对称性在二重积分中的应用ppt课件.ppt

—对称性在二重积分中的应用对称性在二重积分中的应用1一、一、 常用的有关二重积分的对称性定理常用的有关二重积分的对称性定理二、定理的应用（典型例题分析）二、定理的应用（典型例题分析）三、小结三、小结主要内容2一、一、 常用的有关二重积分的对称性定理常用的有关二重积分的对称性定理定义定义 1 1：：若二元函数 的定义域 关于轴对称，且满足 （或 ），则称 关于 为奇（偶）函数定义定义 2 2：：若二元函数 的定义域 关于轴对称，且满足 （或 ），则称 关于 为奇（偶）函数定义定义 3 3：：若二元函数 的定义域 关于直线 对称，且满足 ，则称 关于 和 对称。

3定理定理 1 1若有界闭区域 关于 轴对称， 在区域 上连续， 则当 关于 为奇函数时当 关于 为偶函数时4 定理定理 1’若有界闭区域 关于 轴对称， 在区域 上连续， 则当 关于 为奇函数时当 关于 为偶函数时5推论推论 1.11.1若 有界闭区域 关于 轴 和 轴都对称， 在区域 上连续，且关于 和 均为偶函数，则6定理定理 2 2若有界闭区域 与区域 关于直线 对称， 在区域 上连续，则7推论推论 2.12.1若 有界闭区域 关于直线 对称， 在区域 上连续，则8例1. 如图，由于积分区域 关于 轴， 轴都对称，且 和 中的被积函数分别关于 是奇函数，根据定理1和定理1’得计算 其中解：二、定理的应用二、定理的应用9例2. （总习题九 1(2)）. 则提示: 如图 ， A设有平面闭区域10例3. 有一个平面薄片, 在 平面上占有区域 其面密度为 ，求该薄片的质量M。

由于积分区域 关于 轴， 轴都对称，且 被积函 数关于 都是偶函数，根据推论1.1得解：根据二重积分的物理意义， 11例4. 设 在 连续，且证明证明证明: 补区域 使其与区域注意到被积函数关于 和 对称,考虑利用定理2，关于直线 对称12例5.设 为取值恒大于0的连续函数，区域 ， 与 是两个非零常数，则二重积分13解：由于区域 关于直线 对称，根据推论2.1可得从而14三、小结三、小结本节给出了几种常用的有关二重积分的对称性定理，并通过例题分析对这些定理做了应用，讨论了利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性简化二重积分的计算15谢谢！16。