第二十一章-一元二次方程复习课.ppt

第二十一章第二十一章 一元二次方程复习一元二次方程复习学习目标：1.理清本章的有关知识，培养学生的归纳能力2.掌握本章的有关概念，熟练的解一元二次方程3. 掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系x + x - 20 = 02观察方程等号两边都是整式只含有一个未知数未知数的最高次数是2次这样的方程叫一元二次方程， 特征如下：有何共同特征？其一般形式为ax2+bx+c=0 (a0)1、请判断下列方程是否为一元二次方程：(1) 2x = y 2 - 1 (3) x 2- - 3 = 02x(4) 3z2+1 = z (2z2 - 1)(5) x 2 = 0(6) ( x + 2) 2 = 42、将方程（x-1)2+3x=2(x-1)(x+1)化为一般形式后 a= ,b= ,c=3、mx2-3x+x2=0是关于x的一元二次方程的条件是（ ） A. m=1 B. m-1 C. m0 D. m为任意实数1-1-3B4、关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-3m+2=0有一个根为0， 则m= 12ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =配方法提示：提示： 2）方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。

直接开平方法因式分解法一元二次方程的解法：a，c异号提公因式x化为一般形式并求出b2-4ac化为一般形式并将二次项系数化为1 1）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）公式法 3x (x+2)=2(x+2) x2=4 x-11 4（x-2)2-9(x+1)2=0 (y+ )(y- )=2(2y-3)比一比，看谁做得快：（1）一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0） 根的判别式 = b2 - 4ac 当 0=有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根=00（2）设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则 x1+x2= ，x1 x2= 注：0方程有两个实数根1、不解方程，判断3x-x2=5根的情况为 2、关于x的一元二次方程x2-mx+(m-2)=0的根的情况为 3、关于x的一元二次方程mx2+6x+9=0有两个不相等的实数根，则m的取值 范围为 4、已知a、b、c分别是ABC的三边，其中a=1、c=4，且关于x的方程 x2-4x+b=0有两个相等的实数根，则ABC是 三角形。

5、设x1、x2是方程2x2-6x+3=0的两根，则x12+x22= ， = 无实数根有两个不相等的实数根等腰6m1且m02说一说，议一议案例1：关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围解：解得k又k-10 k且k1说一说忽视二次项系数不为0案例2：已知k为实数，解关于x的方程解：当k=0时，方程为3x=0, x=0将原方程左边分解因式，得当k0时，说一说忽视对方程分类讨论案例3：已知实数x满足求：代数式解：，的值或又无实根， 说一说忽视根的存在条件！案例4：已知关于x的一元二次方程有两个实根，求k的取值范围解：由0，可得解得 k - 2又k+10, k1k 的取值范围是k1说一说忽视系数中的隐含条件忽视讨论两根的符号！案例5：已知 ，是方程的两根，求解： 的值说一说x10，x20案例6：在RtABC中，C=，斜边c=5,的两根，求m的值 解：在RtABC中， C=两直角边的长a、b是说一说忽视实际意义!c=5a+b=m0 m=7列一元二次方程解应应用题题的一般步骤骤1、审审 2、设设 3、列列4、解解 5、检检6、答答 例1、有一堆砖能砌12米长的围墙,现要围一个20平方米的鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长6米),其余三边用砖砌成,墙对面开一个1米宽的门,求鸡场的长和宽各是多少米?解：设鸡场设鸡场 的宽为宽为 x米，则长为则长为 （12+1-2x）=（13-2x）米，列方程得：X（13-2x）=20整理得：2x2-13x+20=0 x1=4，x2=2.513-2x=5或8 因为墙长只有6米，所以围墙的长不能超过6米，只能是5米，因此鸡场的长和宽分别是5米、4米答：此鸡场鸡场 的长长和宽宽分别为别为 5和4米。

解:设底边边长应增加xcm,由题意,可列出方程_1、如图,礼品盒高为10cm,底面为正方形,边长为4cm,若保持盒子高度不变,问底边边长应增加多少厘米才能使其体积增加200cm3?10(x+4)2=1042+2002、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番本世纪的头二十年（2001年2020年），要实现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为 （ ） A、(1+x)2=2B、(1+x)2=4 C、1+2x=2 D、（1+x）+2（1+x)=4B关键键是理解“翻两番”是原来的4倍，而不是原来的2倍 例2、某商场场的音响专专柜,每台音响进进价4000元,当售价定为为5000元时时,平均每天能售出10台,如果售价每降低100元,平均每天能多销销售2台,为为了多销销售音响,使利润润增加12%,则则每台销销售价应应定为为多少元？分析：设：每台售价定为X元，则每台的利润为 (X-4000) 元，每天销售 (10+ ） 台总利润为（5000-4000）x10 x(1+12%）元每台的利润润售出的台数=总总利润润 (X-4000) (10+ ）=（5000-4000）x10 x(1+12%）1.星星超市经销某品牌食品，购进该商品的单价为每千克元，物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克元，也不得低于每千克元经市场调查发现，销售单价定为每千克元时，日销售量为千克；销售单价每降低0.1元，日均多售出.2千克当该商品销售单价定为每千克多少元时，该商品利润总额为元。

设：该食品每千克X元，则补补充：当该该商品销销售单单价定为为每千克多少元时时，才能使所赚赚利润润最大？并求出最大利润润（x-2）6+2（7-x）=30小结： 这节课你有哪些收获？。