2020届高三数学第三次模拟考试题（一）理.doc

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2020深圳期末]已知集合，，若，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．2．[2020广安期末]已知为虚数单位，，若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限，且，则（ ）A． B． C． D．3．[2020潍坊期末]我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸．意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．则“立春”时日影长度为（ ）A．分 B．分 C．分 D．分4．[2020恩施质检]在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是（ ）A． B． C． D．5．[2020华阴期末]若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的离心率为（ ）A．2 B． C． D．6．[2020赣州期末]如图所示，某空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是四分之三圆，则该几何体的体积为（ ）A． B． C． D．7．[2020合肥质检]函数的图象大致为（ ）A． B．C． D．8．[2020江西联考]已知，，，则（ ）A． B． C． D．9．[2020汕尾质检]如图所示的程序框图设计的是求的一种算法，在空白的“”中应填的执行语句是（ ）A． B． C． D．10．[2020鹰潭质检]如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点，．交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）A． B． C． D．11．[2020陕西联考]将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到的图象．若，且，，则的最大值为（ ）A． B． C． D．12．[2020中山期末]如图正方体，棱长为1，为中点，为线段上的动点，过，，的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是（ ）当时，为四边形；当时，为等腰梯形；当时，与交点满足；当时，为六边形；当时，的面积为．A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2020西安一模]已知向量与的夹角为，，，则_____．14．[2020吴忠中学]的展开式中的系数为__________．15．[2020广安一诊]某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为_________元．16．[2020湖师附中]已知数列满足：，，，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是___________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2020濮阳期末]已知的内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．18．（12分）[2020揭阳一模]如图，在四边形中，，，点在上，且，，现将沿折起，使点到达点的位置，且与平面所成的角为．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）[2020合肥质检]某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元．某医院准备一次性购买2台这种机器．为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．（1）求的分布列；（2）以方案一与方案二所需费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？20．（12分）[2020鹰潭期末]已知椭圆的方程为，，为椭圆的左右焦点，离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）如图，椭圆的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点，，求该平行四边形面积的最大值．21．（12分）[2020菏泽期末]已知函数，．（1）当时，若函数在区间上的最小值为，求的值；（2）讨论函数零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2020哈三中]已知曲线和，（为参数）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．（1）把曲线和的方程化为极坐标方程；（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为．若射线与，交于，两点，求，两点间的距离．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2020江南十校]设函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求的取值范围．2020届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（一）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】由题意，集合，；若，则且，解得，∴实数的取值范围为．故选D．2．【答案】A【解析】由可得，解得或，∴或，∵在复平面内对应的点位于第三象限，∴．故选A．3．【答案】B【解析】一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．∴，解得，∴“立春”时日影长度为：（分）．故选B．4．【答案】B【解析】区间的长度为；由，解得，即，区间长度为，事件“”发生的概率是．故选B．5．【答案】B【解析】设双曲线为，它的一条渐近线方程为，直线的斜率为，∵直线与垂直，∴，即，∴．故选B．6．【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为、高为的圆柱的，∴该几何体的体积为．故选D．7．【答案】A【解析】∵，∴为偶函数，选项B错误，，令，则恒成立，∴是单调递增函数，则当时，，故时，，，即在上单调递增，故选A．8．【答案】C【解析】，，，故．故选C．9．【答案】C【解析】由题意，的值为多项式的系数，由100，99直到1，由程序框图可知，输出框中“”处应该填入．故选C．10．【答案】A【解析】如图，过作垂直于抛物线的准线，垂足为，过作垂直于抛物线的准线，垂足为，为准线与轴的交点，由抛物线的定义，，，∵，∴，∴，∴，，∴，即，∴抛物线的方程为，故选A．11．【答案】D【解析】将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，得到的图象，故的最大值为2，最小值为0，若，则，或（舍去）．故有，即，又，，则，，则取得最大值为．故选D．12．【答案】D【解析】当时，如图，是四边形，故正确；当时，如图，为等腰梯形，正确；当时，如图，由三角形与三角形相似可得，，由三角形与三角形相似可得，，，正确；当时，如图是五边形，不正确；当时，如图是菱形，面积为，正确，正确的命题为，故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】根据题意，设，，向量与的夹角为，，则，又由，则，变形可得：，解可得或1，又由，则；故答案为1．14．【答案】40【解析】展开式的通项公式为．令，得；令，得；∴的展开式中系数为．故答案为40．15．【答案】3800【解析】设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，该公司所需租赁费为元，则，甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况为，做出不等式表示的平面区域，由，解得，当经过的交点时，目标函数取得最低为3800元．故答案为．16．【答案】【解析】由题意，数列满足 ，取倒数可得，即，∴数列表示首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，∵数列是单调递增数列，∴当时，，即，，，；当时，，，，综上，．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，由正弦定理可得，即，∴，是的内角，∴，∴．（2）∵，．由余弦定理可得，即，可得，又，∴，∴的面积．18．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∴，且，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（2）由（1）知平面，∴，由与平面所成的角为得，∴为等腰直角三角形，∴，∵，结合得，∴，故为等边三角形，取的中点，连结，∵，∴平面，以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图，则，，，，从而，，，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则由得，令得，由得，令得，设二面角的大小为，则，即二面角的余弦值为．19．【答案】（1）见解析；（2）选择延保方案二较合算．【解析】（1）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，，，，，，，，∴的分布列为0123456（2）选择延保一，所需费用元的分布列为：70009000110001300015000（元）．选择延保二，所需费用元的分布列为：100001100012000（元）．∵，∴该医院选择延保方案二较合算．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依题意得，，解得，，∴椭圆的方程为．（2）当所在直线与轴垂直时，则所在直线方程为，联立，解得，此时平行四边形的面积；当所在的直线斜率存在时，。