奥数-比的应用(共7页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上 比的应用专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题 甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比思路导航】因为 速度＝路程时间，所以，甲、乙速度的比＝： （1）甲、乙路程的比：（1+）：1＝6：5 （2）甲、乙时间的比：1：（1－）＝11：10 （3）甲、乙速度的比：：=12：11 答：甲、乙速度的比是12：11练习11、 小明和小芳各走一段路小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多求小明和小芳速度的比2、 甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多求甲、乙的速度比3、 一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？例题2制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。

甲、乙、丙工作效率的比： ：：＝15：18：20 总份数：15+18+20＝53 甲 ：1590＝450（个） 乙 ：1590＝540（个） 丙 ：1590＝600（个） 答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个练习21、 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？2、 甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少甲、乙、丙各制造了多少个零件？3、 加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？例题3两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。

已知两厂这个月内总产值为6960万元两厂的产值各是多少万元？【思路导航】因为产值＝价格产量，所以 甲产值：乙产值＝（甲价格甲产量）：（乙价格乙产量） 两厂的产值比为：（116）：（105）＝66：50甲厂产值为：6960＝3960（元）乙厂产值为：6960＝3000（元） 答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元练习31、 甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？2、 苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元王大妈买苹果和梨各花了多少元？3、 大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元大、小两种苹果原来每千克各是多少元？例题4 A、B两种商品的价格比是7：3如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？【思路导航】解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。

原价格比＝7：3＝21：9 现价格比＝7：4＝28：16 【 这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元】 70（28－21）＝10元 A：1021＝210（元） B：109＝90（元）解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答 （1）原来A商品的几个是价格差的几倍 7（7－3）＝ （2）后来A商品的价格是价格差的几倍 7（7－4）＝ （3）A、B两种商品的价格差是 70（－）＝120（元） （4）原来A商品的价格是 120（7－3）7＝210（元） （5） 原来B商品的价格是 120（7－3）3＝90（元） 答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。

练习4用两种思路解答下列应用题：1、 甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3：4原来甲队有水泥多少吨？2、 甲书架上的书是乙书架上的，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？3、 兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13从年初到年底，他们都结余720元他们每年的收入各是多少元？例题5如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地甲、乙两地相距多少千米？ 甲 丙 乙【思路导航】解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程 王刚和李华所用时间的比 ：＝5：4 王刚所用的时间1（5－4）5＝5（小时） 甲地到丙地的路程 45＝20（千米） 甲、乙两地的路程20（1+2）＝60（千米）解法二：如果李华每小时行42＝8千米，他将与王刚同时到达丙地。

现在他每小时多行10－8＝2千米在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了101＝10千米据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间 王刚从甲地到丙地的时间 10 1（10－42）＝5（小时） 甲、乙两地的路程 45（1+2）＝60（千米）解法三：如果王刚每小时行103＝5千米，就能和李华同时到达由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程，用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比，所用的时间相差1小时再根据1千米的路程，两种速度所用的时间相差 －＝ 小时最后求出甲地到丙地的路程 甲地到丙地的路程 1（－）＝20（千米） 甲、乙两地的路程20（1+2）＝60（千米） 答：甲、乙两地相距60千米练习51、 一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米甲、乙两地相距多少千米？2、 甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。

甲、乙每小时各做多少个？3、 下图是甲、乙、丙三地的路线图已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：3一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地求甲、乙两地的路程？ 甲 丙 乙答案：练11、 小明与小芳路程的比是（1+）：1＝6：5小明与小芳时间的比是1：（1+）＝8：9小明与小芳速度的比是：：＝27：202、 甲、乙路程的比是（1+）：1＝4：3 甲、乙时间的比是1：（1+）：1＝4：5甲、 乙速度的比是：＝5：33、 （1）骑自行车每行1千米用的时间为：605－8＝4分钟（2）骑车与步行的速度的比是：5＝3：1练21、 甲、乙、丙效率的比是：：＝28：25：21 总份数：28+25+21＝73 甲应加工的个数：1825＝700个 乙应加工的个数：1825＝600个 丙应加工的个数：1825＝525个2、 （1）5（1+25％）＝4分钟（2）5（1－）＝3分钟（3）：：＝12：15：20（4）12+15+20＝47（5）甲：940＝240个 乙：940＝42个 丙：940＝400个3、 （1）：：＝14：21：24（2）14+21+24＝59（3）第一道工序：118＝28名 第二道工序：118＝42名 第三道工序：118＝48名练31、 （1）甲、乙两个长方形面积的比是：（43）：（52）＝6：5（2）甲、乙两个长方形的面积分别是：甲：242＝132平方厘米乙：242＝110平方厘米2、 苹果与梨的总价比为： （62）：（53）＝4：5 苹果：18＝8元 梨 ：18＝10元3、 两样苹果的总价：4.4100＝440元 两种苹果总价的比：（52）：（43）＝5：6大苹果的总价：440＝200元大苹果的重量：100＝40千克大苹果的单价：20040＝5元小苹果的单价：554＝4元练41、 解法一：54（4－3）4＝216吨解法二：54（－）＝216吨2、 解法一：甲、乙原来的比是4：7 甲、乙后来的比是5：6＝15：18 甲书架上原有的书：154（15－4）4＝56本 乙书架上原有的书：154（18－7）7＝98本 解法二：由于甲、乙两个书架上本数的差没有变，因此，以甲、乙两个书架上本书的差为单位“1”来考虑。

甲、乙两个书架上相差的本数154（－）＝42本原来甲、乙两个书架上的本数甲：42（7－4）4＝56本乙：42（7－4）7＝98本3、 解法一：兄、弟二人收入的是4：3＝20：15 兄、弟二人支出的比是18：13 兄一年的收入是720（20－18）20＝7200元 弟一年的收入是720（15－13）15＝5。