牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告.docx

牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告　　一、实验名称：　　用牛顿环测量透镜的曲率半径　　二、实验目的：　　1、观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点2、利用干涉原理测透镜曲率半径3、学习用逐差法处理实验数据的方法　　三、实验仪器：　　牛顿环装置、钠光灯、读数显微镜　　四、实验原理：　　将一块曲率半径R较大的平凸透镜的凸面放在一个光学平板玻璃上，使平凸透镜的球面AOB与平面玻璃CD面相切于O点，组成牛顿环装置，如图所示，则在平凸透镜球面与平板玻璃之间形成一个以接触点O为中心向四周逐渐增厚的空气劈尖当单色平行光束近乎垂直地向AB面入射时，一部分光束在AOB面上反射，一部分继续前进，到COD面上反射这两束反射光在AOB面相遇，互相干涉，形成明暗条纹由于AOB面是球面，与O点等距的各点对O点是对称的，因而上述明暗条纹排成如图所示的明暗相间的圆环图样，在中心有一暗点，这些环纹称为牛顿环　　图牛顿环装置图牛顿环　　根据理论计算可知，与k级条纹对应的两束相干光的光程差为　　?2?　　式中e为第k级条纹对应的空气膜的厚度，为半波损失　　2　　?　　由干涉条件可知，当??(2k?1)(k?0,1,2,3,?)时，干涉条纹为暗条纹。

即　　2　　解得　　??2e?　　e?k　　(2)2　　设透镜的曲率半径为R，与接触点O相距为r处空气层的厚度为e，由图4所示几何关系可得　　R2??R?e??r2?R2?2Re?e2?r2由于R??e，则e2可以略去则　　r2　　e?(3)　　2R　　2　　?　　由式和式可得第k级暗环的半径为　　rk2?2Re?kR?(4)　　由式可知，如果单色光源的波长?已知，只需测出第k级暗环的半径rk，即可算出平凸透镜的曲率半径R；反之，如果R已知，测出rk后，就可计算出入射单色光波的波长?但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部弹性形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑；或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在光程差公式中附加了一项假设附加厚度为a，则光程差为　　??2?e?a??由暗条纹条件　　2?e?a??　　?　　2　　?　　2　　k　　得e???a　　2　　??2k?1?　　?　　2　　???　　将上式代入式得rk2?2Re?2R?k?a??kR??2Ra　　?2?　　上式中的a不能直接测量，但可以取两个暗环半径的平方差来消除它，例如　　第m环和第n环，对应半径为　　rm2?mR??2Rarn2?nR??2Ra两式相减可得　　rm2?rn2?(m?n)R?　　所以透镜的曲率半径为　　rm2?rn2　　R?　　m?n?又因为暗环的中心不易确定，故取暗环的直径计算　　Dm2?Dn2　　R?　　4m?n?　　由上式可知，只要测出Dm与Dn的值，就能算出R或?。

　　五、实验步骤：　　1、调整测量装置　　实验装置如图所示，读数显微镜的调整方法见重要仪器简介　　用眼睛在牛顿环装置上方观察，若环中心不是黑斑或黑斑偏离中部太　　远，可以轻轻对牛顿环框架螺钉进行调节　　启动钠光灯，让读数显微镜上的45°反射片对着钠光灯，然后调节反　　射片的倾斜度，使显微镜视场中亮度最大　　将显微镜对准牛顿环装置正表面调焦，找到清晰的牛顿环，注意调焦　　时使物镜接近牛顿环装置，缓慢扭动调节手轮，使显微镜自下而上缓慢地上升，直到看清楚干涉条纹为止　　轻轻地移动牛顿环装置的位置，使条纹中心大致对准叉丝，且当测微　　手轮转动移动叉丝时，叉丝与圆环相切如叉丝倾斜可调节显微镜的目镜筒调节后，在实验过程中不能再动牛顿环装置　　2、观察干涉条纹的分布特征:　　注意观察当环心暗纹和叉丝左右移动时条纹间隔的变化，并注意条纹级数的计算　　3、测量牛顿环的直径:　　从环心开始，转动测微手轮一边转动，一边数出暗纹的级数例如，数到第m+2环后，反方向转动测微手轮，使十字叉丝交点对准第m条暗纹的中间，从显微镜的主尺和测微手轮上的游标刻度记下读数xm，然后继续朝同一方向移动，使十字叉丝交点与第n条暗纹的中央对准，记下读数xn。

继续朝同一方向转动测微手轮，经过牛顿环的中心后，将另一边的第n环和第m环的暗纹中心分别同目镜十字叉丝交点对准，依次记下相应的读数xm’和xn’，则第m环和第n环的直径分别为Dm=|xm-x'm|和Dn=|xn-x'n|　　六、数据记录：　　牛顿环测量透镜的曲率半径　　测量结果表示：?_____m；E?　　?R?100%?_______　　实验数据处理　　Dm2?Dn2　　由R?可计算出　　4m?n?　　R1?R2?R3?R4?R5?R5?　　R?　　R1?R2?R3?R4?R5?R6　　?　　6　　?R??　　E?　　?R?100%?%　　预习思考题　　1.测量暗环直径时尽量选择远离中心的环来进行，为什么？　　答：由于牛顿环的环间距随着半径的增大而逐渐减小，而且中心变化快，边缘变化慢，因此，选择边缘部分，即圆环变化比较慢且大致看成是均匀变化的部分进行测量，是比较合理的　　2.正确使用读数显微镜应注意哪几点?　　答：1.用调焦手轮睇被测件进行调焦时，应先从外部观察，时物镜镜筒下降接近被测件，然后眼睛才能从镜中观察调转调焦手轮时，要由下向上移动移动镜筒2.防止空程差3.要正确读数　　操作后思考题　　1.如何用此实验测量光的波长？　　答：在牛顿环试验中，透镜的曲率半径设为R，则对于第k级条纹，根据光的干涉条件，它应该满足一个等式，也就是D*D=4*k*R*波长。

其中D就是第k级　　实验八用牛顿环测透镜曲率半径　　［实验目的］　　1.观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点　　2.利用干涉原理测透镜曲率半径　　3.学习用逐差法处理实验数据的方法　　［实验原理］　　牛顿环条纹是等厚干涉条纹　　由图中几何关系可得　　rk2?R2?(R?dk)2?2Rdk?dk2　　因为R>>dk所以　　rk2?2Rdk　　由干涉条件可知，当光程差　　????2d??k?(k?1,2,?)明条纹k??2????2d???(2k?1)?(k?0,1,2?)暗条纹k?22?　　其干涉条纹仅与空气层厚度有关，因此为等厚干涉由(1)式和(2)式可得暗条纹其环的半径　　rk2?k?R(3)　　由式(3)可知，若已知入射光的波长λ，测出k级干涉环的半径rk，就可计算平凸透镜的曲率半径　　22Dk?m?Dk所以R?4m?(4)　　只要测出Dk和Dk+m，知道级差m，并已知光的波长λ，便可计算R　　［实验仪器］　　钠光灯，读数显微镜，牛顿环　　［实验内容］　　1.将牛顿环置于读数显微镜载物合上，并调节物镜前反射玻璃片的角度，使显微镜的视场中充满亮光　　2.调节升降螺旋，使镜筒处于能使看到清晰干涉条纹的位置，移动牛顿环装置使干涉环中心在视场中央。

并观察牛顿环干涉条纹的特点　　3.测量牛顿环的直径由于中心圆环较模糊，不易测准，所以中央几级暗环直径不要测，只须数出其圈数，转动测微鼓轮向右(或左)侧转动18条暗纹以上，再退回到第18条，并使　　十字叉丝对准第18条暗纹中心，记下读数，再依次测第17条、第16条…至第3条暗纹中心，再移至左(或右)侧从第3条暗纹中心测至第18条暗纹中心，正式测试时测微鼓轮只能向一个方向转动，只途不能进进退退，否则会引起空回测量误差　　4.用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈，第17圈对第7圈…其级差m=10，用(4)式计算R　　［实验数据处理］　　在本实验中，由于在不同的环半径情况下测得的R的值是非等精度的测量，故对各次测量的结果进行数据处理时，要计算总的测量不确定度是个较复杂的问题为了简化实验的计算，避免在复杂的推导计算中耗费过多时间，本实验中研究测量的不确定度时仅按等精度测量的情况估算的标准偏差，而忽略B类不确定度的估算和在计算中因不等精度测量所带来的偏差　　表　　-42222Dk?m?Dk?S(Dk?m?Dk)?22　　2222DkS(Dk?m?Dk?m?Dk)R??mS(R)?=　　m4m?4m?　　R?R?S(R)?［实验分析］　　1.在测量时，我们近似认为非等精度测量为等精度测量会给实验结果带来误差，另外暗条纹有一定的宽度，选取条纹中心也会带来误差。

　　2.测量时，若使测微鼓轮向两个方向转动，会带来回程误差　　大学物理仿真实验实验报告　　牛顿环测量曲率半径实验　　土木21班　　212070XX　　崔天龙　　实验名称：牛顿环测量曲率半径实验　　1.实验目的:　　1观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点　　2学习用牛顿环测定透镜曲率半径　　3正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据　　2.实验仪器:　　读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架　　3.实验原理　　图1　　如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差等于膜厚度e的两倍，即　　此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射　　光的相位与入射光的相位之间相差?，与之对应的光程差为?/2，所以相干的两条光线还具有?/2的附加光程差，总的光程差为　　当?满足条件　　时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当　　时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。

因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环　　如图所示，设第k级条纹的半径为　　，对应的膜厚度为，则　　在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R>>ek，ek2相对于2Rek是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为　　如果rk是第k级暗条纹的半径，由式和可得　　代入式得透镜曲率半径的计算公式　　对给定的装置，R为常数，暗纹半径　　　　和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细　　同理，如果rk是第k级明纹，则由式和得　　代入式，可以算出　　　　由式和可见，只要测出暗纹半径，数出对应的级数k，即可算出R　　在实验中，暗纹位置更容易确定，所以我们选用式来进行计算在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触这样一来，干涉环的圆心就很难确定，rk就很难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以公式不能直接用于实验测量　　在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，测出它们的直径dm=2rm，dn=2rn，则由式有　　由此得出　　从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数m和n之差，即可求得曲率半径R。

　　4.实验内容　　1．观察牛顿环　　将牛顿环放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻璃片的角度，使通过显微镜目镜。