2018高三数学一轮复习 函数 第一章第九节 函数与方程课件（理） 北师大版必修1.ppt

第九节 函数与方程,1．函数的零点 (1)函数零点的定义 函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的 称为这个函数的零点，f(x)的零点是方程 的解． (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有 ．,横坐标,f(x)＝0,零点,,函数的零点是函数y＝f(x)与x轴的交点吗？ 【提示】 (1)函数的零点不是函数y＝f(x)与x轴的交点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数． (2)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个 也就是f(x)＝0的根．,f(a)f(b)＜0,f(c)＝0,c,,y ＝f(x)在[a，b]上图象连续不断，且f(a)·f(b)＜0，仅是y＝f(x)在区间(a，b)内有零点的充分条件，不满足这个条件，函数f(x)在区间(a，b)内也可能有零点．,2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系,(x1,0)，(x2,0),3.二分法 (1)二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． (2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 第一步，确定区间[a，b]，验证 ，给定精确度ε； 第二步，求区间(a，b)的中点x1； 第三步，计算f(x1)：,f(a)f(b)＜0,一分为二,零点,f(a)f(b)＜0,①若 ，则x1就是函数的零点； ②若 ，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))； ③若 ，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b)； 第四步，判断是否达到精确过度ε：即若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复第二、三、四步．,f(x1)＝0,f(a)f(x1)＜0,f(x1)f(b)＜0,,用二分法求一个方程的近似解时，选择的区间可大可小，在同一精确度下，最好在满足|a－b|＜ε的同时，再保证区间(a，b)的两个端点a，b在精确度ε下的近似值相同．这样所选的区间不同，但所得结果相同．,1．若函数f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点3，那么函数g(x)＝bx2＋3ax的零点是( ) A．0 B．－1 C．0，－1 D．0,1 【解析】 ∵f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点为3， ∴3a－b＝0,3a＝b. 令g(x)＝0得bx2＋3ax＝0， 即bx2＋bx＝0，bx(x＋1)＝0， ∴x＝0或x＝－1. ∴g(x)的零点为0或－1 【答案】 C,2．函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是( ),【解析】 ∵B中x0左右两边的函数值均大于零，不适合二分法求零点的条件． 【答案】 B,3．函数f(x)＝lg x－ 的零点所在的区间是( ) A．(0,1] B．(1,10] C．(10,100] D．(100，＋∞) 【解析】 由于f(1)f(10)＝(－1)× ＜0根据二分法得函数在区间(1,10]内存在零点． 【答案】 B,4．若函数f(x)＝ax2－x－1仅有一个零点，则实数a的值是____________． 【解析】 若a＝0，则f(x)＝－x－1为一次函数，易知函数仅有一个零点；若a≠0，则函数f(x)为二次函数，若其中有一个零点，则方程ax2－x－1＝0仅有一个实数根，故判别式Δ＝1＋4a＝0，得a＝－ .综上可知a＝0或a＝－ . 【答案】 0或－,5．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)＜0，给定精确度＝0.01，取区间(2,4)的中点x1＝ ＝3，计算得f(2)·f(x1)＜0，则此时零点x0∈________(填区间)． 【解析】 由f(2)·f(3)＜0可知． 【答案】 (2,3),函数零点的判断,,判断下列函数在给定区间是否存在零点． (1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]； (2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．,【解析】 (1)∵f(1)＝－20＜0, f(8)＝22＞0， ∴f(1)·f(8)＜0， 故f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点． (2)∵f(1)＝log2(1＋2)－1＞log22－1＝0， f(3)＝log2(3＋2)－3＜log28－3＝0，∴f(1)·f(3)＜0， 故f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]存在零点．,【思路点拨】 第(1)问利用零点的存在性定理或直接求出零点，第(2)问利用零点的存在性定理或利用两图象的交点来求解．,二次函数的零点,,关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有零点，求实数m的取值范围．,1．m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4. (1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比－1大； 【解析】 (1)f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点⇔方程f(x)＝0有两个相等实根⇔Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.,方式的根与函数的零点,,已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c. (1)若a＞b＞c且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点； (2)若对x1、x2∈R且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)＝ 有两个不等实根，证明必有一实根属于(x1，x2)．,【证明】 (1)∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0. 又∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，即ac＜0. 又∵Δ＝b2－4ac≥－4ac＞0， ∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根， 所以函数f(x)有两个零点．,,可将方程根的问题转化成函数零点的问题，借助函数的图象和性质进行解答．,2．x1与x2分别是实系数方程ax2＋bx＋c＝0和－ax2＋bx＋c＝0的一个根，且x1≠x2，x1≠0，x2≠0. 求证：方程 x2＋bx＋c＝0有一个根介于x1和x2之间．,函数、方程与不等式之间的联系是不可分割的，对函数是否存在零点，有多少个零点的判断自然会涉及到函数的图象和性质，对函数零点问题的考查，涉及的知识面之宽、方法之多、灵活性之大都是可以想像的．,1．(2009年山东卷)若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．,【解析】 设函数y=ax(a＞0，且a≠1)和函数y=x+a，则函数f(x)=ax-x-a(a＞0，且a≠1)有两个零点，就是函数y=ax(a＞0，且a≠1)与函数y=x+a有两个交点，由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点，不符合；如图所示，当a＞1时，因为函数y=ax(a＞1)的图象过点(0,1)，而直线y=x+a所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点，所以实数a的取值范围是a＞1.,【答案】 a＞1,2．(2009年福建卷)若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是( ) A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln,【答案】 A,课时作业 点击进入链接,。