福建省漳州市火田中学高一数学文联考试题含解析.docx

福建省漳州市火田中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同一坐标系中，函数与函数的图象可以是  参考答案：B2. ① 0∈{0}，② Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.  1　　　　 B.  2 　　　  　C.  3　　　     D.  4参考答案：B3. 使函数f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的一个θ值是（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得θ的集合，根据单调性确定θ的值．【解答】解：f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2[cos（2x+θ）+sin（2x+θ）]=2sin（2x+θ+），∵函数f（x）为奇函数，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在[0，]上是减函数，∴θ=kπ﹣，（k为奇数），∴为θ的一个值，故选D．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的化简求值．考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用．4. 己知，那么角是(A)第一或第二象限角                           (B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角                           (D)第一或第四象限角参考答案：B5. 已知偶函数f(x)满足，当时，，则函数f(x)在区间[－π，π]内的零点个数为（    ）A．8         B．7       C．6         D．5参考答案：B6. 设，则（   ）A. B. C. D. 参考答案：A由题设，根据两角差余弦公式，得，根据二倍角公式，得，又，因为，所以，故正确答案为A.7.  设全集，，则A=（　  　）.   .   .　　.参考答案：B8. Ａ． Ｂ．        Ｃ．     Ｄ．参考答案：A9. 若直线过点(1,2)，，则此直线的倾斜角是（   ）A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°参考答案：A因为线过点，，所以直线的斜率为，所以直线倾斜角为故选：A10. △ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（　　）A．B．或 C． D．或参考答案：B【分析】结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA进行计算可求．【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得sinC=b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，S△ACB=bcsinA=×1××1=当C=120°时，A=30°，S△ABC=×1××= 故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式S△ABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x≥1}，则A∩?UB＝________.参考答案：{x|0

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上（如图）．该股票在30天内（包括第30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系式为Q=40﹣t（0≤t≤30且t∈N）．（1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额=日交易量×每股的交易价格），写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少．   参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【分析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）设表示前20天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为P=k1t+m，由图象得：，解得：，即P=t+2；        …设表示第20天至第30天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为P=k2t+n，即P=﹣t+8．…综上知P=（t∈N）．…（2）由（1）可得y=．即y=（t∈N）．…当0≤t＜20时，函数y=﹣t2+6t+80的图象的对称轴为直线t=15，∴当t=15时，ymax=125；当20≤t≤30时，函数y=t2﹣12t+320的图象的对称轴为直线t=60，∴该函数在[20，30]上单调递减，即当t=20时，ymax=120．而125＞120，∴第15天日交易额最大，最大值为125万元． …19. （13分）已知奇函数f（x）=px++r（实数p、q、r为常数），且满足f（1）=，f（2）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0，]上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当x∈（0，]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题． 【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）运用奇函数的定义，可得r=0，再由条件得到p，q的方程，解得即可得到解析式；（2）运用单调性的定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤；（3）运用单调性求出最小值，当x∈（0，]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立即为f（x）min≥2﹣m，解不等式即可得到范围．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴r=0∵即有即，则f（x）=2x+；（2）函数f（x）在区间（0，]上单调递减．证明：设0＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=2（m﹣n）+﹣=2（m﹣n）+=，由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，0＜mn＜，1﹣4mn＞0，则有f（m）﹣f（n）＞0，即f（m）＞f（n），则函数f（x）在区间（0，]上单调递减；（3）由（2）知，函数f（x）在区间（0，]上单调递减，则f（）最小，且为2，当x∈（0，]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立即为f（x）min≥2﹣m，即有2≥2﹣m，解得，m≥0．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，考查运算能力，属于中档题．20. 计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质． 【专题】计算题．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式==== （2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．21. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）求当时f(x)的解析式.参考答案：(1)-1；(2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性，得到，代入解析式，即可求解；（2）当时，则，根函数的奇偶性，得到，代入即可求解.【详解】（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，且当时，，所以.（2）当时，则，因为函数是定义在上的奇函数，且当时，，所以，即当时，.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中熟练应用函数的奇偶性，合理转化与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22. 已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),向量b=(-cosωx-sinωx,2cosωx),设函数f(x)=a·b，(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω为常数,且ω∈. (1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.参考答案：（1）（2）[-1,2].【分析】（1）化简，通过周期公式可求得最小正周期；(2)由（1）先求得的取值范围，于是可判断f(x)的取值范围.【详解】解:(1)因为由直线是图象的一条对称轴,可得,所以,即.又,所以,故.所以的最小正周期是..(2)故,由,得,所以,得故函数在上的取值范围为[-1,2].【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，最值问题，意在考查学生的基础知识，计算能力，难度不大.。