2.2.1 直线与平面平行的判定 课件.ppt

2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定,当门扇绕着一边转动时, 转动的一边与门框所在的平面是怎样的位置关系呢？,观察:图片中AD,HG所在直线与地面是怎样的位置关系呢？,1.理解直线与平面平行的判定定理.（重点） 2.会用判定定理证明简单的线面平行的问题. （难点） 3.进一步培养空间想象能力和转化化归的数学思想.,如何判定直线和平面平行？,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,,,,观察门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．,你能抽象概括出几何图形吗？,,,,1.直线a在平面内还是在平面外？,2.直线a与直线b共面吗？,3.假如直线a与平面 相交，交点会在哪？,直线a在平面外,a与b共面,在直线b上,如图，直线a在平面内的投影是直线b， 回答以下问题：,直线与平面平行的判定定理,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？,用符号语言可概括为：,定理中的三个条件,② 在平面 内，即,③ 与 平行，即 (平行).,线线平行线面平行,① 在平面 外，即,例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于平行于另外两边所在的平面．,,,,,,,,,,,,,已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．,求证：EF//平面BCD．,分析：先写出已知，求证. 再结合图形证明.,证明：连接BD.,因为AE = EB,AF = FD, 所以EF//BD（三角形中位线的性质）.,由直线与平面平行的判定定理得,EF//平面BCD.,,,,,,,,,,,,,,1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理.,2.能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”,3.运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.,【提升总结】,在△BDD1中，,,,例2 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．,证明：连接BD交AC于O,连接EO,,因为E,O分别为DD1与BD的中点，,所以 ∥平面AEC.,BD1 平面AEC，,对判定定理的再认识,②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；,③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．,①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；,【提升总结】,【变式练习】,规律总结：利用直线和平面平行的判定定理来证明 线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等．,所以 . 所以MN∥CG.因为MN⊄平面BCE，CG⊂平面BCE， 所以MN∥平面BCE.,B,A,[解析] 根据线面平行的判定定理．,（2）与AA′平行的平面是 ；,,,3．如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，,（1）与AB平行的平面是 ；,（3）与AD平行的平面是 .,平面,平面,平面,平面,平面,平面,直线与平面平行 的判定,线线平行线面平行,我们应当努力奋斗，有所作为，这样，我们就可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间的沙滩上留下我们的足迹. ——拿破仑,。