考研数学常用积分公式资料.pdf

常常 用用 积积 分分 公公 式式 （一）含有（一）含有axb的积分的积分(0a ) 1． dx axb  ＝ 1 ln axbC a  2．() daxbx    ＝ 1 1 () (1) axbC a      （1 ） 3．d x x axb  ＝ 2 1 (ln)axbbaxbC a  4． 2 d x x axb  ＝ 22 3 11 ()2 ()ln 2 axbb axbbaxbC a     5． d () x x axb  ＝ 1 ln axb C bx   6． 2 d () x x axb  ＝ 2 1 ln aaxb C bxbx   7． 2d () x x axb  ＝ 2 1 (ln) b axbC aaxb   8． 2 2d () x x axb  ＝ 2 3 1 (2 ln) b axbbaxbC aaxb   9． 2 d () x x axb  ＝ 2 11 ln () axb C b axbbx    （二）含有（二）含有axb的积分 的积分 10．daxb x  ＝ 3 2 () 3 axbC a  11．dx axb x  ＝ 3 2 2 (32 ) () 15 axbaxbC a  12． 2 dxaxb x  ＝ 2223 3 2 (15128) () 105 a xabxbaxbC a  13．d x x axb  ＝ 2 2 (2 ) 3 axbaxbC a  考研数学助手 您考研的忠实伴侣 考研数学助手 您考研的忠实伴侣 考研数学助手 您考研的忠实伴侣 考研数学助手 您考研的忠实伴侣 考研数学助手 您考研的忠实伴侣 考研数学助手 您考研的忠实伴侣 考研数学助手 您考研的忠实伴侣 考研数学助手 您考研的忠实伴侣 考研数学助手 您考研的忠实伴侣 考研数学助手 您考研的忠实伴侣 14． 2 d x x axb  ＝ 222 3 2 (348) 15 a xabxbaxbC a  15． dx x axb  ＝ 1 ln(0) 2 arctan(0) axbb Cb baxbb axb Cb bb            16． 2 dx xaxb  ＝ d 2 axbax bxbx axb     17．d axb x x   ＝ d 2 x axbb x axb    18． 2 d axb x x   ＝ d 2 axbax xx axb     （（三三））含有含有 22 xa的积分的积分 19． 22 dx xa  = 1 arctan x C aa  20． 22 d ()n x xa  = 22212221 23d 2(1)()2(1)() nn xnx naxanaxa      21． 22 dx xa  = 1 ln 2 xa C axa    （（四四））含有含有 2 (0)axb a的积分的积分 22． 2 dx axb  ＝ 1 arctan(0) 1 ln(0) 2 a xCb bab axb Cb abaxb            23． 2 d x x axb  ＝ 2 1 ln 2 axbC a  24． 2 2 d x x axb  ＝ 2 dxbx aaaxb    25． 2 d () x x axb  ＝ 2 2 1 ln 2 x C baxb   26． 22 d () x xaxb  ＝ 2 1dax bxbaxb    27． 32 d () x x axb  ＝ 2 222 1 ln 22 axb a C bxbx   28． 22 d () x axb  ＝ 22 1d 2 ()2 xx b axbbaxb    （（五五））含有含有 2 axbxc(0)a 的积分的积分 29． 2 dx axbxc  ＝ 2 22 2 2 22 22 arctan(4) 44 124 ln(4) 424 axb Cbac acbacb axbbac Cbac bacaxbbac             30． 2 d x x axbxc  ＝ 2 2 1d ln 22 bx axbxc aaaxbxc    （（六六））含有含有 22 xa(0)a 的积分的积分 31． 22 dx xa  ＝ 1 arsh x C a ＝ 22 ln()xxaC 32． 22 3 d () x xa  ＝ 222 x C axa   33． 22 d x x xa  ＝ 22 xaC 34． 223 d () x x xa  ＝ 22 1 C xa   35． 2 22 d x x xa  ＝ 2 2222 ln() 22 xa xaxxaC 36． 2 22 3 d () x x xa  ＝ 22 22 ln() x xxaC xa   37． 22 dx x xa  ＝ 22 1 ln xaa C ax   38． 222 dx xxa  ＝ 22 2 xa C a x   39． 22d xax  ＝ 2 2222 ln() 22 xa xaxxaC 40． 223 () dxax  ＝ 2222422 3 (25)ln() 88 x xaxaaxxaC 41． 22d x xax  ＝ 223 1 () 3 xaC 42． 222d xxax  ＝ 4 222222 (2)ln() 88 xa xaxaxxaC 43． 22 d xa x x   ＝ 22 22 ln xaa xaaC x   44． 22 2 d xa x x   ＝ 22 22 ln() xa xxaC x   （（七七））含有含有 22 xa(0)a 的积分的积分 45． 22 dx xa  ＝ 1 arch xx C xa = 22 ln xxaC 46． 22 3 d () x xa  ＝ 222 x C axa   47． 22 d x x xa  ＝ 22 xaC 48． 223 d () x x xa  ＝ 22 1 C xa   49． 2 22 d x x xa  ＝ 2 2222 ln 22 xa xaxxaC 50． 2 22 3 d () x x xa  ＝ 22 22 ln x xxaC xa   51． 22 dx x xa  ＝ 1 arccos a C ax  52． 222 dx xxa  ＝ 22 2 xa C a x   53． 22d xax  ＝ 2 2222 ln 22 xa xaxxaC 54． 223 () dxax  ＝ 2222422 3 (25)ln 88 x xaxaaxxaC 55． 22d x xax  ＝ 223 1 () 3 xaC 56． 222d xxax  ＝ 4 222222 (2)ln 88 xa xaxaxxaC 57． 22 d xa x x   ＝ 22 arccos a xaaC x  58． 22 2 d xa x x   ＝ 22 22 ln xa xxaC x   （（八八））含有含有 22 ax(0)a 的积分的积分 59． 22 dx ax  ＝arcsin x C a  60． 22 3 d () x ax  ＝ 222 x C aax   61． 22 d x x ax  ＝ 22 axC 62． 22 3 d () x x ax  ＝ 22 1 C ax   63． 2 22 d x x ax  ＝ 2 22 arcsin 22 xax axC a  64． 2 22 3 d () x x ax  ＝ 22 arcsin xx C a ax   65． 22 dx x ax  ＝ 22 1 ln aax C ax   66． 222 dx xax  ＝ 22 2 ax C a x   67． 22d axx  ＝ 2 22 arcsin 22 xax axC a  68． 223 () daxx  ＝ 22224 3 (52)arcsin 88 xx axaxaC a  69． 22d x axx  ＝ 22 3 1 () 3 axC 70． 222d xaxx  ＝ 4 2222 (2)arcsin 88 xax xaaxC a  71． 22 d ax x x   ＝ 22 22 ln aax axaC x   72． 22 2 d ax x x   ＝ 22 arcsin axx C xa   （（九九））含有含有 2 axbxc(0)a 的积分的积分 73． 2 dx axbxc  ＝ 2 1 ln 22axbaaxbxcC a  74． 2 daxbxc x  ＝ 2 2 4 axb axbxc a   2 2 3 4 ln 22 8 acb axba axbxcC a   75． 2 d x x axbxc  ＝ 2 1 axbxc a  2 3 ln 22 2 b axba axbxcC a  76． 2 dx cbxax  ＝ 2 12 arcsin 4 axb C a bac    77． 2d cbxaxx  ＝ 2 2 32 242 arcsin 4 84 axbbacaxb cbxaxC a abac    78． 2 d x x cbxax  ＝ 2 32 12 arcsin 24 baxb cbxaxC a abac    （（十十））含有含有 xa xb    或或()()xa bx的积分的积分 79．d xa x xb    ＝()()ln() xa xbbaxaxbC xb    80．d xa x bx    ＝()()arcsin xaxa xbbaC bxbx    81． d ()() x xa bx  ＝2arcsin xa C bx    ()ab 82．()()dxa bxx  ＝ 2 2() ()()arcsin 44 xabbaxa xa bxC bx    ()ab （（十一十一））含有三角函数的积分含有三角函数的积分 83．sin dx x  ＝cosxC 84．cos dx x  ＝sin xC 85．tan dx x  ＝ln cosxC 86．cot dx x  ＝ln sin xC 87．sec dx x  ＝ln tan() 42 x C  ＝ln sectanxxC 88．csc dx x  ＝ln tan 2 x C＝ln csccotxxC 89． 2 secdx x  ＝tan xC 90． 2 cscdx x  ＝cot xC 91．sec tan dxx x  ＝。