二项式定理知识点及典型题型总结.doc

二项式定理一、基本知识点1、二项式定理：2、几个基本概念（1）二项展开式：右边的多项式叫做的二项展开式（2）项数：二项展开式中共有项（3）二项式系数：叫做二项展开式中第项的二项式系数（4）通项：展开式的第项，即3、展开式的特点（1）系数 都是组合数,依次为C,C,C,…,C(2)指数的特点①a的指数 由n 0( 降幂) ②b的指数由0 n（升幂） ③a和b的指数和为n (3)展开式是一个恒等式，a，b可取任意的复数，n为任意的自然数4、二项式系数的性质：（1）对称性:在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.即（2）增减性与最值 二项式系数先增后减且在中间取得最大值当是偶数时，中间一项取得最大值当是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值=（3）二项式系数的和：奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即 二项式定理的常见题型一、求二项展开式1．“”型的展开式例1．求的展开式；a2． “”型的展开式 例2．求的展开式；3．二项式展开式的“逆用”例3．计算；二、通项公式的应用1．确定二项式中的有关元素例4．已知的展开式中的系数为，常数的值为 2．确定二项展开式的常数项例5．展开式中的常数项是 3．求单一二项式指定幂的系数例6． 展开式中的系数是 三、求几个二项式的和（积）的展开式中的条件项的系数例7．的展开式中，的系数等于 例8．的展开式中，项的系数是 四、利用二项式定理的性质解题1． 求中间项例9．求（的展开式的中间项；。

2． 求有理项例10．求的展开式中有理项共有 项；3． 求系数最大或最小项（1） 特殊的系数最大或最小问题 例11．在二项式的展开式中，系数最小的项的系数是 ；（2） 一般的系数最大或最小问题 例12．求展开式中系数最大的项；（3）系数绝对值最大的项例13．在（的展开式中，系数绝对值最大项是 ________ ；五、利用“赋值法”求部分项系数，二项式系数和 例14．若， 则的值为 ； 例15．设， 则 ；六、利用二项式定理求近似值 例16．求的近似值，使误差小于； 七、利用二项式定理证明整除问题 例17．求证：能被7整除 。