复变函数与积分变换期末试题 同济大学.doc

2013-2014学年第一学期《复变函数与积分变换》期终考试试卷--3同济大学课程考核试卷（A卷）2013 — 2014 学年第 一 学期命题教师签名： 审核教师签名：课号：122144 课名：复变函数与积分变换 考试考查：考查此卷选为：期中考试( )、期终考试( √)、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师 ___ _ 题号一二三四五六七总分得分（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为120分钟要求写出解题过程，否则不予计分） 1. (10%)已知fz=z-4z-1，求一切使得fz=z成立的自变量的值2. (1)(4%) 已知： ux,y=excosy+e-xcosy，证明：ux,y为调和函数2)(6%) 求ux,y的共轭调和函数v(x,y)。

3)(6%)记fz=ux,y+i v(x,y)，若f''z=f(z)，求v(0,0)4)(4%) 对上述f(z)，求其沿曲线(cost,t2+1)的积分，这里0≤t≤13. (1) (8%)求e-zz-1在0点邻域上的Taylor级数（至少写出前4个非零项）2) (12%)求出zez-e-z在复平面上的一切孤立奇点，并指出其类型4. (1) (10%)求积分z=4dzzsinz(2) (10%)求函数fx=e-x+1的Fourier变换5. (10%) 求解微分方程初值问题x''t-2x't+xt=1, x0=0, x'0=-1.6.(10%) 求将复平面的第一象限变为单位圆盘的共形映照7.若分式线性变换fz=az+bcz+d中，系数a,b,c,d均为整数，且ad-bc=1，则fz称为模变换1) (5%)证明：若fz是模变换，则其逆变换f-1z也是模变换2) (5%)证明：若f1z,f2z都是模变换，则f1(f2z)也是模变换。