河南省焦作市沁阳第一中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析.docx

河南省焦作市沁阳第一中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（　　）A．＞（1﹣a）b B．（1+a）a＞（1+b）b C．（1﹣a）b＞ D．（1﹣a）a＞（1﹣b）b参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到答案．【解答】解析：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，y=（1﹣a）x为减函数，又∵0＜b＜1，∴＞b，b＞，∴＜（1﹣a）b，（1﹣a）b＜，∴A、C均错，又∵1＜1+a＜1+b，∴（1+a）a＜（1+b）a＜（1+b）b，∴B错．对于D，（1﹣a）a＞（1﹣a）b，而（1﹣a）b＞（1﹣b）b，∴（1﹣a）a＞（1﹣b）b．故选D2. 集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是(　　)A．2∈A，且2∈BB．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈BD．(3，10)∈A，且2∈B参考答案：C解析：集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(3，10)∈B，故选C.3. 设，，，那么、、三者的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. （5分）已知，则等于（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 同角三角函数基本关系的运用． 分析： 先将sin（）用两角和正弦公式化开，然后与sinα合并后用辅角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案．解答： ∵sin（）+sinα=sinα++sinα==﹣∴∴sin（）=﹣∵cos（α+）=cos（）=﹣sin（）=故选D．点评： 本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式．三角函数部分公式比较多，容易记混，对公式一定要强化记忆．5. 设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b参考答案：C6. 若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（　　）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos，巧妙利用两角和公式进行求解．7. 给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3?Z；④－?N，其中正确的个数为(　　)A．1 B．2C．3 D．4参考答案：B解析：是实数，①正确；是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－是无理数，④正确．故选B.8. 函数f（x）=﹣lnx的零点个数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】问题等价于：函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象可得结论．【解答】解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1故选B9. 在边长为1的正三角形ABC中，设，，则?=（　　）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量加法及条件便有：，，由条件可得到三向量的长度及其夹角，从而进行数量积的运算即可．【解答】解：如图，根据条件：====．故选A．【点评】考查向量加法的几何意义，向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，注意正确确定向量的夹角．10. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在上的值域是，若函数g（x）=ax﹣m﹣4的图象不过第二象限，则m的取值范围是 参考答案：m≥﹣2考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 对a分类讨论：利用对数函数的单调性可得a=2．由于函数g（x）=2x﹣m﹣4的图象不过第二象限，可得g（0）≤0，解出即可．解答： 当a＞1时，函数f（x）在上单调递增，∴loga1=0，loga2=1，解得a=2．当0＜a＜1时，函数f（x）在上单调递减，∴loga1=1，loga2=0，舍去．故a=2．∵函数g（x）=2x﹣m﹣4的图象不过第二象限，∴g（0）=2﹣m﹣4≤0，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．12. 在中，内角、、所对的边分别为、、，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则有两解；④必存在、、，使成立.其中，正确命题的编号为 .（写出所有正确命题的编号）参考答案：②③13. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有　 　只，兔有　 　只．参考答案：略14. 已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是　　．参考答案：（0，1）【考点】函数的零点与方程根的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣m=0，得m=f（x）作出y=f（x）与y=m的图象，要使函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则y=f（x）与y=m的图象有3个不同的交点，所以0＜m＜1，故答案为：（0，1）．15. 一个频数分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为（ ）A. 15 B. 16 C. 17 D. 19参考答案：A【分析】由样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，求得在[20,60)内的数据的个数为24人，进而即可求解，得到答案．【详解】由题意，样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，所以在[20,60)内的数据的个数为人，所以样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为，故选A．【点睛】本题主要考查了频率分布表的应用，其中解答中得到在[20,60)内的数据的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．16. 函数的定义域是, 则函数的定义域是 .参考答案：略17. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（，，）.（1）若，，且，求的值；（2）若，，且在区间(0,1]上恒成立，试求的取值范围.参考答案：解：（1）由已知， ，解得，所以 所以，所以（2）由题意知，，原命题等价于在上恒成立，即且在上恒成立， 由于在上递减； 在上递增， 所以当时， 的最小值为； 的最大值为， 所以，故的取值范围是. 19. (本小题满分12分）如果函数f(x)在其定义域内存在实数x0，使得成立，则称函数f(x)有“漂移点”.（Ⅰ）试判断函数是否为有“漂移点”？并说明理由；（Ⅱ）证明：函数有“漂移点”；（Ⅲ）设函数有“漂移点”，求实数a的取值范围.参考答案：解: （Ⅰ）的定义域为，假设有“漂移点”,则方程在上有解，即，所以（），因为，所以方程无实数解，所以没有“漂移点”. .....4分（Ⅱ）证明: 的定义域为令，因为在上单调递增且是连续函数，又因为，由零点存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函数有“漂移点”. .....8分(Ⅲ）由题意可得，的定义域为，因为有“漂移点”.，所以关于的方程有解，即有解，所以，即，，方法一：由可得：，因为，所以，，方法二：由可得：，若，方程无解；若，方程可化为，因为，所以，所以，即，解得.....12分20. 已知tanα、tanβ是方程x2﹣4x﹣2=0的两个实根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）﹣3sin2（α+β）的值．参考答案：【考点】弦切互化；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．【分析】先利用韦达定理，求出tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，利用正切的两角和公式求出tan（α+β）的值；再把原式化简成关于正切的分数，最后得出结果．【解答】解：由已知有tanα+tanβ=4，tanα?tanβ=﹣2，∴tan（α+β）==，∴cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）﹣3sin2（α+β）====﹣．21. 已知函数（为实数，，），若，且函数的值域为[来源:学优高考网] （1）求函数的解析式；（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：解： （1）∵，∴. ∵的值域为，∴ --------3分∴. 解得， 所以 --------5分（2）∵=， ∴当 或时单调. 即的范围是时，是单调函数．-------10分 略22. 某学校高三年级学生某次身体素质体能的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生。