(北师大版)八年级数学上第四章《四边形性质探索》.doc

第四章 《四边形性质探索》一、选择题1. 用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：①平行四边形（不包括菱形，正方形）②矩形（不是正方形） ③正方形 ④等边三角形 ⑤等腰直角三角形，一定能拼成的图形是……………………………………………（ ）A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③⑤ D. ①③④⑤2. 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是…（ ）A. ①④⑤ B. ②⑤⑥ C. ①②③ D. ①②⑤3. 用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是…（ ）A. 325cm B. 500cm C. 625cm D. 800cm﹡﹡4.剪掉多边形的一个角，则所成的新多边形的内角和…………………（ ）A. 减少180° B. 增加180° C. 减少所剪掉的角的度数 D. 增加180°或减少180°或不变5. 如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形……………………………………………（ ）A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对6. 2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）。

如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，那么（ a+b）2的值为……………………………………………………………（ ）A. 13 B.19 C.25 D.1697. 如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC长…………………………………………………………………………（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 38. 一个多边形的内角和为540°，则其对角线的条数是……………（ ） A. 3条 B. 5条 C. 6条 D. 12条9. 一个多边形每一个顶点取一个外角，这些外角中钝角最多的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 国旗上每个五角星……………………………………………………（ ）A. 是中心对称图形而不是轴对称图形B. 是轴对称图形而不是中心对称图形C. 即是中心对称图形又是轴对称图形D. 即不是中心对称图形又不是轴对称图形 11. 等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为……………（ ）A. 120° B. 60° C. 45° D. 135° 12. 当一个多边形的边数增加1时，它的外角和增加…………………（ ）A. 180° B. 0° C. n·180° D. 360° 13. 两个多边形的边数之比为2:1，内角之比为8:3，则她们的边数之和为…………………………………………………………………………………（ ） A. 15 B. 12 C. 21 D. 18二、填空题1. 依次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是________。

2. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为________ ﹡3. 如图，延长正方形ABCD的一边AB到点E，使BE=AC，则∠E= ________﹡4. 如图，在同一平面内有相同的正方形ABCD和A′B′C′D′，A′与正方形ABCD的中心重合，且正方形A′B′C′D′绕A′转动，则它们重叠部分的面积与正方形ABCD的面积之比是________ ﹡5. 如图，正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有____个，分别是 6. 写出两个大于5小于6的无理数________ 7. 如图，矩形ABCD中，AB=2BC， E为DC上的点，且AE=AB，则∠EBC=________度 8. 从n边形（n＞3）的一个顶点出发可以画________ 条对角线，这些对角线把n边形分成________ 个三角形9. 如果一个多边形的内角等于它的外角和的5倍，那么这个多边形是_______边形10. 若E是正方形ABCD对角线AC上的一点，且AE=AB，则∠ABE=_____。

三 、解答题1. 如图，已知菱形的两条对角线长为a、b，你能将将菱形分割成矩形吗？画图说明，在此过程中，你能发现菱形的面积与a 、b的关系吗？（写出发现过程）2. 任意剪一个梯形纸片，利用对折的方法找到腰的中点E、F，按图中所示方法分别将含∠A、∠B的部分①②向里剪下，并按图中箭头所示的方向旋转180°1）你能得到一个怎样的四边形？（2）你能发现关于线段EF的哪些特性？（3）请你画出一条直线，将梯形ABCD分成面积相等的两部分（保留作图痕迹），这样的直线你能画出几条？简要说明你的理由3. 某村有一呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大树，现在该村打算将池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要建成后的池塘成平行四边形，该村能否实现这个设想？若能，请你设计并画图；若不能，说明理由 ﹡﹡4. 如图，有两个正方形ABCD与OPQS，OPQS的顶点O是正方形ABCD的对角线的交点，若正方形OPQS绕着O任意旋转1）当两个正方形的边长相等时，AP与BS的大小有何关系？（2）若两个正方形的边长不等，正方形ABCD的边长为a，正方形OPQS的边长为b，且a＜b，上述结论是否仍然成立？﹡﹡5. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A 开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

设运动时间为ts1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由 6. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8，求梯形两腰AB、CD的长﹡﹡7. 一个多边形除去一个内角后，其余的（n-1）个内角的和是1993°，那么，（1）除去的那个内角是多少度？（2）这个多边形是几边形？ 8. 如图，平行四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，那么平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由 9. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°，∠C=50°，AD=2，BC=5，求腰AB的长 10. 如图，四边形ABCD中，AB=BC=6cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，求AD的长11. 如图，在矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2cm，矩形的周长为16cm，求AE的长 12. 如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，则AC=CE吗？为什么？13. 如图，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，DB平分∠ABC，且梯形周长为30cm，求梯形ABCD的面积。

14. 如图，已知等腰梯形ABCD中，AD=AB，BC=BD，求梯形各角的度数 15. 如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BE⊥DC与E，DC=BC你认为AB与BE相等吗？说明你的理由 16. 如图，E是矩形ABCD边AD上的一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE于F，PG⊥AD与G，请你猜想PF、PG、AB它们之间有什么关系？并证明你的结论 第四章《四边形性质探索》一、选择题1. B 2. D 3. D 4. B 5. B 6. C 7. C 8. B 9. C 10. B 11. B 12. B 13. A提示：3. 当矩形为正方形时面积最大为：7. 过点E作AD的平行线EG，交AB于点G，则AGED为菱形9. 因多边形的外角和为360°，所以钝角最多为3个。

二、填空题1. 菱形 2. 2 3. 22.5° 4. 1：4 5. 3，点C、D和CD边的中点6. 7. 75° 8. 9. 1210. 67.5° 提示：3. 连接BD，△BDE为等腰三角形4. 旋转使点D与D′重合，阴影部分的面积=S△DA′C=S正方形6. ＜x＜7. 利用在Rt△中，30°角所对的边=斜边的一半三、解答题1. 可以S菱形=2.（1）矩形 （2）中位线EF= （3）找出EF的中点N，能画无数条3. （略）4. （1）AP=BS2）上述结论仍成立连接BS，在△OAP、△OBS中， 5.（1）当四边形ABQP为平行四边形时，只要AP=BQ（已知AP∥BQ）即可 AP=t×1，BQ=BC－CQ=30－3t（s） （2）能成为等腰梯形只要满足PD=CQ（此时PD∥QC）则可 PD=10－t，CQ=3t（s）6. 过点A、D分别作AM1⊥BC于M1，DM2⊥BC于M2，（利用“在Rt△ABC中，30°角所对的边=斜边的一半﹡﹡7. 多边形的内角和一定是180°的整数倍，而11×180°＜1993°＜12×180°，所以多边形为12边形，除去的角是：12×180°－1993°=167°。

8. 是矩形连结OE，O为直角三角形AEC、BED的斜边的中点，所以OA=OE=OC=OD9. AB=3过D作DM∥AB（点M为DM与BC的交点），三角形MDC中，MD=MC=5-210. AD=12过点C作CM∥AB（点M为CM与AD的交点），在三角形CMD中， CM=MD11. AE=3△EAF≌。