高考数学总复习 第3节 三个重要的不等式课件 新人教A版选修45.ppt

选修选修4-5 4-5 不等式选讲不等式选讲第三节　三个重要的不等式第三节　三个重要的不等式考纲要求考情分析1.理解柯西不等式、排序不等式和贝努利不等式．2.会用柯西不等式证明不等式和求最值.1.从考查内容看，对本节的考查主要为用柯西不等式证明不等式或求最值．2.从考查形式看，多以填空题和解答题的形式出现，属中档题.一、柯西不等式1．柯西不等式(1)二维形式：若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥，当且仅当时，等号成立．(2)向量形式：设α、β是两个向量，则|α·β|≤ ，当且仅当β是 ，或存在实数k，使 时，等号成立．(ac＋bd)2ad＝bc|α||β|零向量α＝kβ(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2bi＝0 ai＝kbi 三角不等式的几何意义是什么？提示：记O(0,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则不等式的几何意义是在△OAB中两边之和大于第三边，当且仅当O，A，B三点共线，并且点A，B在原点O两旁时等号成立．二、排序不等式1．乱序和、反序和与顺序和．设a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn∈R，且a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn，设c1，c2，c3，…，cn是数列b1，b2，b3，…，bn的任意一个排列，则分别将S＝a1c1＋a2c2＋a3c3＋…＋ancn，S1＝a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1，S2＝a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn称为数组(a1，a2，a3，…，an)和数组(b1，b2，b3，…，bn)的 ， 与 ．乱序和反序和顺序和2．排序不等式(又称)设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1b1＋a2b2＋…＋anbn，当且仅当a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn时，反序和等于顺序和．排序原理三、贝努利不等式1．如果x是实数，且，n为大于1的自然数，那么有(1＋x)n＞.2．设α为实数，x＞－1.①如果，则(1＋x)α≤1＋αx；②如果，则(1＋x)α≥1＋αx，当且仅当时等号成立．x＞－1，x≠01＋nx0<α<1α<0或α＞1x＝0答案：A答案：C答案：B答案：15．如图所示，矩形OPAQ中，a1