福建省漳州市江口中学2022年高二数学理月考试卷含解析.docx
7页
福建省漳州市江口中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为--------------------------------------------------( ) A、0.6小时 B、0.9小时 C、1.0小时 D、1.5小时参考答案：B略2. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 （ ） A．2，2 B．2，2 C．4，2 D．2，4参考答案：D3. 命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，参考答案：B【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断详解】由于全称命题的否定是特称命题，只需要改量词，否定结论，所以，，故答案选B【点睛】考查全称命题的否定，注意量词与不等号的变化是解题关键，属于基础题4. 已知函数，当时，则有（ ） A． B． C． D．参考答案：A当时，，则5. 一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（ ）A． B．和C． D．参考答案：A略6. 抛物线的准线方程是( )A. B. C. D.参考答案：A7. 4个男生4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有（ ）A．576种 B．504种 C．288种 D．252种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素，剩余3个男生与3个女生，按照男生、女生不相邻的插空排法共有?不同的站法；再把男生甲与女生乙放入，符合条件的是??种不同的站法．【解答】解：4个男生4个女生站成一排，把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素，剩余3个男生与3个女生，按照男生、女生不相邻的插空排法，有?=6×24=144种不同的站法；现在有7个位置把男生甲与女生乙放入，符合条件的是：??=×7×144=504．故选：B．8. 用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（ ）． A．假设是有理数 B．假设是有理数 C．假设或是有理数 D．假设是有理数参考答案：D反证法的假设是结论的反面．故选．9. 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）．A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱参考答案：A圆柱的正视图可能是矩形，可能是圆，不可能是三角形，故选．10. 对于实数a，b，c. 下列命题成立的是（ ） A．若，且c>b，则a>c B．若a>b且c>b则ac>b2 C．若a>－b，则c－a
你认为比较恰当的是 参考答案：②13. 已知，照此规律fn（x）= ．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．结合f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，分析出fn（x）解析式随n变化的规律，可得答案【解答】解：∵f1（x）==，f2（x）==，f3（x）==，…，由此归纳可得：fn（x）=，故答案为：【点评】本题考查了函数求导以及归纳推理；归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．14. 直线AB与直二面角α——β的两个半平面分别相交于A、B两点，且A、B均不在棱上，如果直线AB与α、β所成的角分别为、，那么的取值范围是 参考答案：15. 有下列命题：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；②“a=1”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要条件；③“函数f （x）=x3+mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．其中所有真命题的序号是 ．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，当m=1时，方程x2+my2=1表示圆；②，∵a=±1时，直线l1与直线l2都平行； ③，若函数f （x）=x3+mx单调递增?m≥0；④，p或q是真命题?p且q不一定是真命题；?p且q是真命题?p或q一定是真命题；【解答】解：对于①，当m=1时，方程x2+my2=1表示圆，故错；对于②，∵a=±1时，直线l1与直线l2都平行，故正确； 对于③，若函数f （x）=x3+mx单调递增?m≥0，故错；对于④，p或q是真命题?p且q不一定是真命题；?p且q是真命题?p或q一定是真命题，故正确；故答案为：②④16. 已知，若，则的取值范围是 ． 参考答案：略17. 设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点，则当b∈（0，1）时，实数a的取值范围为 ．参考答案：考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 画出函数的图象，利用函数的图象的对称性，结合对字母a进行分类讨论，不难推出结论．解答： 解：当a＞0时，作出两个函数的图象，如图，则当b∈（0，1）时，函数f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点，故考虑当b=1时，两个函数图象有且仅有两个不同的公共点，如图．由方程=ax2+x，得ax3=1﹣x2，两边求导，得3ax2=﹣2x，∴a=﹣，∴﹣×x3=1﹣x2，解得x=，∴a=﹣=﹣，结合图象可知，当a＞0时，当b∈（0，1）时，实数a的取值范围为；同理，当a＜0时，实数a的取值范围为；当b∈（0，1）时，实数a的取值范围为；又当a=0时，函数f（x）=，g（x）=bx，的图象有且仅有两个不同的公共点．故答案为：．点评： 本题考查的是函数图象，直接利用图象判断，利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识求解．要求具有转化、分析解决问题，由一般到特殊的能力．题目立意较高，很好的考查能力．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．(1)求a， b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c
1）求；（2）求数列的前n项和.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用等比中项的性质列方程，然后求得的值.（2）利用（1）的结论，判断数列是等比数列，由此求得数列的。
