给分）下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：①当点P在BA（包括点A）上，即0＜t≤10时，如图9．过点P作PG⊥BC于点G ，则PG=PB·sinB=4t，又有QE=4t = PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形．②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图8．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即图10DEKPQCBA5t－50＋3t－30≠75，解得t≠．③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25＜t≤35时，如图10．由ED＞25×3－30=45，C(P)DF(Q)BA(E)图11可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图11，∠PQE=90°，△PQE为直角三角形．综上所述，当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠或t=35．(08河北)解：（1）25． （2）能．如图5，连结，过点作于点，由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），AECDFBQK图6PG此时．由，，得．故．（3）①当点在上时，如图6．，，AECDFBQK图7P(G)由，得．．②当点在上时，如图7．AECDFBQK图8PGH已知，从而，由，，得．解得．（4）如图8，；如图9，．AECDFBQK图9PG（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻，如图8；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻，如图9；当时，点均在上，不存在）（09河北）解：（1）1，； （2）作QFAC于点F，如图3， AQ = CP= t，．AC)BPQD图3E)F由AQFABC，， 得．． ，即．ACBPQED图4（3）能． ①当DE∥QB时，如图4． ∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABC，得，ACBPQED图5即． 解得． ②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABC，得 ，即． 解得． （4）或．AC(E))BPQD图7GAC(E))BPQD图6G【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．，．由，得，解得．方法二、由，得，进而可得，得，∴．∴． ②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．，】练习1. 解：（1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示．………（1分）图2ABCDEF由题意可知：ED=t，BC=8，FD= 2t-4，FC= 2t．。