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误差及数据分析的误差及数据分析的统计处理统计处理误差及数据分析的统计处理定量分析中的误差定量分析中的误差误差误差(Error)与准确度与准确度(Accuracy)1. 误差误差——测定值测定值xi与真实值与真实值μ之差之差 误差的大小可用绝绝对对误误差差 E(Absolute Error)和相相对对误误差差 RE (Relative Error)表示 E = xi－－μ相对误差表示误差占真值的百分率或千分率相对误差表示误差占真值的百分率或千分率误差及数据分析的统计处理2. 准确度准确度 (1) 测定平均值与真值接近的程度测定平均值与真值接近的程度; (2) 准确度高低常用误差大小表示准确度高低常用误差大小表示, 误差小，准确度高误差小，准确度高例例1 1：： 分分析析天天平平称称量量两两物物体体的的质质量量各各为为1.6380 g 和和0.1637 g，，假假定定两两者者的的真真实实质质量量分分别别为为1.6381 g 和和0.1638 g，，则则两两者者称称量量的的绝对误差分别为：绝对误差分别为： (1.6380－1.6381) g = －0.0001 g (0.1637－0.1638) g = －0.0001 g两者称量的相对误差分别为：两者称量的相对误差分别为：绝对误差相等，相对误差并不一定相同。

绝对误差相等，相对误差并不一定相同误差及数据分析的统计处理3. 说明说明(1) 绝对误差相等，相对误差并不一定相同绝对误差相等，相对误差并不一定相同;(2) 同同样样的的绝绝对对误误差差，，被被测测定定的的量量较较大大时时，，相相对对误误差差就就比比较较小小,测定的准确度也就比较高测定的准确度也就比较高;(3) 用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更为确切用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更为确切;(4) 绝对误差和相对误差都有正值和负值正值表示分析结果绝对误差和相对误差都有正值和负值正值表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低偏高，负值表示分析结果偏低;(5) 实际工作中，真值实际上是无法获得实际工作中，真值实际上是无法获得; 常常用用纯纯物物质质的的理理论论值值、、国国家家标标准准局局提提供供的的标标准准参参考考物物质质的的证证书上给出的数值、或多次测定结果的平均值当作真值书上给出的数值、或多次测定结果的平均值当作真值;误差及数据分析的统计处理误差及数据分析的统计处理偏差(Deviation)与精密度(Precision) 1. 偏差偏差 个别测定结果个别测定结果 xi 与几次测定结果的平均值的差。

与几次测定结果的平均值的差 绝对偏差绝对偏差 di：测定结果与平均值之差；：测定结果与平均值之差； 相相对对偏偏差差 dr：：绝绝对对偏偏差差在在平平均均值值中中所所占占的的百百分分率率或或千千分率误差及数据分析的统计处理算术平均偏差（算术平均偏差（Average Deviation）：）：相对平均偏差表示为相对平均偏差表示为:2. 标准偏差（标准偏差（Standard Deviation）） 又又称称均均方方根根偏偏差差，，当当测测定定次次数数趋趋於於无无限限多多时时，，称称为为总总体体标标准准偏差，用偏差，用σ表示如下：表示如下： μ为总体平均值，在校正了系统误差情况下，为总体平均值，在校正了系统误差情况下，μ即代表真值；即代表真值； n 为测定次数为测定次数 (n-1) 表示表示 n 个测定值中具有独立偏差的数目，又称为自由度个测定值中具有独立偏差的数目，又称为自由度 有限次测定时，标准偏差称为有限次测定时，标准偏差称为样本标准差样本标准差，以，以 s 表示：表示：误差及数据分析的统计处理用下式计算标准偏差更为方便：用下式计算标准偏差更为方便： s与平均值之比称为与平均值之比称为相对标准偏差相对标准偏差，以，以 sr 表示表示:也也可可用用千千分分率率表表示示(即即式式中中乘乘以以1000‰)。

如如以以百百分分率率表表示示又又称称为为变异系数变异系数 CV (Coefficient of Variation)误差及数据分析的统计处理已知两组数据，比较精密度好坏已知两组数据，比较精密度好坏甲甲 0.3 -0.2 -0.4 0.2 0.1 0.4 0.0 -0.3 0.2 -0.3乙乙 0.0 0.1 -0.7 0.2 -0.1 -0.2 0.5 -0.2 0.3 0.1解：解：误差及数据分析的统计处理3. 精密度精密度（（1））精精密密度度：：在在确确定定条条件件下下，，将将测测试试方方法法实实施施多多次次，，求求出出所得结果之间的一致程度精密度的大小常用偏差表示所得结果之间的一致程度精密度的大小常用偏差表示2））精精密密度度的的高高低低还还常常用用重重复复性性（（Repeatability））和和再再现现性性（（Reproducibility）表示重重复复性性(r)：：同同一一操操作作者者，，在在相相同同条条件件下下，，获获得得一一系系列列结结果果之间的一致程度之间的一致程度再再现现性性(R)：：不不同同的的操操作作者者，，在在不不同同条条件件下下，，用用相相同同方方法法获获得的得的单个结果单个结果之间的一致程度。

之间的一致程度3）用标准偏差比用算术平均偏差更合理用标准偏差比用算术平均偏差更合理误差及数据分析的统计处理 准确度与精密度的关系精密度是保证准确度的先决条件；精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高；精密度高不一定准确度高；两者的差别主要是由于两者的差别主要是由于系统误差系统误差的存在精密度精密度 准确度准确度 好好 好好 好好 稍差稍差 差差 差差 很差很差 偶然性偶然性 误差及数据分析的统计处理例：例： 分析铁矿中铁含量，得如下数据：分析铁矿中铁含量，得如下数据： 37.45% , 37.20% , 37.50% , 37.30% , 37.25%计算此结果的平均值、平均偏差、标准偏差、变异系数计算此结果的平均值、平均偏差、标准偏差、变异系数计算：计算：误差及数据分析的统计处理误差的分类及减免误差的方法• 系统误差或称可测误差系统误差或称可测误差(Determinate Error)• 偶然误差或称未定误差、随机误差偶然误差或称未定误差、随机误差(Indeterminate Errors)1. 系统误差产生的原因、特点及减免系统误差产生的原因、特点及减免系统误差的特点系统误差的特点(1)重复性重复性：同一条件下，重复测定中，重复地出现；：同一条件下，重复测定中，重复地出现；(2)单向性单向性：测定结果系统偏高或偏低；：测定结果系统偏高或偏低；(3)可校正性可校正性：其大小可以测定，可对结果进行校正：其大小可以测定，可对结果进行校正。

误差及数据分析的统计处理（（1）方法误差）方法误差(Method Errors): ——对照实验对照实验如反应不完全；干扰成分的影响；指示剂选择不当；如反应不完全；干扰成分的影响；指示剂选择不当；对对照照试试验验：：选选择择一一种种标标准准方方法法与与所所用用方方法法作作对对比比或或选选择择与与试样组成接近的标准试样作试验，找出校正值加以校正试样组成接近的标准试样作试验，找出校正值加以校正2）仪器和试剂误差：）仪器和试剂误差： ——空白实验空白实验试剂或蒸馏水纯度不够；试剂或蒸馏水纯度不够；空空白白试试验验：：指指除除了了不不加加试试样样外外，，其其他他试试验验步步骤骤与与试试样样试试验验步骤完全一样的实验，所得结果称为空白值步骤完全一样的实验，所得结果称为空白值产生原因误差及数据分析的统计处理（（3）操作误差）操作误差例例：：分分析析天天平平，，E=E=± ±0.0001g0.0001g，，使使其其Er<0.1%Er<0.1%，，则则称称量量的的物物质质最最少为多少少为多少g?g?（（4）主观误差）主观误差（（Personal Errors）），，如如观观察察颜颜色色偏偏深深或或偏偏浅浅，，第第二二次次读读数数总总是是想与第一次重复等造成。

想与第一次重复等造成误差及数据分析的统计处理系统误差的判断——回收实验 在在测测定定试试样样某某组组分分含含量量的的基基础础上上，，加加入入已已知知量量的的该该组组分分，，再再次次测测定定其其组组分分含含量量由由回回收收试试验验所所得得数数据据计计算出回收率算出回收率 由回收率的高低来判断有无系统误差存在由回收率的高低来判断有无系统误差存在常量组分常量组分: 一般为99%以上，微量组分微量组分: 90~110%误差及数据分析的统计处理2. 偶然误差产生的原因、性质及减免由一些无法控制的不确定因素引起的由一些无法控制的不确定因素引起的1））如如环环境境温温度度、、湿湿度度、、电电压压、、污污染染情情况况等等的的变变化化引引起样品质量、组成、仪器性能等的微小变化；起样品质量、组成、仪器性能等的微小变化；（（2）操作人员实验过程中操作上的微小差别；）操作人员实验过程中操作上的微小差别；（（3）其他不确定因素等所造成其他不确定因素等所造成性质性质：时大时小，可正可负；非单向性；不可避免时大时小，可正可负；非单向性；不可避免减免方法：减免方法：无法消除无法消除 误差及数据分析的统计处理偶然误差的分布服从正态分布横坐标：以σ为单位来表示的随机误差；纵坐标：误差出现的概率大小。

1. 服从正态分布的前提服从正态分布的前提 测定次数无限多； 系统误差已经排除2. 定义误差及数据分析的统计处理3. 误差范围与出现的概率之间的关系误差及数据分析的统计处理置信度置信度 ： 在某一定范围内测定值或误差出现的概率在某一定范围内测定值或误差出现的概率 68.3%, 95.5%, 99.7% 即为置信度即为置信度置信区间置信区间 ：真实值在指定概率下，分布的某个区间真实值在指定概率下，分布的某个区间 μ±σ，，μ±2σ，，μ±3σ 等称为等称为置信区间置信区间置信度选得高，置信区间就宽置信度选得高，置信区间就宽4. 置信度与置信区间误差及数据分析的统计处理有限次测定中偶然误差服从 t 分布 有有限限次次测测定定无无法法计计算算总总体体标标准准差差σ和和总总体体平平均均值值μ,则则偶偶然然误误差差并并不不完完全全服服从从正正态态分分布布，，服服从从类类似似于于正正态态分分布布的的 t 分分布布( t 分分布布由由英英国国统统计计学学家家与与化化学学家家 W.S.Gosset提提出出，，以以Student的笔名发表的笔名发表) t 的定义与的定义与 u 一致一致误差及数据分析的统计处理t t 分布曲线分布曲线 t 分布曲线随自由度 f ( f = n - 1)而变，当 f ＞20时，与正态分布曲线很近似，当 f →∞时，二者一致。

t 分布在分析化学中应用很多 t 值与置信度和测定值的次数有关，可由表 2-2 中查得误差及数据分析的统计处理表2-2 t 值表误差及数据分析的统计处理讨论：讨论：(1) (1) 由式：由式：得：得：误差及数据分析的统计处理(2) (2) 上上式式的的意意义义：：在在一一定定置置信信度度下下( (如如95%)95%)，，真真值值( (总总体平均值体平均值) ) 将在测定平均值附近的一个区间即在将在测定平均值附近的一个区间即在之之间间存存在在，，把把握握程程度度 95%95%该该式式常常作作为为分分析析结结果果的的表达式(3) (3) 置置信信度度↑↑，，置置信信区区间间↑↑，，其其区区间间包包括括真真值值的的可可能性能性↑↑，一般将置信度定为，一般将置信度定为95%95%或或90%90%误差及数据分析的统计处理例：例： 测定测定 SiO2 的质量分数，得到下列数据，求平均值、标准偏的质量分数，得到下列数据，求平均值、标准偏差、置信度分别为差、置信度分别为90%和和95%时平均值的置信区间时平均值的置信区间 28.62, 28.59, 28.51, 28.48, 28.52, 28.63解：解：查表查表 2-2 置信度为置信度为 90%，，n = 6 时，时，t = 2.015。

置信度为置信度为 95% 时：时：置信度↑，置信区间↑误差及数据分析的统计处理例：例： 测测定定钢钢中中含含铬铬量量时时，，先先测测定定两两次次，，测测得得的的质质量量分分数数为为1.12%和和1.15%；；再再测测定定三三次次, 测测得得的的数数据据为为1.11%, 1.16%和和1.12%计算两次测定和五次测定平均值的置信区间（计算两次测定和五次测定平均值的置信区间（95%置信度）置信度） 查表查表 2-2，得，得 t95% = 12.7解：解： n = 2 时时误差及数据分析的统计处理 n n = 5 = 5 时：时：查表查表 2-2，得，得 t95% = 2.78在在一一定定测测定定次次数数范范围围内内，，适适当当增增加加测测定定次次数数，，可可使使置置信信区区间间显显著缩小著缩小，即可使测定的平均值与总体平均值，即可使测定的平均值与总体平均值μ接近误差及数据分析的统计处理公差公差 公差公差：生产部门对于分析结果允许误差的一种表示法 超差超差：分析结果超出允许的公差范围公差的确定公差的确定： （1）组成较复杂的分析，允许公差范围宽一些； （2）一般工业分析，允许相对误差在百分之几到千分之几； （3）而原子质量的测定，要求相对误差很小； （4）国家规定。

误差及数据分析的统计处理 钢中的硫含量分析的允许公差范围 国国家家标标准准中中，，对对含含量量与与允允许许公公差差之之关关系系常常常常用用回回归归方方程程式式表示误差及数据分析的统计处理分析结果的数据处理分析结果的数据处理为什么要对数据进行处理？为什么要对数据进行处理？数据进行处理包括哪些方面？数据进行处理包括哪些方面？ 可疑数据的取舍可疑数据的取舍——过失误差的判断过失误差的判断 分析方法的准确度（可靠性）分析方法的准确度（可靠性）——系统误差的判断系统误差的判断误差及数据分析的统计处理1. Q 值检验法（1） 数据排列 x1 x2 …… xn（2） 求极差 xn － x1 （3） 求可疑数据与相邻差：xn － xn-1 或 x2 －x1 （4） 计算：（5 5）根据测定次数和要求的置信度,(如90%)查表2-4：（6 6）将 Q 与 Qx （如 Q90 ）相比， 若 Q > Qx 舍弃该数据, （过失误差造成） 若 Q ≤ Qx 保留该数据, （偶然误差所致）可疑数据的取舍可疑数据的取舍误差及数据分析的统计处理表表 2-4 Q 值表值表误差及数据分析的统计处理（1）排序：x1,　x2,　x3,　x4……（2）求Ｘ 和标准偏差 s（3）计算G值： Grubbs 法法（4）由测定次数和要求的置信度，查表得G 表（5）比较 若G计算> G 表，弃去可疑值，反之保留。

由于格鲁布斯(Grubbs)检验法引入了标准偏差，故准确性比Q 检验法高误差及数据分析的统计处理表表 2-3 G (p，，n)值表值表误差及数据分析的统计处理例例5 5：： 测定某药物中Co的含量（10-4）得到结果如下： 1.25, 1.27, 1.31， 1.40，用Grubbs 法和 Q 值检验法判断 1.40 是否保留查表 2-3，置信度选 95%，n = 4，G表 = 1.46 G计算 < G表 故 1.40 应保留解：解：①① 用 Grubbs 法： x = 1.31 ； s = 0.066误差及数据分析的统计处理② 用 Q 值检验法：可疑值 xn查表 2-4， n = 4 ， Q0.90 = 0.76 Q计算 < Q0.90 故 1.40 应保留误差及数据分析的统计处理讨论：讨论：(1) Q值法不必计算值法不必计算 x 及及 s，使用比较方便；，使用比较方便；(2) Q值法在统计上有可能保留离群较远的值值法在统计上有可能保留离群较远的值。

(3) Grubbs 法引入法引入 s ，判断更准确判断更准确4) 不能追求精密度而随意丢弃数据；必须进行检验；不能追求精密度而随意丢弃数据；必须进行检验；例：三个测定值，40.12, 40.16 和 40.18置信区间： 40.07 ~ 40.23 之间（置信度为95%）置信区间：40.04~40.30，变大舍去 40.12：误差及数据分析的统计处理平均值与标准值的比较平均值与标准值的比较( (方法准确性方法准确性) ) 检验一个分析方法是否可靠, 常用已知含量的标准试样, 用 t 检验法将测定平均值与已知值(标样值)比较:若 t计算 > t表 ，则与已知值有显著差别(存在系统误差)若 t计算 ≤ t表，正常差异（偶然误差引起的）误差及数据分析的统计处理例例6：： 用一种新方法来测定试样含铜量，用含量为用一种新方法来测定试样含铜量，用含量为11.7 mg/kg的标准试样，进行五次测定，所得数据为：的标准试样，进行五次测定，所得数据为： 10.9, 11.8, 10.9, 10.3, 10.0判断该方法是否可行？（是否存在系统误差）。

判断该方法是否可行？（是否存在系统误差）解：计算平均值解：计算平均值 = 10.8，标准偏差，标准偏差 S = 0.7查表查表 2-2 t 值表，值表，t(0.95 , n = 5) = 2.78t计算计算 > t表表说明该方法存在系统误差，结果偏低说明该方法存在系统误差，结果偏低误差及数据分析的统计处理两个平均值的比较两个平均值的比较相同试样、两种分析方法所得平均值的比较（缺标准值时）相同试样、两种分析方法所得平均值的比较（缺标准值时） ——系统误差的判断 对两个分析人员测定相同试样所得结果进行评价；对两个分析人员测定相同试样所得结果进行评价； 对两个单位测定相同试样所得结果进行评价；对两个单位测定相同试样所得结果进行评价； 对两种方法进行比较，即是否有系统误差存在；对两种方法进行比较，即是否有系统误差存在；判断方法：判断方法： t 检验法；检验法； F 检验法检验法前提：前提： 两个平均值的精密度没有大的差别两个平均值的精密度没有大的差别误差及数据分析的统计处理F F 检验法检验法也称方差比检验方差比检验:若 F计算 < F表，（F表, 查表2-5），再继续用 t 检验判断与是否有显著性差异；若 F计算 >F表,被检验的分析方法存在较大的系统误差。

t 检验式检验式：误差及数据分析的统计处理表表 2-5 置信度置信度95%时时 F 值值fs大：方差大的数据的自由度；fs小：方差小的数据的自由度f = n - 1）误差及数据分析的统计处理例例7：：甲、乙二人对同一试样用不同方法进行测定甲、乙二人对同一试样用不同方法进行测定,得两组测定值：得两组测定值： 甲：甲：1.26, 1.25, 1.22 乙：乙：1.35, 1.31, 1.33, 1.34问两种方法间有无显著性差异？问两种方法间有无显著性差异？解：解：n甲甲 = 3S甲 = 0.021n乙乙 = 4S乙 = 0.017查表查表2-5，，F 值为值为 9.55，说明两组的方差无显著性差异说明两组的方差无显著性差异进一步用进一步用 t 公式进行计算公式进行计算误差及数据分析的统计处理再进行再进行 t 检验：检验：查表查表 2-2 t 值表值表 f = n1 + n2－－2 = 3 + 4－－2 = 5，置信度，置信度 95% t表表 = 2.57，，t计算计算>t表表 甲乙二人采用的不同方法间存在显著性差异甲乙二人采用的不同方法间存在显著性差异误差及数据分析的统计处理例例7 的讨论的讨论：：（（1）计算表明甲乙二人采用的不同方法间存在显著性差异；）计算表明甲乙二人采用的不同方法间存在显著性差异； 系统误差有多大？如何进一步查明哪种方法可行？系统误差有多大？如何进一步查明哪种方法可行？（（2））分分别别与与标标准准方方法法或或使使用用标标准准样样品品进进行行对对照照试试验验，，根根据据实实验结果进行判断。

验结果进行判断3）本例中两种方法所得平均值的差为：）本例中两种方法所得平均值的差为： 其中包含了系统误差和偶然误差其中包含了系统误差和偶然误差4）根据）根据 t 分布规律，偶然误差允许最大值为：分布规律，偶然误差允许最大值为：说明可能有说明可能有0.05的值由系统误差产生的值由系统误差产生误差及数据分析的统计处理数据统计处理的一般步骤：数据统计处理的一般步骤：1、计算统计值、计算统计值——n,平均值，平均值，s2、可疑数据的取舍、可疑数据的取舍——G/Q检验法检验法3、剩下的数据进行、剩下的数据进行F检验，检验精密度的显著差异检验，检验精密度的显著差异4、在精密度误差不大的情况下，进行、在精密度误差不大的情况下，进行t检验，确定方法的准检验，确定方法的准确度确度误差及数据分析的统计处理有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 有效数字有效数字 1. 1. 实验过程中遇到的两类数字实验过程中遇到的两类数字 （（1 1）非测量值）非测量值 如测定次数；倍数；系数；分数；常数如测定次数；倍数；系数；分数；常数( (π) ) 有效数字位数可看作无限多位。

有效数字位数可看作无限多位 （（2 2）测量值或计算值）测量值或计算值 数据位数反映数据位数反映测量的测量的精确程度精确程度这类数字称为这类数字称为有效数字有效数字 可疑数字：有效数字的最后一位数字，通常为估计值，不可疑数字：有效数字的最后一位数字，通常为估计值，不准确一般有效数字的最后一位数字有准确一般有效数字的最后一位数字有±1个单位的误差个单位的误差2.2. 有关有效数字的有关有效数字的讨论讨论 （（1 1）正确记录实验数据）正确记录实验数据 分析天平分析天平 0.5180g0.5180g（不能记录为（不能记录为0.518g0.518g或或0.51800g)0.51800g) 结果结果 绝对偏差绝对偏差 相对偏差相对偏差 有效数字位数有效数字位数0.51800 0.51800 ±0.00001 0.00001 ±0.002% 50.002% 50.5180 0.5180 ±0.0001 0.0001 ±0.02% 40.02% 40.518 0.518 ±0.001 0.001 ±0.2% 30.2% 3（2）数据中零的作用 数字零在数据中具有数字零在数据中具有双重作用双重作用：： a. 作普通数字用作普通数字用 b. 作定位用作定位用（（3））注意点注意点 a. 改变单位不能改变有效数字位数改变单位不能改变有效数字位数 b. 容量器皿容量器皿: 滴定管滴定管,移液管移液管,容量瓶；容量瓶；4位有效数字位有效数字 c. 分析天平（万分之一）取分析天平（万分之一）取4位有效数字位有效数字 d. 标准溶液的浓度，用标准溶液的浓度，用4位有效数字表示位有效数字表示: 0.1000 mol/L e.对数值，对数值， 小数点后的数字位数为有效数字位数小数点后的数字位数为有效数字位数 修约规则修约规则1. 为什么要进行修约？为什么要进行修约？ 数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余的数字。

数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余的数字2. 修约规则修约规则：：“四舍六入五留双四舍六入五留双” （（1）当多余尾数）当多余尾数≤4时舍去尾数，时舍去尾数，≥6时进位 （（2）尾数正好是）尾数正好是5时分两种情况：时分两种情况： a. 若若5后数字不为后数字不为0，一律进位，，一律进位，0.1067534 b. 5后无数或为后无数或为0，采用，采用5前是奇数则将前是奇数则将5进位，进位，5前是偶前是偶数则把数则把5舍弃，简称舍弃，简称“奇进偶舍奇进偶舍”0.43715; 0.43725 数据修约规则可参阅数据修约规则可参阅GB8170-873.示例与讨论示例与讨论（（1）示例：保留四位有效数字，修约：）示例：保留四位有效数字，修约： 14.2442 → 14.24 26.4863 → 26.49 15.0250 → 15.02 15.0150 → 15.02 15.0251 → 15.03（（2）一次修约到位，不能连续多次的修约）一次修约到位，不能连续多次的修约 如如 2.3457修约到两位，应为修约到两位，应为2.3，， 如连续修约则为如连续修约则为 2.3457 → 2.346 → 2.35 → 2.4 不对。

不对 运算规则运算规则1.1.加减法运算加减法运算 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数 例：例： 0.0121 绝对误差：绝对误差： 0.0001 25.64 0.01 1.057 0.00126.70912. 乘除法运算 有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数 例：例：(0.0325 (0.0325   5.103 5.103   60.0)/ 139.8 = 0.071179184 60.0)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 0.0325 ±±0.0001 / 0.0325 0.0001 / 0.0325   100% = 100% = ±±0.3% 0.3% 5.103 5.103 ±±0.001 / 5.103 0.001 / 5.103   100% = 100% = ±±0.02% 0.02% 60.06 60.06 ±±0.01 / 60.06 0.01 / 60.06   100% = 100% = ±±0.02%0.02% 139.8 139.8 ±±0.1 / 139.8 0.1 / 139.8   100% = 100% = ±±0.07%0.07% 3、乘方或开方——有效数字位数不变 先修约再运算？先运算再修约？先修约再运算？先运算再修约？ 结果数值有时不一样。

结果数值有时不一样 将参与运算的各数的有效数字位数修约到比该数应有的有将参与运算的各数的有效数字位数修约到比该数应有的有效数字位数多一位效数字位数多一位(多取的数字称为安全数字多取的数字称为安全数字)，再进行运算再进行运算课堂练习课堂练习1.在定量分析中，___ ___误差影响测定结果的精密度；_______误差影响测定结果的准确度2.不加试样，按照试样分析步骤和条件平行进行的分析试验，称为______通过它主要可以消除由试剂、蒸馏水及器皿引入的杂质造成的_____3.用减量法称取试样，使用了一只磨损的砝码，将对测定结果产生____误差正、负）4.下列数据包括有效数字的位数为0.003080_____位；6.020*10-3______位；1.60*10-5 _____位；pH=10.85 ____位；pKa=4.75 _____位；0.0903mol×L-1 _____位5. 下列情况所引起的误差中，不属于系统误差的是（ ）.A.移液管转移溶液后残留量稍有不同 B.称量时使用的砝码锈蚀C.天平的两臂不等长 D.试剂里含微量的被测组分6.指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？(1) 砝码被腐蚀；(2) 天平的两臂不等长；(3) 容量瓶和移液管不配套；(4) 试剂中含有微量的被测组分；(5) 天平的零点有微小变动；(6) 读取滴定体积时最后一位数字估计不准；(7) 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；(8) 标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。

7.两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%问哪一份报告是合理的，为什么？。